第１ｌ卷第４期 ２０１２年８月 江南大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖ０１．１１ Ｎｏ．４ Ａｕｇ． ２０１２ 基于状态观测器的ＮＮＣＳ Ｈ∞完整性设计 王 君 ， 李 炜 ， 李战明 ， （１．兰州理工大学电气工程与信息工程学院，兰州７３００５０；２．甘肃省工业过程先进控制重点实验 室，兰州Ｉ ７３００５０） 摘要：针对一类具有时延及丢包的非线性网络化控制系统，当存在有限能量扰动时，在状态无法 直接测量和执行器失效故障情形下，基于全维状态观测器和状态反馈控制策略，研究了ＮＣＳ的日 完整性设计问题。首先，基于Ｔ—Ｓ模糊模型，通过构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ．Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ泛函，推证出了使系统 具有 完整性的时滞依赖充分条件；进一步，又利用矩阵分离技术以求解线性矩阵不等式的形式 得到了状态观测器和控制器增益的求解方法。推证过程对时延采用了分段处理，使结果具有较少 保守性。最后以仿真示例验证了所述方法的有效性和可行性。 关键词：非线性网络控制系统；状态观测器；模糊系统；日 完整性；时滞依赖 中图分类号：ＴＰ ２７３．４；０ ２３１．２文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—７１４７（２０１２）０４—０４４２—１２ Ｏｂｓｅｒｖｅｒ－Ｂａｓｅｄ Ｈ Ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＮＮＣＳ ＷＡＮＧ Ｊｕｎ ，ＬＩ Ｗｅｉ ，ＬＩ Ｚｈａｎ—ｍｉｎｇ ’ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ ａｎｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎ ＧａｎＳｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ（ＮＮＣＳ）ｗｉｔｈ ｎｅｔｗｏｒｋ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｄｅｌａｙ ａｎｄ ｐａｃｋｅｄ ｄｒｏｐｏｕｔ， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｌｉｍｉｔｅｄ ｅｎｅｒｇｙ ｉｎ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ｔｈｅ Ｈ ｉｎｔｅｇｒａｌｉｔｙ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｆａｉｌｕｒｅｓ ｏｆ ａｃｔｕａｔｏｒ ａｎｄ ｉｍｍｅａｓｕｒａｂｌｅ ｓｔａｔｅ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｂｓｅｒｖｅｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｂｙ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａｐｐｒｅｃｉａｔｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ・Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ Ｈ ｉｎｔｅｇｒａｌｉｔｙ ｏｆ ｄｅｌａｙ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｓｕｆｉｆｃｉｅｎｔ ｃｏｎ－ ｄｉｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔ—Ｓ ｆｕｚｚｙ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｕｓｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｏｂｓｅｒｖｅｒ－ｂａｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｇａｉｎ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｖｉａ ｓｏｌｖｉｎｇ ｓｅｖｅｒａｌ ｌｉｎｅａｒ ｍａｔｉｒｘ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（ＬＭＩｓ）．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｓｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｌａｙ，ａ ｌｅｓｓ ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ，ｏｂｓｅｒｖｅｒ，ｆｕｚｚｙ ｓｙｓｔｅｍｓ， ｉｎｔｅｇｒａｌｉｔｙ，ｄｅｌａｙ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ 在许多复杂的工程应用中，特别是网络化控制 系统（ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ，ＮＣＳ）中，当系统内 部的每个状态变量并不都能直接量测得时，就给状 态反馈的物理实现造成了困难。若采用静态输出 反馈，尽管简单便利，但难以达到期望的控制效果。 另外，由于非线性ＮＣＳ（ＮＮＣＳ）的复杂结构和庞大 规模，其故障诱发因素及不确定性较传统的控制系 统更多。因此，如何借助于动态输出反馈控制策略 对其进行容错设计，使之具有较高的安全可靠性及 抗干扰能力，具有更深远的意义。 迄今为止，针对ＮＮＣＳ的容错设计还非常有限， 且均采用状态反馈策略，如文献［１．２］针对一类具 收稿日期：２０１２—０５—０７；修订日期：２０１２—０５—２１。 基金项目：国家自然科学基金项目（６０９６４００３）。 作者简介：王君（１９７３一），女，山东曲阜人，动态系统容错控制专业博士研究生。 Ｅｍａｉｌ：ｌｉｚｍ＠ｌｕｔ．ｅｎ 通信作者：李战明（１９６２一），男，陕西扶风人，教授，博士生导师。主要从事复杂系统建模与控制研究。 