广东省深圳市北环中学九年级数学上学期期中试题 北师

广东省深圳市北环中学2016届九年级数学上学期期中试题

说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上。

2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。

3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。

4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。 第一部分 选择题

（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确）

2

1.方程x=4x的解是（ ）

A． x=4 B． x=2 C． x=4或x=0 D． x=0 2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）

A． 正比例函数 B． 一次函数 C． 反比例函数 D． 二次函数 3.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB=AD•AC D．4.用配方法解方程x2-4x-2=0,变形后为（ ）

2

2

2

2

2

ADAB ABBC 第3题图

A.（x-2）=6 B.（x-4）= 6 C.（x-2）= 2 D.（x+2）=6

5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）

A． 24 B． 18 C． 16 D． 6 6.关于x的一元二次方程x－4x＋2=0的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、有无实数根，无法判断 7. 在同一直角坐标系中，函数y=

2k与y=kx+3的图像大致是（ ） x

A B C D 8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）

1111A． B． C． D．

349169.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形.

10．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为

第8题图

第10题图

1

1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ） A．（1，2） B．（1，1） C．（

，

） D．（2，1）

11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组 成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③ 个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（ ）

① ③②

A.36 B.38 C.34 D.28

12.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，

则∠OAB的大小的变化趋势为（ ）

A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．无法确定 D．保持不变 第12题图

第二部分 非选择题

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．

14.已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜 色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是则n＝ 。

15.直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=如图所示，则关于x的不等式

在同一平面直角坐标系中的图象

＞k1x+b的解集为 _________ ．

第15题图

2， n16.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连 接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC； ④S四边形CDEF=

5S△ABF，其中正确的结论有 个。 2

第16题图

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）

17.(5分）解方程：4x-8x-1=0

218．（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别。

（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2分）

2

（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率。（6分）

19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD（5分）；

（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形（3分）．

20.（6分）已知：ΔABC在坐标平面内，三个 顶点的坐标为A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，

y（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度） B （1）画出ΔABC向下平移4个单位得到的ΔA1B1C1。 A(2)以B为位似中心，在网格中画出ΔA2BC2， 使ΔA2BC2与ΔABC位似，且位似比2 ：1，直 C接写出C2点坐标是 。

（3）ΔA2BC2的面积是 平方单位。 o

21.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于

x1AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；2第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF． 求证：四边形AEDF是菱形；（5分） 若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长。（8分）

3

23.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=

k（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． x（1）求k的值及点E的坐标；(3分)

（2）若点F是y轴上一点，且△FBC与△DEB相似，求直线FB的解析式．（6分）

2015-2016学年第一学期九年级期中联考 数学试卷答案

选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1 C 2 3 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D D C

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.） 13 20% 14 4 15 0＝80＞0…………………………………………………… 2’

22bb24ac(8)8025 ∴x＝＝＝……………….4’

2a242

4

∴x1＝

18.（8分）

2525 ,x2＝ …………………………………….5’ 22解：（1）P(摸到红球)＝(2)

第二次 红 第一次 1…………………… ……2’ 3 白 黑

红 （红，红） （红，白） （红，黑）

白 （白，红） （白，白） （白，黑）

黑 （黑，红） （黑，白） （黑，黑） ………… 6’

一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，… ∴P（两次取出相同颜色球）＝

31＝ …… ……………… 8’ 93

19（8分） 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）， ∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC（已知）， ∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD（等量代换）； ∵在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

(证得AC=DE给2分，证得∠EDC=∠ACD给2分，最后结论1分) （2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD=CD，

∴AE=CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE，

∴▱ADCE是矩形． 8’ 20．（6分）

5

.解：（1）画图略 2分

（2）画图略 2分 坐标为（1,0） 1分 （3）面积10平方单位 1分

21.（8分）

解：设每件衬衫应降价x元. 1’ 则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200， 5’

2整理，得x30x2000，解得:x110,x220. 7’

∵商场要尽快减少库存， ∴只取x2=20

答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元．

22.（8分）

（1）证明∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， 1∴AE=DE，AF=DF， 2’ ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC， 3’ 同理DF∥AE， ∴四边形AEDF是平行四边形， 4’ ∵AE=DE ∴▱AEDF是菱形. 5’ （2）解：

∵▱AEDF是菱形. ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4，

∴AE=DE=DF=AF=4， 6’ ∵DE∥AC， ∴

=

，

∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=

，

∴BE=8， 8’

