中考数学一轮复习第4讲二次根式教案

一、复习目标

1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质( a )＝a(a≥0)．

2

2．能用二次根式的性质a2 ＝|a|来化简根式．

3．能识别最简二次根式、同类二次根式．

4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. 二、课时安排 1课时

三、复习重难点

2

1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质( a )＝a(a≥0)．

2.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. 四、教学过程 （一）知识梳理

二次根式概念

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件

要使二次根式a有意义，则a 0. 3、最简二次根式、同类二次根式 概念

我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．

同类二次根式的概念

几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．

二次根式的性质

1．(a)2＝a(______)．

 

2．a2＝|a|＝



a≥0，a<0.

3．ab＝______(a≥0，b≥0)． 4．

a

＝______(a≥0，b＞0)． b

二次根式的运算

1．二次根式的加减法

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．

2．二次根式的乘除法

(1)二次根式的乘法：a·b＝____(a≥0，b≥0)． (2)二次根式的除法：

ab

＝____(a≥0，b＞0)．

3、把分母中的根号化去掉 (1)

1a

＝ (2)

1a＋b

＝

（二）题型、方法归纳

考点1 二次根式概念

技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．

考点2 二次根式的性质

技巧归纳：1. 二次根式a的非负性的意义；2. 利用二次根式a的非负性进行化简． 3、比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．

考点3 二次根式的运算

技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．2、此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．

（三）典例精讲

例1 使1x 有意义的x的取值范围是_____ [解析]要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1.

点析：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分

母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．

例2 已知实数x，y满|x－4|＋y－8＝，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A. 20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 解析：根据题意 x-4=0，y+8=0 解得x=4,y=8

（1）若4是腰长，则三角形的三边长为4、4、8，不能组成三角形；

（2）若4是底边长，则三角形的三边长为4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20故选B； 例3、 12的负的平方根介于( ) A．－5与－4之间 B．－4与－3之间 C．－3与－2之间 D．－2与－1之间 答案：B

例4计算48÷3－

1

×12＋24 2

解析：先做二次根式的乘除运算，并化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 解：48÷3－

1

×12＋24＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6. 2

点析：利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．

11

例5 先化简，再求值－·

xx＋1

xx2＋2x＋1

22

(x＋1)－(x－1)

其中x＝1 2x|x＋1||x＋1|1

解：原式＝·＝. 4xx(x＋1)4x(x＋1)11

①当x＋1＞0时，原式＝②当x＋1＜0时，原式＝－.

4x4x11

∵当x＝时，x＋1＞0，∴原式＝.

22

点析：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．

例6 50－

15

＋220－45＋2

2

解：原式＝52－＝52＋

52＋45－35＋ 52



25＋45－35－ 25

11245＝＋.

25（四）归纳小结

本部分内容要求熟练掌握二次根式概念、性质及二次根式的运算。 （五）随堂检测

1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） ．．A、7

B、3

C、1 2

D、2

2、计算A、112的结果是（ ） 373 3 B、3532 C、3 D、3 333、已知a为实数，那么a2等于（ ）

A、 a B、 a C、－ 1 D、 0 4、使代数式

x3有意义的x的取值范围是（ ） x4 A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4 5、估算272的值在下列哪两个数之间 ( A、1和2 B、2和3

)

C、3和4 D、4和5

2009x6、若x，y为实数，且x2y20，则yA、1

B、1

C、2

D、2

的值为（ ）

五、板书设计

概念 性质 运算规律 六、作业布置 二次根式课时作业 七、教学反思

借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。