第４期 王君等：基于状态观测器的ＮＮＣＳ Ｈ 完整性设计４４３ 有时变时延和丢包的ＮＮＣＳ，基于状态反馈控制策 略，研究了ＮＮＣＳ的鲁棒 、鲁棒保性能容错设计 问题。 目前ＮＣＳ中基于状态观测器的研究已取得了 一些初步的成果，文献［３—５］针对线性ＮＣＳ，考虑不 同的网络约束背景，分别设计了状态观测器。文献 『６－７］针对一类ＮＮＣＳ，研究了基于状态观测器的 控制问题，但均未涉及系统故障。仅文献［８］针 对ＮＮＣＳ，利用非线性状态观测器估计不可测的状 态、模型的不确定性及故障信息，以故障调节补偿 的方式研究了容错控制器的设计问题。 基于此，作者针对一类具有有限能量扰动的 ＮＮＣＳ，同时考虑时延和丢包的影响，在执行器发生 失效故障情形下，基于状态观测器的动态输出反馈 控制方法，研究ＮＮＣＳ的日 完整性设计问题。 １ 问题描述 考虑如图１的ＮＮＣＳ。 图中７－…丁 。分别为控制器到执行器、传感器到 控制器的网络时延。 图１ ＮＮＣＳ结构 Ｆｉｇ．１ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＮＮＣＳ 设传感器采用时钟驱动，采样周期为Ｔ；控制器 和执行器采用事件驱动。数据均采用单包传输，无 时序错乱。根据文献［９］对网络时延与丢包的分 析有 丁 ≤丁１（ｔ）≤（ ｌ村＋１） ＋丁 ， 丁 ｌ≤ ２（ｔ）≤（艿２Ｍ＋１） ＋ 。 若令 ｒ ２＝（６ｌ ＋１）Ｔ＋ｔｒ ２，丁 ｌ＝丁 ｌ， 则 ｌ≤ ｌ（ｔ）≤ｒ ２，同理有丁 １≤７－２（ｔ）≤７－ ２。其中： ｒ （ｔ）、丁 （ｔ）分别为传感器到控制器、控制器到执行 器的包括网络诱导时延和数据丢包的总时延； 、 ｒ 和 训分别为对应网络时延下界及上界； ６ ６ Ｍ分别为ＮＣＳ相应通道的允许最大丢包数。 假设 （ｔ）（ｉ＝１，２）是可微的， 为相应通道时延 的最大变化率，即有÷ （ｔ）≤ 。 考虑由Ｔ．Ｓ模糊模型所描述的上述ＮＮＣＳ。 系统的模糊规则ｉ：ｉｆ ０ （ｔ）ｉｓ Ｆ １ ａｎｄ ｉｆ ０２（ｔ）ｉｓ Ｆ ２ ａｎｄ．．．ａｎｄ ０ （ｔ）ｉｓ Ｆ ，ｔｈｅｎ （ｔ）＝Ａ Ｘ（ｔ）＋曰 （Ｕ）（ｔ—ｒ２（ｔ））＋Ｂ。 Ｗ（ｔ）（１） Ｚ（ｔ）＝Ｃ Ｘ（ｔ一 １（ｔ））＋Ｄ Ｕ（ｔ—ｒ２（ｔ）） （２） （ｉ＝１，２，…，Ⅳ） 上式中：Ｆ 为模糊集合（ ＝１，２，…，ｎ）；０（ｔ）＝ ［０ （ｔ），０ （ｔ），…，０ （ｔ）］ 为模糊前件变量； Ｘ（ｔ）∈Ｒ 为状态变量；Ｕ（ｔ）∈Ｒ 为系统的控制输 入；ｚ（ｔ）∈Ｒ 为系统输出； （ｔ）∈Ｌ：为外部扰动；Ⅳ 为模糊推理规则数；Ａ 、曰 、Ｃ 、Ｄ 和 。 分别为具有 适当维数的常数矩阵。 使用单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊 化，可得模糊系统的状态方程如下： （ｆ）＝乏 （ （ｆ））［Ａ （ｔ）＋Ｂｉｕ（ｔ— （ｆ））＋ 。 （ｆ）］ （３） ｚ（ ）＝∑ （ （￡））［ （ 一 （￡））＋Ｄ Ｈ（￡一ｒ：（￡））］ （４） ）（４ ， （０（ｔ））代表每一个模糊规则的权重比， ａｉ（ （ｆ））＝ （ （ ）），Ｆ （ （ ））是 （ ）关于 Ｆ 的隶属函数，设ａ （０（ｔ））≥０（ｉ＝１，２，…，Ⅳ）且 口 （ （￡））＞０，因此有／ｘｉ（ （ ））≥０（ｉ＝１，２，…， Ⅳ）且 （０（ｔ））＝１。 注１在系统描述中，由式（１）（２）可以看到传感器到 控制器、控制器到执行器的时延ｒ。（ｔ）、 ：（ｔ）难以进 行简单地合并，因此本文中将其进行分段处理，这 不仅更符合工程实际，同时也可减少结论的保 守性［１０＇“］。 假设系统的所有状态量不便直接量测，但系统 是完全能观的；又设Ｘ（ｔ）∈Ｒ 为Ｘ（ｔ）的估计状态， 根据平行分布补偿算法（ｐａｒａｌｌｅｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｏｍｐｅｎ． ｓａｔｉｏｎ，ＰＤＣ），则基于全维状态观测器的动态输出 反馈控制律为 （￡）＝ （０（ｆ））［Ａ （ｔ）＋Ｂ （ｔ一 ２（ｔ））＋ ＢｌｉＷ（ｔ）＋ （Ｃｉｘ（ｔ— 『ｌ（ｔ））＋ Ｄｉｕ（ｔ一 （￡））－Ｃ，ｘ（ｔ）一Ｄｉｕ（ｔ））］ （５） 比（ｔ）＝ （０（ｔ）） （ｔ） （６） 式（５）（６）中， 为控制器增益，Ｊ 为观测器增 益。代人式（３）（４）后，则闭环ＮＮＣＳ可表示为 Ｎ Ｎ 主（ ）＝ （ （ ）） （ （ ））［（Ａ ＋ — 江南大学学报（自然科学版） ｌｉＣ 一ｌｉＤ ） （ｔ）＋ＩｉＣ Ｘ（ｔ一７－ｌ（ｔ））＋ 第１１卷 ２主要结果 考虑执行器可能发生失效故障的情形，引人开 关矩阵Ｌ＝ｄｉａｇ｛Ｚ ，Ｚ：，…，ｆ ｝，其中 ， ｆ１，第 个执行器正常； ｌ０，第ｉ个执行器失效。 Ｌ∈－ｆ２， 为执行器开关矩阵 的对角元素任 取０或１的各种组合的对角阵集合（除 ＝０外）， 即所有可能的执行器失效故障模式的集合。将它 ］＜ｏ＇ ［ ｂ６１ ２豢］ ：ｃ ， ｌ Ｃ ｌ２：］ ：ｃ 『１ Ｉｌ０牢ｌ １。∞ｌ２ ０３１ 三口０４３１ ０。 ］ＪＩｌ＋『Ｉ Ｌ。 。 １ｏ ６ｕｏ ６ｚｏ ，］Ｊｌ 十 ２２ ０ ０ ０ 放在输入阵 与 控制器增益阵之间，则在具有 有限能量扰动情况下，基于状态观测器的非线性网 络化闭环故障系统（ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ｆａｕｌｔ ｓｙｓｔｅｍ，ＮＮＣＦＳ）为 Ｎ Ｎ Ｊｃ（ｔ）＝ （ （￡）） （ （ ））［Ａ （ ）＋ Ｂ ＬＫｉｘ（ｔ一 ２（ ））＋曰 上。ＫＰ（￡一Ｔ２（ ））＋ ｌ ｗ（ｔ）］（１１） Ｎ Ｎ （ ）＝ （ （￡）） （ ））［（Ａ 一 Ｃ）ｅ（ｆ）＋ （曰 上Ｊ —Ｊ Ｄ ）（Ｊ 一 （ｓ）ｄｓ＋Ｊ 一 （５）ｄｓ）＋ ， Ｃ Ｘ（ｔ一 １（ｔ））一ｌｉＣｉ （ｔ）］ （１２） 对给定的正常数 ，定义性能指标 Ｊ Ｗ （）：。（ ）＝ １ｏ［ｏ。。 ＺＺ （）（）一 ＷＴ（）ｗ（）］ｄｔ ｔ（）（）一 Ｚ ｔ Ｗ ｔ（）ｗ（）］ ｔ ｄｔ， ， 则在受到有限能量扰动影响下，基于状态观测器的 动态输出反馈系统Ｈ 完整性设计目标是：寻求适 当的控制器增益阵 （ ＝１，２，…，Ⅳ）及观测器增益 阵 ｉ＝１，２，…，Ⅳ），使得ＮＮＣＦＳ在执行器失效故 障情况下： １）ＮＮＣＦＳ是渐近稳定的； ２）在零初始条件下，对任意不为零的Ｗ（ｔ）∈ ： ［０，∞），控制输出满足ＩＩｚ（ｔ）ｌＩ：≤ Ｉ１ｗ（ｔ）ｌ１：。 为 扰动抑制率，是预先规定的正常数，ｌＩ．