’ ’

6

8

23.（9分）

解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上, ∴BC∥x轴, BA∥y轴，

∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3）， ∴BC=2，

∵点D为BC的中点， ∴CD=1，

∴点D的坐标为（1，3）， 1’ 代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3； 2’ ∵BA∥y轴，

∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2， ∵点E在双曲线y=∴y=

∴点E的坐标为（2，）； 3’

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3）， ∴BD=1，BE=，BC=2 当点F在点C的下方时， 若△FBC∽△DEB， 则即：

3上， x4 345∴OF=3-=

33∴FC=

∴点F1的坐标为（0，） 4’ 设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0） 则

解得：k=，b=

7

∴直线F1B的解析式y1=25x 5’ 33若△FBC∽△EDB，

则

CFEBBCDB 即：CF231

2∴FC=3 ∴OF=3-3=0

∴点F2的坐标为（0，0） 6’ 设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0） 则2m=3, 解得：m=

32， ∴直线F32B的解析式y2=

2x 7’当点F在点C上方时，同理可得：y21333=3x3;y4=2x6综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是： y21=3x53；y321332=2x；y3=3x3;y4=2x6 9

’ 8

2015-2016学年第一学期九年级期中联考 数学试卷答案

选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1 C 2 3 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D D C

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.） 13 20% 14 4 15 0三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．（5分）解： a＝4.b＝-8,c＝-1 ……………………………………………… 1’ ∵ b2-4ac＝(-8) 2-4×4×(-1)

＝80＞0…………………………………………………… 2’

bb24ac(8)8025 ∴x＝＝＝……………….4’

2a242 ∴x1＝

18.（8分）

解：（1）P(摸到红球)＝(2)

第二次 红 第一次 2525 ,x2＝ …………………………………….5’ 221…………………… ……2’ 3 白 黑

红 （红，红） （红，白） （红，黑）

白 （白，红） （白，白） （白，黑）

黑 （黑，红） （黑，白） （黑，黑） ………… 6’

一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，… ∴P（两次取出相同颜色球）＝

31＝ …… ……………… 8’ 93

19（8分） 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

9

∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC（已知）， ∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD（等量代换）； ∵在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

(证得AC=DE给2分，证得∠EDC=∠ACD给2分，最后结论1分) （2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD=CD，

∴AE=CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE，

∴▱ADCE是矩形． 8’ 20．（6分） .解：（1）画图略 2分

（2）画图略 2分 坐标为（1,0） 1分 （3）面积10平方单位 1分

21.（8分）

解：设每件衬衫应降价x元. 1’ 则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200， 5’ 整理，得x230x2000，解得:x110,x220. 7’ ∵商场要尽快减少库存， ∴只取x2=20

答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元． 8’

22.（8分）

（1）证明∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， 1’ ∴AE=DE，AF=DF， 2’

10

∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC， 3’ 同理DF∥AE， ∴四边形AEDF是平行四边形， 4’ ∵AE=DE ∴▱AEDF是菱形. 5’ （2）解：

∵▱AEDF是菱形. ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4，

∴AE=DE=DF=AF=4， 6’ ∵DE∥AC， ∴

=

，

∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=

，

∴BE=8， 8’

23.（9分）

解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上, ∴BC∥x轴, BA∥y轴，

∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3）， ∴BC=2，

∵点D为BC的中点， ∴CD=1，

∴点D的坐标为（1，3）， 1’ 代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3； 2’ ∵BA∥y轴，

∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2， ∵点E在双曲线y=∴y=

∴点E的坐标为（2，）； 3’

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），

3上， x 11

∴BD=1，BE=，BC=2 当点F在点C的下方时， 若△FBC∽△DEB， 则 即：

∴FC=

43 ∴OF=3-453=3

∴点F1的坐标为（0，） 4’ 设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0） 则

解得：k=，b= ∴直线F1B的解析式y21=3x53 5’若△FBC∽△EDB，

则

CFBCEBDB 即：CF231

2∴FC=3 ∴OF=3-3=0

∴点F2的坐标为（0，0） 6’ 设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0） 则2m=3, 解得：m=

32， ∴直线F32B的解析式y2=

2x 7’ 当点F在点C上方时，同理可得：y21333=3x3;y4=2x6

综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是： y21=3x5321333；y2=2x；y3=3x3;y4=2x6 9

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