八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案 (新版)沪科版

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17 17.4 17。4一元二次方程的根与系数的关系(1）

主备人：

地时间 召集人 点 17。4一元二次方课课题 程的根与系数的关时 系（1） 时） （总第 1 课科任教师 第 1 课时 知识与能力:在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系；能运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数. 过程与方法：通过根与系数的关系的教学过程,使学生经历观察、实验、猜教学 想、证明等数学活动过程,发展推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的目标 观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。 情感态度价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望,培养学生积极学习数学的态度。 重难点 重点： 一元二次方程的根与系数的关系的应用。 难点： 对一元二次方程的根与系数的关系的理解和推导。 一、学习目标（2分钟) 讨论补充记1.通过根与系数的关系的学习，理解掌握一元二次方程根与录 系数的关系； 2。能够运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根； 教 已知一根求另一根。 二、自学提纲（10分钟) 自学课本内容，解决以下问题： 17 17.4 1．填表 ① ②③ 学 方程x2-3x+2=0X2-2x-3=0X2-5x +4=0x1,,x2x1+x2x1.x2 过 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数a、b、c有什 么规律？ 当二次项系数为1时，x+px+q=0的两根x1， x2的关系怎样? 2．任意的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0）的x1+x2, x1·x2与系数a，b,c 的关系是 x1+x2= ；x1·x2= . 22 2程 3．已知方程 2x+kx-4=0的一个根是—4，求它的另一个根及k 的值。 224．练习：下列方程两根的和与两根的积各是多少?(不解方程) （1）x—3x+1=0； （2）3x—2x=2； （3）2x+3x=0; (4）3x=1。 三、合作探究（15分钟） 1. 填表 教 ①②③22讨论补充记录 方程x2-3x+2=0X2-2x-3=0X2-5x +4=0x1,,x2x1+x2x1.x2 17 17.4 学 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律? 当二次项系数为1时，x+px+q=0的两根为x1, x2，则有___________。 2 过 2.从而得出一元二次方程的一般式ax2bxc0(a,b,c为常数,a0) 的解x1,x2之间的关系：x1+x2=-b,x1·x2=c，得出根与系数的关系。 aa 3.已知方程 2x+kx-4=0的一个根是—4，求它的另一个根程 及k的值。 2四、巩固练习(5分钟） 1。下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少? （1）x-3x+1=0; （2）2x—9x+5=0； (3）2x+3x=0. 2、书本练习 五、课堂小结（3分钟) 一元二次方程根与系数的关系： 如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0)的两个根分别是x1，22222x2，则x1+x2=-b，x1·x2=c。 aa 六、布置作业（10分钟） 17 17.4 板书 设计

一、学习目标； 四、巩固练习； 二、自学提纲； 五、课堂小结； 三、合作探究; 六、布置作业 教 学 反 思

17.4一元二次方程的根与系数的关系(2）

主备人： 时间 地 召集人 17 17.4 点 17。4一元二次方课课题 程的根与系数的关时 系（2) 时） （总第 2 课科任教师 第 2 课时 知识与能力:进一步理解掌握一元二次方程根与系数的关系;能运用它解决相关问题。 教学 过程与方法：通过练习巩固一元二次方程的根与系数的关系,进一步体会整目标 体代换的数学思想方法。 情感态度价值观:通过情境教学过程,激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。 重难点 重点： 一元二次方程的根与系数的关系的应用. 难点： 对一元二次方程的根与系数的关系的理解和推导。 一、学习目标(2分钟） 讨论补充记理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系(韦达定录 理），并能够运用它解决一些简单的问题。 教 二、自学提纲：（10分钟） 1．回忆一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的解。 2．回忆一元二次方程的根与系数的关系并能证明。 2x3x103．不解方程，求方程 的两根的平方和、倒数和。 4．方程2x-3x+1=0的两根记作 x1， x2，不解方程，求x1-x2的值。 22 学 17 17.4 三、合作探究：（15分钟） 1。 根与系数的关系(韦达定理） ： 过 一元二次方程 ax2bxc0(a,b,c为常数,ao)的解x1,x2 满足：x1x2b;x1x2c。 aa 口答:不解方程，求出下列方程的两根之和、两根之积. 程 2x（1) 2x1502x（2) 6x40 2x3x50（3） 2(4） 3x7x02(5） 2x252x2 3x102．不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。 3．方程2x-3x+1=0的两根记作x1，x2,不解方程，求x1-x2 的值。 变式练习: 以上条件都不变，求 2 讨论补充记录 教 11222xxxxxx22 12(1) （2 ）（1 2x1x213) 设计说明：本例对大多数同学来说是可以掌握的内容,也是学 研究根与系数关系应该掌握的内容，还可以让学生进一步体 会整体代入的数学思想方法。对于这些等式变形，要让学生真正明白这样变形的依据是什么。 过 17 17.4 四、巩固新知，当堂训练（7分钟） 2x3kx2k10方程 的两根互为倒数,求k程 的值。 五、课堂小结（3分钟） 1.一元二次方程根与系数的关系是什么？ 2.应用一元二次方程的根与系数的关系时，首先要把已知方程化成一般形式。 3.应用一元二次方程的根与系数的关系时,要特别注意前提条件，方程有实根，即在初中代数里，当且仅当 时,才能应用根与系数的关系. b24ac0六、布置作业（8分钟) 板书 设计

一、学习目标: 四、巩固练习： 二、自学提纲: 五、课堂小结： 三、合作探究： 六、布置作业: 教 学 反 思

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