１Ｉ：是，Ｊ：［０， ∞）范数。 定理１ 对于式（１１）（１２）基于状态观测器的 ＮＮＣＦＳ，给定常数 卢ｌ、ＪＢ２、ｒ 、ｒ ｃ２、ｒ ｌ、ｒ 、８１Ｍ及 ６： ，如果存在矩阵Ｐ ＝ｅＴ＞０（ｉ＝１，２），Ｑ ＝Ｑ ＞１０ （ｉ＝ｌ，２； ＝１，２）；Ｒ ＝Ｒ ＞０（ ＝１，２；Ｊ＝１，２）； Ｓ ＝Ｓ ＞０（ｉ＝１，２； ＝１，２）；Ｚ ＝Ｚ ＞０（ｉ＝１，２，３， ４），均满足如下矩阵不等式： ｌ—ｚ１＋ ｌ ≤０ （１３） 一ｚ２＋ ｃ，２ ≤０ （１４） 厂Ｊ７ 口３ 门 Ⅱ ，＝ｌｌ Ⅱ４ ｆⅡ５ ｌＪ ＜０ （１５） 第４期 王君等：基于状态观测器的ＮＮＣＳ日 完整性设计 ４４５ 式（１５）中： Ｈ１ Ｉ１＋ ｌ】 ｊ２＋ ｉ２ Ｉ３ Ｉ５＋ Ｉ５々 ｌ７ ＋砂１１ ０ ０ ＋ ０ ０ ＋ Ｃ ＋ｃｆｏＡ ０ ０ ０ ０ ０ ：Ｉ＝ ＋ ＋ｇｒ￣ＤＡ ０ ｌｆ＝ｒ】８＋｛ｆｒ】８ 砂１９ ＩＩｆｒ１ｌ０ ｊＩｆｒ… Ｉｊ２ ２８＋ ２８ ０ ０ ０ ０ ３８ ０ ０ ０ ０ ４８ ０ ０ ０ ０ ５８＋ ５８ ５９ ５ｌｏ ５ｌｌ ５１２ ６８ ０ ０ ０ ０ ７８ ０ ０ ０ ０ １１３ １１４砂１１５砂１ｌ６＋ ｌ１６ ＥｌＢ１ ｌ ２－３ ０ ０ ２１６ Ｅ２Ｂ Ｊ ３】３ ０ ０ ０ Ｅ３ＢＩ Ｉ ０ ０ ０ Ｅ４Ｂ１ ｆ ５ｌ３ ５１４ ５１５ ５ｌ６ Ｅ５Ｂ１ Ｉ６ｌ３ ０ ０ ０ Ｅ６Ｂ】 Ｌ砂７ｌ３ ０ ０ ０ ｒ砂８８＋砂８８ ８９ ８１０ 川 ８１２］ Ｊ ９９十 ９９ ９１０＋ ９１ｏ ０ ０ Ｉ ｊ＝Ｊｆ ＋ ０ ０ ｊ … 。ｆ ｌ２１２ ｒ ８１３，８１４ ８ｌ５ ８】６ Ｅ８ＢＩ ］ ｆ ９ｌ３￣／￣９１３ ０ ０ ９１６＋ ９ｌ６ 曰ｌ ｆ ，＋ ｏ ０ ＋ Ｅｊｏ ｆ， Ｊ Ｊ】ｌ３ ０ ０ ０ Ｅ Ｂ ｆ Ｌ 砂ｌ２ｌ３ ０ ０ ０ Ｅ１２Ｂ１ ＿Ｊ ｒ １３１３＋￣１３１３ １３ｌ４ ｌ３１５ １３１６＋ ｌ３１６ Ｅｌ３Ｂｌ ｆ ￣，１４１４ ０ ０ Ｅ１４Ｂｌ Ｉ ５ ０ Ｅ Ｂ ｌ ￣，６１６＋ １６１６ Ｅ１６Ｂｌ Ｌ — ２Ｊ， 砂¨＝Ｑ¨＋Ｑ２Ｉ＋ Ｉｌ＋月２１＋Ｓｌ１＋Ｓ２１＋ １１ ＋ ＋ ｌ＋ ＋Ｅ】Ａ。＋Ａ Ｔ １Ｔ， Ｉｌ：７＂ｓ２ＮＩｚ Ｎ ＋７＂ｃ２Ｍ１ Ｔ１－ ， 砂ｌ２＝一Ⅳ１＋ ＋噬＋Ａ Ｔｂ－＇Ｔ ， ｌ２：ｒ ２Ｎ１ｚ３ ＮＴ＋７－。２Ｍｌ ＭＴ， 砂】３＝Ａ Ｔ ３Ｔ， Ｉ４＝ＡｉＴ Ｔ４， 砂１５＝一Ｍｌ＋＾ ＋ ＋Ａ Ｔｂ￣。Ｔ＋Ｅ１Ｂ ＬＫ，， １６ Ａ Ｔ Ｔ６， １７：Ａ Ｔ Ｔ７， 。：Ｐ ＋ ＋ ＋ＡＴＥ —Ｅ ， １８＝＇Ｙｓ２Ｎ１ｚ ＋，，ｒｃ２Ｍ１ ， ｌ９：Ａ Ｔ Ｔ９， １１０：ＡＴ ｂＴ．Ｔ ｏ， …－Ａ Ｔ］￣Ｔ 】， ＩＩ２＝Ａ Ｔｌｔ￣Ｔｌ２， １１３＝Ａ Ｔ Ｔｌ３＋ＥｌＢ ， ｌ１４－Ａ ｒ￣Ｔ ４， ｌ１５＝Ａ Ｔ￣，Ｔ ５， ｌＪ６－Ａ Ｔ］ｔ￣Ｔ ６， ｌ１６＝一ｃ Ｔ』 Ｔ ， Ｉ ｚｚ＝一（１一 ）Ｑ 一Ⅳ：一＾ ， ｔｉ，ｎ＝ｆ＆Ｎ２ＺｊＩ哦＋Ｔｏ２３＇１２Ｔ￣ ＭＴ２． ２５＝一 一ＮＴ＋Ｅ２Ｂ ， ２５＝７＂ｓ２Ⅳ２ｚ Ｎ。Ｔ＋＂ｒｃ２Ｍ２Ｔ（ ， ２８＝一ＮＴ—Ｅ２， ２８＝ｆ Ｎ２Ｚ；ｌＮ ＋７＂ｃ２Ｍ２Ｔ，－￣ ． ２Ｉ３＝Ｅ２ＢｉＬＫｊ， ｌ６＝Ｃ Ｔ』 Ｔ ， ３３＝一Ｒ ３５：Ｅ３Ｂ Ｌ ， ３８＝一Ｅ３， ３，３＝Ｅ３Ｂ ， ・ ：一Ｒ２Ｉ， 巾 ＝Ｅ４ＢｔＬＸ１， ８＝一Ｅ４， ｌ３＝Ｅ４Ｂ ・ ５５＝一（１一卢２）Ｑ２１一Ｍ２一＾ ＋Ｅ５Ｂ ＬＫ＋ Ｌ ＢＴｅ ， ＝７＂ｓ２Ｎ３Ｚ；１Ｎ３Ｔ＋＂Ｆｃ２Ｍ３Ｔ１－、 ． ５６＝ ￡ 一Ｒ Ｔ～Ｉ￣６Ｔ， ＝ ， 。＝一 ＋ Ｌ Ｅ 一Ｅ ， ＝Ｔｓ２Ⅳ３ｚ ＋＂Ｔｃ２ｇ３Ｔ１－ ， ９＝ Ｌ Ｔ ９Ｔ， ４４６ ５ｌ０＝ Ｌ 曰Ｔ Ｔｌ０， 江南大学学报（自然科学版） Ｇｚ４－ ＋丁 ， 第１１卷 巧 ， Ⅲ，＝＋７＂ｓ２５ｌｔ＝ Ｌ Ｔ ＤＴＴ Ｔ５１２＝ １１， ３ ＝ Ｌ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔｌ２， ｌ３ｌ５＝ ｌ５， ５Ｉ３＝ Ｌ 曰Ｔ Ｔｌ３＋ＥＢ Ｌ ， ５・ ５１４： ＝ Ⅲ ＝一 ＋ Ｌ Ｔ Ｔ Ｌ Ｔ Ｔ１４， ＝７＂ｓ２Ｖ３Ｚ４ ＝一＋ ｃ２ 巧 ， Ｌ 曰 ， Ｓ１２， ５１６＝霹Ｌ 曰Ｔ Ｔ １６１６ ＝一Ｓｌ２， ６６＝一Ｓｌｌ， ６８＝一Ｅ６， ＝＂Ｊ＇ｓ２Ｚ２＋７＂ｓ２Ｚ４， ＝ ｃ２（Ｂ Ｌ—ｌｉＤ ）Ｕｔ－ （Ｂ Ｌ—ｌｉＤ ） Ｆ ＋ ｃ２ｔ＇６１３＝Ｅ６Ｂ ， ｗ 巧 ｗ ＋ ｚ 。 ｊ—Ｆ—Ｆ ＋ ７７＝一Ｓ２ｌ， ７８＝一Ｅ７， ７ｌ３＝ＥＴＢ ， ・ ８８＝＂ｒｃ２Ｚｌ＋＇ｒｓ２Ｚ３一Ｅ８一Ｅ ， ８：Ｔｓ２Ⅳ４ｚ ＋７以 ， 。 ＝一Ｅ ， ８１０＝一ＥＴ 川＝一 ｍ ｌ８ ２＝一Ｅ ＝Ｅ８Ｂ。 一Ｅ ３， ８ｌ４＝一Ｅ ４， ８ｌ５＝一层 ５， ８１６＝一 ６， ９９＝Ｑ１２＋Ｑ２２＋ ｌ２＋ ２２＋ｓ１２＋ ２２＋ ｗｌ＋Ｗ一＋ｙｌ＋ ， ９９＝７＂ｓ２ＶｌＺ４ ＋ ｃ２ｗ１巧 ， ９ｌｏ＝ ＋ 一 １， ９１ｏ＝Ｔｓ２Ｖ１ｚ ＋Ｔｃ２Ｗ１巧 ， ９１３＝ 一Ｗ１＋ ９Ｂ ， ９ｌ６＝Ｐ２＋ ＋ ， ９ｌ６＝＋Ｔｓ２Ｖ１Ｚ４ ｖＴ４＋下ｃ２ｗｌ巧 一 ＣＴ ｌＴ Ｆ ＋Ａ Ｆ ， 。 。：一（１－／３ ）Ｑ。 一 — ’， 。＝Ｔｓ２ ｚ ＋Ｔｃ２ ， ｌｏ１３＝一Ⅵ，２一 ＋Ｅ１ｏＢ 上Ｊ ， ｌｏ１３＝Ｔｓ２Ｖ２Ｚ４ ＋ｒｃ２ ｗ２巧 ， ｌ０ｌ６＝一 ， ｌ０ｌ６＝Ｉ＂ｓ２ｖ￣ｚ，－ ＋丁ｃ２ 巧 ， …１＝一Ｒ１２， …３＝Ｅｌ１Ｂ ， ｌ２１２＝一Ｒ２２， ＇１２１３＝Ｅ１２Ｂｆ ， ３ ３＝一（１一 ）Ｑ２２ Ｗ３一 ＋ Ｅ１３Ｂ ＋ Ｌ Ｔ Ｔ ，＇ｒｃ２Ｆ（ＢｉＬ—ｌｉＤｉ） 。（Ｂ Ｌ—ｌｉＤ ） Ｆ 。 则存在控制器增益 和观测器增益， ，使得式（１ １） （１２）ＮＮＣＦＳ渐近稳定，并具有 扰动抑制率。 记 ｘ（ｔ）＝ｘ， （ｔ）＝ ， ｅ（ｔ）＝ｅ， （ｔ）＝ ， ｕ（ ）＝ｕ， ｚ（ｔ）＝ｚ， ｗ（ｔ）＝ｗ，ｘ（ｔ— １（ｔ））＝ ｌ， ｘ（ｔ— 『２（ｔ））＝ｘ祀，ｅ（ｔ— ｌ（ｔ））＝ｅ ， ｅ（ｔ一 ２（ｔ））＝ｅｒ２，ｘ（ｔ—Ｊｒ １）＝ １， ｘ（ｔ一丁 ）￣Ｘｒｓ２， ｅ（ｔ— １）＝ｅ ｌ， ∑ ｅ（ｔ— 止）＝ｅ＂１，ｘ（ｔ— １）＝ ｌ， －－．．．．．．．．．．