代数式知识点总结

一、列代数式 重点：用字母表示数·

① 比谁的几倍多〔少〕几的问题 ② 比谁的几分之几多〔少〕几的问题 ③ 折扣问题：

④ 提价与降价问题：

例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a〔1+20%〕〔1-20%〕 ⑤ 路程问题： 把握s=vt

⑥ 出租车计费问题：

分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三千米收费7元，以后每千米1.6元，千米数x，总费用y〕 Y=7 x≤3 Y=

Y=1.6〔x-3〕+7 x＞3

⑦ 各数位上的数字，表示数的问题： 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义：

C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径 s：路程 t：时刻 v：速度 n：正整数

二、单项式与多项式 一、概念

① 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 ② 多项式：多个单项式的和称为多项式 ③ 整式：单项式与多项式合称为整式 例：

次数

452abc系数 3 字母

注：次数为1时一样省略不写

④单项式的次数即所有字母指数的和

依照次数能够将单项式分为一次项、二次项、三次项…… 其对应的系数为一次项系数、二次项系数……

专门：没有字母的单项式〔次数为零的单项式〕称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。

例：4ab2ab36是一个四次三项式。 三、整式加法 重点：归并同类项

同类项概念：字母及字母指数一样的两个单项式称为同类项。 归并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为归并同类项。〔考点〕 四、整式乘法和整式除法 符号 系数 543a3 指数

幂 字母 ①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

am·anamn

②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘

amnamn

③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减

amanamn

④整式乘法：

单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将一样字母别离相乘，关于只在一个单项式里的系数，那么作为积的一个因数。 多项式与单项式相乘，将那个单项式与多项式的每一项别离相乘，再把结果相加。

多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项别离与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。

⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法互换律、和乘法分派律。 五、整式混合运算 整式混合运算中的原那么： 先化简，后求值原那么 任何数与0相乘都为零

括号前是负号，那么括号内的每一项都变号

脱括号一样遵循从内到外，从小到大的脱括号方式 化简后的式子一样按序幂从高到低排列。 系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 六、整式乘法经常使用公式

平方和公式：

（ab)2a22abb2 平方差公式：

（ab)aba2b2 七、一样的找规律性问题 找规律的经常使用方式：

① 图像法：

② 公式法：

n1n2

首项末项项数2① 看差法：

差相等〔为2〕的情形，与2n有关 例： n 1 2 3 4 …… n a 3 5 7 9 …… 2n+1 2n 2 4 6 8 …… 2n 规律 3 5=3+2 7=3+2+2 9=3+2+2+2 …… a=3+2〔n-1〕

差为奇数数列的情形,与n2有关 例： n a n2 规律 1 2 3 4 …… n 2 5 10 17 …… n+1 21 4 9 16 …… n2 2 2+3 2+3+5 2+3+5+7 …… 2+3+5+7+9+…… 差为2n的情形，与2n有关 例： n 1 2 3 4 …… n

a 3 5 9 17 …… 2+1 n2n 规律 3 3+2 3+2+4 3+2+4+8 …… 3+2+4+8+16+32+…… 2 4 8 16 …… 2n