【ｘ（ｔ一 ｃ２）： ２， ｅ（ｔ—ｒ １）＝ｅ １， Ｔ ， ｅ（ｔ— ｃ２）＝Ｐ ，Ｘ（ｔ一丁２（ｔ））＝Ｘ ２。 Ｓ ＼ １ｌＩＩｌＪ证构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ—Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ泛函 ．＿＿＿＿＿＿＿＿＿【Ｖ（ｔ）＝Ｖ１（ｔ）＋ （ｔ）＋Ｖ３（ｔ）。 其中： ）＝ ｘＴ（ｔ）Ｉ［Ｇ）Ｊ【。 ， ）＝ ２ ｘ Ｔ（ ｓ） ｃ）【）Ｊｆ ￡一 ｓ， （ｔ）＝』０＿ ＋ ［ ；】 Ｉｚ。ｚｏ。 ｉｘ （ ｓ ）］ｄｓｄ ＋ 』‘ 』：＋ 【 ；］。［ ｚｏ ｉ ｘ （ ｓ） ］ｄｓｄ 。 沿着式（１１）（１２）所示系统对ｖ（ｔ）求导，并由 Ｐｆ＝Ｐ ＞０（ｉ＝１，２），Ｑ ＝Ｑ １＞０（ｉ＝１，２；Ｊ＝１，２）； Ｒ ＝Ｒ ＞０（ｉ＝１，２；Ｊ＝１，２）；Ｓ ｆ＝Ｓ ＞０（ｉ＝１，２； Ｊ＝１，２）；ｚ ＝Ｚ ＞０（ｉ＝１，２，３，４）及Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ 公式，可得 Ｖ（ｔ）≤２ｘ Ｐ１ ＋２ｅ Ｐ２ ＋ Ｑ１ｌｘ一（１一 ，ＰＴ ／ 、，０第４期 王君等：基于状态观测器的ＮＮＣＳ Ｈ 完整性设计４４７ ） ｌＱ１１ １＋ｅＴ（２ｌ２Ｐ一（１一 ）ＰＴ ｌＱ１２ ｒｌ＋ ＴＱ２ｌ 一（１一 ） Ｑ２１ ＋ＰＴＱ２２ 一 （１一肛）ｅＴ２Ｑ２２ｅ ２＋ ＴＲ１１ｘ— １Ｒ１ｌ １＋ ＴＲ１２Ｐ— 邗Ｔ １Ｒｌ２Ｐ １＋ ＴＲ２１ －ｘ￣ｚＲ２ｌｘ ＋ ｅＴＲ２２ｅ—ｅ，￣２Ｒ２２ ｆ ２＋ Ｓｌ１ — ｆＴ １Ｓｌ１ ＂１＋ ＰＴ ｌ２Ｐ— Ｔ＂１ Ｓｌ２ ＂１＋ ＴＳ１ｌ — ：２Ｓ２１ 戒＋ Ｔ ２２ —ｃ Ｔ ２Ｓ２２ ２＋＇Ｔｃ２文ＴＺ１ 一 ． ．（ ）ｚ （ｓ）ｄｓ＋＇Ｔｃ２ Ｚ２ 一 ｆｉ＿， （ｃ２ ｓ）ｚ （ｓ）＋ｄｓ Ｚ ３ 一』 ｔ一 ， （ｓ）ｚ３ （ｓ）ｄｓ＋Ｔｓ２ Ｚ４ 一 Ｊ ｔ－＂ｒ （ｓ）ｚ （ｓ）ｄｓ＋２ｖ Ｎｉｘｓ２ 一 ｔ 一ｌ ，．（ ） （ｓ）ｄｓ］＋２ｖ ［一 ２一Ｊ：一 ，（ ） （ｓ）ｄｓ］＋２Ａ ＭＥｅ— １一 ）舌（ｓ）ｄｓ］＋２ Ｗ［Ｐ— Ｐ 一 ，（ｆ） （ｓ）ｄｓ］＋２Ｓ Ｅ∑ｉ ＝１ Ⅳ Ｊ一 三 （ （ｆ）） ，（ （￡））［Ａ ｘ＋ Ｎ Ｂ Ｌ ２＋ ｌ ’．，＋ ＋２ｅ Ｆ （０（ｔ））肛 （ （￡））［（Ａ —Ｊ Ｃ ）ｅ＋ （曰 Ｌ 一ＩｉＤ ）（Ｊ 一 ：（ ） （ｓ）ｄｓ＋Ｊ 一 ：（ ） （ｓ） ｄｓ）＋ＩｉＣ ｌ—ｌｉＣ ｘ一 ］＋ ＺＴＺ—ｙＺｗＴＷ—ｚＴＺ＋ｙ２ｗＴ彬。 其中 ｌ，Ｔ：［ Ｔ ｆＴｌ Ｔ Ｔ］， ：［ｅ Ｔ】口Ｔｒ２ ］， ＳＴ＝［ Ｔ Ｔｌ Ｔ Ｔ ２ Ｔｒ２ ｘ ｌ Ｔｃ ２ Ｔ Ｔ Ｔｌ ｅ＂ＴＩ ２ ＰｆＴ２ ＰｆＴ Ｔ ｒｌ ｆ２ Ｔ］， Ｎ ＝［Ｎ ］， Ｍ ＝［Ｍ 噬埘 ］， Ｖ ＝［ ］， ｗｒｒ＝［ ］， Ｅ ＝［Ｅ Ｅ Ｅ 日Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ ， Ｅ Ｅ＿ｒ 】ＥＴ２ Ｅ Ｅ ＥＴ５ Ｅ ］。 将如下积分不等式 一２ｖ ＵＪｉ （ ） （ｓ）ｄｓ≤ ＂Ｆｓ２ ＮＺ３ Ｎ ＇，＋ 一 （ｓ）ｚ３． （５）ｄｓ， 一２Ｖ ＭＪ ＇（１） （ｓ）ｄｓ≤ ｃ２ｌ， ＭＴ？ ｌ，＋ （５）Ｔ１ （ｓ）ｄｓ， 一２ ’，Ｊ： （ｆ） （ｓ）ｄｓ≤ ｒ ２Ａ ｖｚ； Ａ＋ 舌 （ｓ）Ｚ４ｅ（ｓ）ｄｓ。 一２Ａ ｗＪ… ） （ｓ）ｄｓ≤ ２ 晴 Ａ＋ ） （ｓ）Ｔ２ （ｓ）ｄｓ， ２ｅ Ｆ（Ｂ 一Ｊ Ｄ ）Ｊ… ㈤ （ｓ）ｄｓ≤ ２ｅＴＦ（Ｂ Ｌ—ｌｉＤ ）Ｕ１－ （ Ｌ—ｌｉＤ ） Ｆ 舌＋ （ｓ） （ｓ） ２ｅ Ｆ（曰 Ｌ－Ｉ Ｄ ）Ｊ：一 ） （ｓ）ｄｓ≤ Ｔｃ２ Ｆ（Ｂ Ｌ一，ｆＤ ） （ Ｌ—ｌｉＤ ） Ｆ 匆＋ （ｓ） （ｓ）ｄｓ。 代人 （ｔ）可得 （￡）≤ 仃 一ｚ ｚ＋ ’．， ｗ＋ ｔ（ｓ）（ 一ｚ 十蠡 ）支（ｓ）ｄｓ＋ ｔ－＂ｒｅ２ （ｓ）（ 一Ｚ ＋ ） （ｓ）ｄｓ （１６） 式（１６）中： ＝［ｇ－ ｗ ］， ｒ皿 口２ ］ ＝ｌ 玎４ ｊＪ ， 仃ｌ ～ 中各项内容见定理１。Ｔｉ，Ｕ （ｉ＝１， ２）分别是给定的半正定矩阵。 如果 Ｔ —Ｚｌ＋Ｋ ＵＬＫ１≤ｏ， 一ｚ２＋ ０， 则式（１６）的最后２项为非正。此时若皿 ＜０，则有 （ｔ）＜一ｚ ｚ＋ｙ２Ｗ （１７） １）当’Ｉ，（ｔ）＝０时，显然Ｖ（ｔ）＜０，即基于状态观 测器的ＮＮＣＦＳ（１１）（１２）是渐近稳定的。 ２）对于任意非零 （ｔ）∈Ｌ ［０，∞），将式（１７） 从ｔ。到ｔ取积分 （ ）一 （ ０）＜一Ｊｔ‘ＯｚＴｚｄ ＋Ｊ： ＷＴ 。 在零初始条件下，若￡一∞有，则有ＩＩｚｌｌ：＜ｙｌ１ｗｌｌ：成 立，即系统具有ｙ扰动抑制性能。 定理证毕。 注２定理１中包括了有关传感器到控制器、控制 器到执行器的最大允许丢包数目 （ｉ＝１，２），时延 上、下界 （ｉ＝１，２），丁 （ｉ＝１，２）以及时变时延变 化率 （ｉ＝１，２）等所有信息，结果是时滞依赖的。 尤其是时延的分段处理及下界的引人，可进一步减 少结论的保守性 。 注３由于皿 不是线性矩阵不等式（ＬＭＩ），即同一 个控制器增益Ｋ矩阵与１６个不同的矩阵变量Ｅ （ｉ＝１，２，…，１６）耦合，观测器增益矩阵Ｊ 与Ｆ耦 合，因此定理１并未给出控制器增益矩阵Ｋ和观测 ４４８ 器增益矩阵Ｊ 的求解方法。 江南大学学报（自然科学版） ＢＩ 第１１卷 １ｌ３ ｌ１４ ｌ１５ １１６ 定理２ 对于式（１１）（１２）基于状态观测器的 ＮＮＣＦＳ，给定常数ｙ、 １、卢２、７． 、 ｃ２、ｒ 以、 １肼及 ６ ，如果存在矩阵户 ： ＞０（ｉ＝１，２）， ＝ ≥ —Ｖ ２ｌ３ ０ ０ ２１６ ｄ２Ｂ１ ～ ３１３ ０ ０ 一 ０ ０ 水 ０ ｄ３Ｂｌ ０ ｄ４Ｂｌ ２ ２ ｌＩ ０，Ｒ ＝Ｒ ０，Ｓ ＝ ＞０（ ＝１，２；Ｊ．＝１，２）；Ｚ ＝ ０ Ｏ ０ ０ —．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ｌ ＝ 一 ÷｝ ４１３ ～Ｚ ～Ｚ Ｚ ＞０（ｉ＝１，２，３，４），ｄ （ｉ＝２，３，…，１６），Ｘ，ｙ （Ｊ＝ 一 ５ｌ３ ５１４ ５１５ ５１６ 一 ｄ５Ｂｌ ～ ３ １，２，…，Ｊ７ｖ）和Ｉ （ｉ＝１，２，…，Ⅳ），使得对所有允许 的不确定参数矩阵，满足如下线性矩阵不等式组 Ｖ —Ｖ ０ ３ ６１３ ０ ０ ０ ０ ０ ｄ６Ｂｌ ＼ｎ ０ ０ ｄ７Ｂ１ｉ ０ ０ — （ＬＭＩｓ）： ． Ｖ ¨Ｖ Ｔ．‘ １●●●●●●●，ｊ １●●●●●●●ｊ ７１３ ０ ＜ ０ ＝ 球 Ｃ Ｄ ＜０ ８ （１９） —ｊ ０７ ｌ ０７ ｏｏ，＝ ｒｃ２（ＦＢ Ｌ—Ｊ Ｄ ） （ＦＢ Ｌ—ＩｉＤ ） ＜Ｏ 一下ｃ２ ０ ０ 一 ｃ２ （２０） （２１） （２２） 其中： ｒｌ ＝ ＝ ：。 ． ～ ８８ ｓ９ ８ｌ０ ８１ｌ ８１２ 一 ０ ０ ０ ９９ ９Ｉｏ ０ ０ ～ｌ０Ｉｏ ０ ０ ０ ｏ ｏ ：ｌ＝ １ｌｌｌ ０ １２１２ ８ｌ３ ８１４ ８ｌ５ ８１６ ｄ８Ｂ１ ９１３ ０ ０ ９１６ ｄ９Ｂ１ ｆ５ ＝ ｌ０１３ ０ ０ １０１６ ｄｌｏＢ１ｉ １１１３ ０ ０ ０ ｄｌｌＢ１ 沙ｌ２ｌ３ ０ ０ ０ ｄ１２Ｂ１ １３１３ １３１４ ｌ３１５ ｌ３ｌ６ ｄ１３Ｂ１ ｌ４ｌ４ ０ ０ ｄｉ４Ｂｌ ／＇６ ＝ １５１５ ０ ｄｌ５Ｂ１ １６１６ ｄ１５Ｂ１ 一ｙ２， １ｔ ｌ２ ｌ５ ｌ８ ０ ０ ０ ｌｌ６ 笠 ２５ ２８ ０ ０ ０ ２ｌ６ ５５ ５８ ０ ０ ０ ０ ８８ ０ ０ ０ ０ ＝ ＾ ＜０： ～ ～ ～ ９９ ９１ｏ ９１３ ９ｌ６ 砂ｌｏｌ０ ｌｏｌ３ １０ｌ６ ｌＩ１３ １３１６ １６１６ １Ｉ＝１２ｌ１＋Ｑ２１＋ ｌ１＋ ２１＋Ｓｌ１＋Ｒ２ｌ＋ １＋ ＋府１＋ ＋Ａ Ｘ ＋ ， ｜ｉ， ：＝一』ｉｒ ＋ ＋ ＋ｄ２ＸＡ ， 。，＝ｄ３ＸＡ ， 。 ＝ｄ３ＸＡ ， ．第４期 王君等：基于状态观测器的ＮＮＣＳ Ｈ 完整性设计 ４４９ ＝～ ＋ ＋嘏＋ｄ，ＸＡ ＋ ， 。 ＝ｄ６ｘａＴ， 砂１７＝ｄ７ＸＡ ， ８＝户。＋ ＋础＋ｄ８ＸＡ —ＸＴ， 。 ＝ｄｇＸＡ ， ｌｌｏ＝ｄｗＸＡ ， …＝ｄ１１ＸＡ …＝６１２ＸＡ ， ３＝ｄ１３ＸＡ ＋曰 ， 。 ＝ｄ１４ＸＡ ， …＝ｄｌｓＸＡ ， Ｉｌ６＝ｄ１６ＸＡ ， ・ ＝～（１一卢。） 。 一 —ＮＴ， Ｉ ２５＝～＾ 一Ⅳ ＋ｄ２Ｂ ｙ，， ＝～ ＋ｄ。 ， ４，２１￣＝ｄｚＢ￡三 ， ，，＝～赢 ， ， ＝ｄ３Ｂ ￡ ， ， ＝～ｄ３Ｘ ， ３ｌ３＝ｄ３Ｂ ｉ．Ｙｊ， ＝～ ：。， 批 ＝ｄ４Ｂ ｙ』， ＝～ｄｌ ， 。＝ｄ４Ｂ ｙ，， ｒ５ｓ＝一（１一 ） 一 一 ＋ｄｓＢ 三 十 ｄ Ｂ ， ＝ｄ６ Ｂ ｒ， ＝ｄ７ ｓｌ， ＝～嘲＋ｄｓ Ｂ ～ｄｓＸ ， 骋＝ｄ９ ＢＴ１． ５ｌ０＝ｄｌｏ ￡ Ｂ ， ５１１＝ｄｌ１ Ｂ ， 。２＝ｄ１２ Ｌ Ｂ ， ３＝ｄ” Ｌ Ｂ ＋ｄｓＢ ， 。 ＝ｄｌ４ Ｂ ， 。 ＝ｄｉｓ Ｂ ， ５ ＝ｄ１６ Ｂ ， ６＝一ＳＩＩ， ６８＝一ｄ６Ｘ ， ６１３＝ｄ６Ｂ ， ７７＝一Ｓ２１， ７８＝一ｄ７ ， １３＝ｄ７Ｂ ， ８８＝＂ｒｃ２Ｚ１＋７Ｉ ２之３一ｄｓＸ ｄ８Ｘ， ８９＝一ｄ９Ｘ， Ｊ０＝一ｄｌ０ ， １ｌ＝一ｄｌ１ ， ８１２＝一ｄ１２ ， ＝ｄ８Ｂ Ｌ ｙ『一ｄ１３ ， ＝一ｄ】４ ， １２＝一ｄ１５ ， ８１６＝一ｄ１６ ， 的＝ ＋ ：：＋袁 ＋赢 ＋ ＋ ： ＋ 。＋ ＋ ＋ ， 。＝ ＋ 一 。， ９ｌ３＝ 一Ｗｌ十ｄ９Ｂ ， ｌｊｒ ＝户 ＋ ＋ ， －ｏ ｏ＝一（１一 ） 。：一 。一 一 ；， ：一 一 ＋ｄｌｏＢ ， 砂ｌ【ＪＩ６＝一 ， …１：一Ｒ１２， 川３＝ｄｌｉＢ Ｌ ， ｌ２１２：一Ｒ２２， 砂１２１３：ｄ１２Ｂ ￡ ， ・ －ｓ ，：一（１一 ：） ：一 ，３一 ＋ ｄｌ３Ｂ 十ｄ。。 ￡ ， ， ：ｄ１４ ￡ ， ＝ ｒＳｔｒｎ ， ：一 ＋ｄ ＴＬ Ｔ， １４１４＝一Ｓｌ２， １５１５＝一Ｓ２２， ６ Ｔｃ２Ｚ２＋７ｌ ２Ｚ４。 则存在控制器增益 、观测器增益 的和，使 得ＮＮＣＦＳ渐近稳定，并具有扰动抑制率ｙ，且控制 ４５０ 江南大学学报（自然科学版） 第１１卷 器增益矩阵 ＝ ～，观测器增益矩阵 ＝ ＦＩ１７ 。 证利用Ｓｃｈｕｒ性质，式（１５）等价于 ＾Ⅱ Ｖ —．．．．，。。。．．．．．．．．＝．． ．．．．．．．Ｌ ＜０ 盯 ．Ｖ （２３）￥ ｏ 木 ＝ｌｃ ０ 水 ０ 木 式（２３）中 Ⅱ２ ｎ３ ／Ｉ４ ｎｓ ｎ６ 且 ｌｌ＋ １ｌ 】２＋ 】２ 】３ Ｈ 】５＋ １５ ｌ６ ” ＋ ０ ０忆＋忆０ ０ ０ ０ ０ 勰 弘 船 鼹 羁 ＝ ０ ０ ２ ２ Ｏ Ｏ ０ ０ ＋ ３ ｏ ３ ０ ０ ｏ ０ ｏ ４ ｏ ｏ 然后利用矩阵分离引理，式（２３）等价于如下不等 ｏ ｏ ０ ｏ 式组（２４） 州¨ ｏ ０ ０ ２ ０ ｏ ０ ０ ｏ ］ Ｆ ＝ ０ ０ ０ ｏ ｌ＜０ ｊ 一０ ０ Ｃ １ Ａｉｊ＝ ０ ０ Ｔ Ｔ ｌ＜０ （２４） ．木 一Ｊ Ｊ ｌ１ ｌ２ １５ １８ ０ ０ ０ ｌ１６ 笠 ２５ ２８ ０ ０ ０ ２１６ ５５ ５８ ０ ０ ０ ０ ８８ ０ ０ ０ ０ ＝ ＜Ｏ ９９ ９１０ ０９ｌ３ ０９１６ 术 ｌｏ１０ １０１３ ｌｏ１６ １ｌｌ３ ｌ３１６ ｌ６１６ 式（２４）中 ＝ ＝ １１３ １ｌ４ １１５ １１６ Ｅ１Ｂｌ ２ｌ３ ０ ０ ０ Ｅ２Ｂｌ ３１３ ０ ０ ０ Ｅ３Ｂ“ ｉ＝ ４１３ ０ ０ ０ Ｅ４Ｂ１ ５ｌ３ 砂５１４ 砂５１５ ５１６ Ｅ５Ｂ１ｉ ６ｌ３ ０ ０ ０ Ｅ６Ｂ１ ７ｌ３ ０ ０ ０ Ｅ７Ｂ１ ８８ ８９ ８１０ ８ｌｌ ８１２ ９９ ９ｌｏ ０ ０ ＝ １０ｌｏ ０ ０ …１ ０ ｌ２ｌ２ ８ｌ３ ８ｌ４ ８ｌ５ ８ｌ６ ｄ８Ｂ１ ９１３ ０ ０ ９ｌ６ ｄ９Ｂ１ ＝ ｌｏ１３ ０ ０ ｌｏＩ６ ｄｌ０Ｂ“ ｌ１１３ ０ ０ ０ ｄ１ｌＢ１ ｌ２ｌ３ ０ ０ ０ ｄｌ２Ｂｌ １３１３ １３１４ ｌ３ｌ５ １３１６ ｄｌ３Ｂ１ １４１４ ０ ０ ｄ１４Ｂ１ Ｆ６ ＝ ｌ５１５ ０ ｄ１５Ｂｌ ｛ １６ｌ６ ｄ１５Ｂ１ — ， 进一步做如下变换： ０ ０ ０ 第４期 王君等：基于状态观测器的ＮＮＣＳ Ｈ 完整性设计 ４５１ １）定义新变量Ｘ＝Ｅ，～，并令Ｅ ＝ｄ Ｅ （ ＝２， ３，４…，１６），则可对 中对应项进行变量替换，得 到控制器增益 的设计方法。其中，ｄ （ｉ＝２，３，４， …１６）为给定的适当正实数。 ２）将 席后分别乘ｄｉａｇＥＸ Ｘ…Ｘ Ｉ］ ， 和其转 置，／ｌ 前后分别乘ｄｉａｇ［Ｊ Ｊ］和其转置。令 ＝ ，并用Ｑ【ｆ， Ｓｄ（ｉ＝１，２， ＝１，２）；以及ｚ ， ， ， ， （ｉ＝１，２，３，４），Ｐ ，Ｔｉ（ｉ＝１，２）取代 ＸＴ， ＸＲｕ ＸｒＸＺ ｆ Ｘ７ＸＩ７ｉＸＴ， ｆ ，， ＸＴＸＮｉＸＴ，，， ＸＶｉＸ￣ｉ，ＷｉＸ￣Ｘ￣，，ＸＰ ＸＴＸＴｉ，，得式（１８）（１９）。 ３）在 中定义Ｉ ＝ＦＩ ，并利用Ｓｅｈｕｒ补性质 可得式（２０）。为计算方便起见，分别将Ⅳ ｚ 。 Ｔ ，ＶＩＺ２ 和 ｚ ’（ｉ＝１，２，３，４； ＝ １，２，３，４）当成一个决策变量进行计算。 ４）式（１３）（１４）前后分别乘 和 ，然后分别 采用Ｓｃｈｕｒ补性质，即可得到式（２１）（２２）。 即具有时变时延和丢包的非线性ＮＣＳ对于任 意执行器失效故障Ｌ∈ ，采用满足式（１８）一（２２） 的控制器增益矩阵 ，和观测器增益矩阵ｊ 后， ＮＮＣＦＳ具有日 完整性，并通过式 ，＝ 一 与Ｉ ＝ Ｆ Ｉ；求解控制器及观测器增益矩阵。 定理证毕。 注４定理２给出了当假设 （ｔ）（ｉ＝１，２）是可微 时，ＮＮＣＦＳ具有完整性的条件及控制器增益矩阵 ， 和观测器增益矩阵Ｊ 的求解方法。然而在实际中， 数据传输时延的变化率上限很难确定，甚至是不可 微的。在此情况下，通过选择Ｑ ＝０（ｉ＝１，２； ＝１， ２）即可得到一类基于状态观测器的时滞依赖／时滞 变化率不依赖的 完整性条件。 ３仿真研究 考虑文献［１］的非线性系统模型。选用模糊隶 属度函数为 １（ ２）＝ｓｉｎ ２和Ｍ２（ ２）＝ｃｏｓ ２。 系统的模糊规则１：ｉｆ ｉｓ Ｍ ，ｔｈｅｎ ｘ（ｔ）＝Ａｌ （ｔ）＋Ｂ１Ｕ（ｔ）， Ｚ（ｔ）＝Ｃ１ （ｔ）＋Ｄ１Ｕ（ｔ）； 系统的模糊规则２：ｉｆ ｉｓ Ｍ：，ｔｈｅｎ ｘ（ｔ）＝Ａ２ （ｔ）＋Ｂ２Ｕ（ｔ）， Ｚ（ｔ）＝Ｃ２ （ｔ）＋Ｄ２Ｕ（ｔ）。 其中 ［＿１３－１１】， ［＿１２ 】 Ｂ１＝［ 一：．５］，曰 ＝［ 。 ５］ ＝［ 一：．５］， ＝［ 。＝）５］ ｃ。＝［ 一：．５］， ｃ ＝［ 。 ５］ ＤＩ＝［ 一：．５］，。 ＝［ 。 ５］ ，、 ｒｏｏｓ（２１Ｔｔ）ｅｓｐ（一０．２ｔ），５≤￡≤１５ 叭 １ ０ ０ｔｈｅｒ 针对执行器正常和各种失效故障情形，其中 Ｌｏ＝ｄｉａｇ（１，１），Ｌ１＝ｄｉａｇ（０，１）和Ｌ２＝ｄｉａｇ（１，０） 分别表示执行器正常、执行器１或２发生完全失效 故障。 仿真时，首先设定 ＝０．９，取Ｔ＝０．０５ Ｓ，若限 定卢 ＝卢 ＝０．３， ＝ ＝０．０１ Ｓ时，要求得最大 允许总时延上界，可以用ＬＭＩ工具箱中广义特征值 的最小化求解器ｇｅｖｐ进行求解。当假设７Ｉ ＝ ０．１ ｓ时，通过ｇｅｖｐ可求得传感器到控制器的最大 允许总时延上界丁 ＝０．９３２５ Ｓ；当假设丁 ２：０．１ Ｓ 时，可得控制器到执行器最大允许总时延上界 丁： ＝０．９５２６ Ｓ。由此可知，本文所述方法在确保 系统Ｈ 完整性的前提下，可允许的时延上界是充 裕的，因此可为ＮＣＳ进一步提高容错满意度留有 空间。 若依据实际ＮＮＣＳ情况，取６Ⅲ（ｉ＝１，２）＝２， ７＿越＝＂１＂ｃａ２＝０．１ Ｓ时，通过定理２，经优化可得最小扰 动抑制率 ｉ ＝０．５３２ ０，此时求解ＬＭＩｓ（１８）一 （２２）可得 ｒ一３．５２３ ５ —０．３８ｌ ０１ 【 ．１．２７６ ５ ５ ．１．８ｌ０ ５ ８ｌ０ ５ Ｊ ， ｒ一４．２１０ ２ —０．４６８ ０１ ‘ 【【１ ．． ８４６８ ８ １． ９９８ ０Ｊ ； ｒ—１．１７４ ５ ０．１２７ ０１ 厶 【 ｏ．４２５ ５ ｏ．６０３ ５ Ｊ， ‘ 【ｒ—１【 ．０．４０８ ０ ． １６９ ５ ００．５５５ ０ ．． １３０ ０１Ｊ 。 设系统的初始条件Ｘ（０）＝［２，２］Ｔ，在执行器 正常和发生Ｌ 和Ｌ 故障情形下，系统误差状态响 应曲线如图２、图３所示，状态 和Ｘ 的响应曲线 如图４、图５所示。 ４５２ 江南大学学报（自然科学版） 第１１卷 ｔ／ｓ 图２误差状态ｅ。的响应曲线 Ｆｉｇ．２ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｖｅｃｔｏｒ ｅｌ 图５闭环系统状态Ｘ：的响应曲线 Ｆｉｇ．５ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖｅｃｔｏｒ Ｘ２ 由图２和图３可知，对于状态不可测的ＮＮＣＳ， 采用本文所述方法设计的观测器增益矩阵 保证 了估计状态 （ｔ）渐近等价于原系统状态 （ｔ），从而 解决了系统的状态重构问题。由图４和图５可知， 在发生执行器失效故障时，控制器增益矩阵 ，确保 了系统的渐近稳定，而且可有效抑制扰动。说明文 中所述方法对于具有时变时延和丢包的ＮＮＣＳ，在 存在有限能量扰动的情况下，基于动态输出反馈控 制器，对执行器失效故障时具有日 完整性。 图３误差状态ｅ 的响应曲线 Ｆｉｇ．３ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｖｅｃｔｏｒ ｅ２ ４ 结 语 作者基于状态观测器，研究了存在有限能量扰 动的ＮＮＣＳ系统在发生执行器失效故障时的日 完 整性设计问题。通过Ｔ．Ｓ模糊模型对ＮＮＣＳ建模， 采用矩阵分离技术将控制器增益和观测器增益分 离，并以ＬＭＩｓ的方式得到了其求解方法，及通过相 应的优化得到了最大允许时延上界和最小扰动抑 制率。在推证过程中，未进行模型转换，并通过引 用适当的积分不等式而使得一些有用项没有进行 ｆ，ｓ 放大或忽略处理，特别是对时延的分段处理，使结 果具有了较少保守性，这对ＮＮＣＳ容错设计满意度 的提高是有益的。 图４闭环系统状态Ｘ 的响应曲线 Ｆｉｇ．４ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖｅｃｔｏｒ Ｘ１ 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］李炜，蒋栋年．基于Ｔ．Ｓ模糊模型的非线性网络化控制系统鲁棒容错控制［Ｊ］．控制与决策，２０１０，２５（４）：５９８－６０４． ＬＩ Ｗｅｉ．ＪＩＡＮＧ Ｄｏｎｇｎｉａｎ．Ｒｏｂｕｓｔｆａｕｌｔ．ｔｏｌｅｒａｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔ—Ｓ ｆｕｚｚｙ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ．２０１０，２５（４）：５９８－６０４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］王君，李炜，李战明．基于Ｔ—Ｓ模型的不确定非线性ＮＣＳ鲁棒容错保性能设计［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０１１，３３（１０）： ２２８８．２２９４． ＷＡＮＧ Ｊｕｎ，ＬＩ Ｗｅｉ，Ｌｉ Ｚｈａｎ—ｍｉｎｇ．Ｒｏｂｕｓｔ ｇｕａｒａｎｔｅｅｄ Ｆａｕｌｔ—Ｔｏｌｅｒａｎｔ ｄｅｓｉｇｎ ｏｒｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ＮＮＣＳ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔ—Ｓ ｍｏｄｅ［Ｊ］．Ｓｙｓ— ｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，，２０１１，３３（１０）：２２８８—２２９４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［３］李玉清，方华京．大时延网络化控制系统状态观测器的设计［Ｊ］．华中科技大学学报（自然科学版），２００７，７（３５）：７１—７３． ＬＩ Ｙｕ－ｑｉｎｇ，ＦＡＮＧ Ｈｕａ￣ｉｎｇ．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｔａｔｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｆｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｄｅｌａｙｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００７，７（３５）：７１—７３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （下转第４８３页） 第４期 １３３２—１３４７． 范书瑞等：基于网络演算的ＬＲ—ＷＰＡＮｓ端到端延迟界限 ４８３ Ｅｓｔｅｂａｎ Ｅｇｅａｖ—Ｌｏｐｅｚ．Ａｌｅｊａｎｄｒｏ Ｍａｒｔｉｎｅｚ—Ｓａｌａ，Ｊａｖｉｅｒ Ｖａｌｅｓ—Ａｌｏｎｓｏ，ｅｔ ａ１．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ ｉｎ ｉｎｄｕｓｔｒｙ：ａ ［５］ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｉｓｓｕｅｓ，ｏｐｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ｉｎ Ｉｎｄｕｓｔｙ，ｒ２００５，５６：２９－５３． 『６］Ｐｅｔｒ Ｊｕｒｒｉｋ，Ａｎｉｓ Ｋｏｕｂｆｉａ，Ｍｒｒｉｏ Ａｌｖｅｓ，ｅｔ ａ１．Ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ＩＥＥＥ ８０２．１５．４ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ：ｄｅｌａｙ／ｔｈｒｏｕｇｈｐｕｔ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＧＴＳ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｃ］／／１５ｔｈ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，Ａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｔｅｌｅ— ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ（ＭＡＳＣＯＴＳ ０７）．Ｉｓｔａｎｂｕｌ，Ｔｕｒｋｅｙ：［ｓ．ｎ．］，２００７，１０：１０９—１ １６． ［７］Ｃｈａｎｄｒａｍａｎｉ Ｋｉｓｈｏｒｅ Ｓｉｎｇｈ，Ａｎｕｒａｇ Ｋｕｍａｒ，Ａｍｅｅｒ Ｐ Ｍ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａｕ ＩＥＥＥ ８０２．１５．４ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ａ ｓｔａｒ ｔｏｐｏｌｏｇｙ［Ｊ］．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｎｅｔｗ，２００８，１４：５４３—５６８． ［８］ＣＨＥＮ Ｆｅｎｇ，ＷＮＡＧ Ｎａｎ，Ｒｅｉｎｈａｒｄ Ｇｅｒｍａｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ＩＥＥＥ ８０２．１５．４ ＬＲ—ＷＰＡＮ ｆｏｒ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ—Ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｅｒｖｉｃｅ ａｎｄ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｉｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ａｎｄ Ｍｏｂｉｌｅ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２０１０，１０ （５）：６０９—６２１． ［９］Ｃｈａｎ Ｙｏｎｇ Ｌｅｅ，Ｈｏｎｇ Ｃｈｏ，Ｇａｎｇ ＵｋＨｗａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＩＥＥＥ ８０２．１５．４ ｓｌｏｔｔｅｄ ＣＳＭＡ／ＣＡ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｗｉｔｈ ＡＣＫ ｍｏｄｅ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｎａｔｒｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，６５（２）：１２３—１３１． ［１０］Ｐａｎｇｕｎ Ｐａｒｋ，Ｃａｒｌｏ Ｆｉｓｃｈｉｏｎｅ，Ｋａｒｌ Ｈｅｎｒｉｋ Ｊｏｈａｎｓｓｏｎ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＧＴＳ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｂｅａｃｏｎ Ｅｎａｂｌｅｄ ＩＥＥＥ ８０２． １５．４［Ｃ］／／Ｓｉｘｔｈ Ａｎｎｕａｌ ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｅｎｓｏｒ Ｍｅｓｈ ａｎｄ Ａｄ Ｈｏｃ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ． Ｒｏｍｅ，Ｉｔａｌｙ：［ｓ．ｎ．］，２００９，６：２２－２６． ［１１］雷蕾，林闯．无线数据网络中机会调度理论模型的研究［Ｊ］．电子学报，２００７，３５（８）：１５４８—１５５７． ＬＥｉ Ｌｅｉ，ＬＩＮ Ｃｈｕａｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｓｔｉｃ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌｓ ｉｎ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｄｅｔｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｏｎｉｒｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００７，３５ （８）：１５４８—１５５７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１ ２］Ｊ Ｙ Ｌｅ Ｂｏｕｎｄｅｃ，Ｔｈｉｒａｎ Ｐ．Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃａｌｃｕｌｕｓ：Ａ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ Ｑｕｅｕｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｖｅｒｌａｇ，２００４． Ｉ１３｝Ｋｏｕｂａａ Ａ，Ａｌｖｅｓ Ｍ，Ｔｏｖａｒ Ｅ．ＧＴＳ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ＩＥＥＥ ８０２．１５．４ ｆｏｒ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ『Ｃ］／／２０ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐａｒａｌｌｅｌ ａｎｄ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ（ＷＰＤＲＴＳ ２００６）．Ｒｈｏｄｅｓ Ｉｓｌａｎｄ，Ｇｒｅｅｃｅ：［ｓ．ｎ．］， ２００６，４，２５—２９． （责任编辑：杨勇） （上接第４５２页） ［４］康军，戴冠中．具有状态观测器的网络化控制系统的设计［Ｊ］．控制与决策，２０１０，６（２５）：９４３－９５２． ＫＡＮＧ Ｊｕｎ，ＤＡＩ Ｇｕａｎ—ｚｈｏｎｇ，Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｓｔａｔｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２０１０，６（２５）： ９４３—９５２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ＴＩＡＮ Ｅｎ—ｇａｎｇ，ＹＵＥ Ｄｏｎｇ，ＰＥＮＧ Ｃｈｅｎ．Ｑｕａｎｔｉｚｅｄ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｒｆ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｉｆｏｒｎｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉ— ｅｕｃｅｓ ２００８，１７８：２７３４—２７４９． ［６］ＬＩ Ｊｉａｎ—ｇｕｏ，ＹＵＡＮ Ｊｉｎｇ—ｑｉ，ＬＵ Ｊｕｎ—ｇｕｏ．Ｏｂｓｅｒｖｅｒ—Ｂａｓｅｄ Ｈ∞ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｒａｎｄｏｍ ｐａｃｋｅｔ ｌｏｓｓｅｓ ［Ｊ］．ＩＳＡ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ２０１０，４９：３９－４６． ［７］ＬＩＮ Ｃｈｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｚｉ—ｄｏｎｇ，ＹＡＮＧ Ｆｕ—ＷｅＤ．Ｏｂｓｅｒｖｅｒ—ｂａｓｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ．ｔｉｍｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｒａｎｄｏｍ ｓｅｎｓｏｒ ｄｅｌａｙｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ ２００９（４５）：５７８－５８４ ［８］ＭＡＯ Ｚｅ＿ｈｕｉ，ＪＩＮＡＧ Ｂｉｎ，ＳＨＩ Ｐｅｎｇ．Ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｂａｓｅｄ ｆａｕｌｔ—ｔｏｌｅｒａｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｃｏｎｔｏｌｒ ｓｙｓｔｅｍｓ『Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｒａｎｋｌｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，２０１０，３４７（６）：９４０—９５６． ［９］李炜，曹慧超，赵正天．不确定ＮＣＳ动态输出反馈鲁棒Ｈ 完整性设计［Ｊ］．南京理工大学学报，２０１１，３５（ＳＩ）：４０－４５． ＬＩ Ｗｅｉ，ＣＡＯ Ｈｕｉ—ｃｈａｏ，ＺＨＡＯ Ｚｈｅｎｇ—ｔｉａｎ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｒｏｂｕｓｔ Ｈ∞ｉｎｔｅｇｒａｌｉｔｙ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ＮＣＳ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ— ｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３５（ＳＩ）：４０—４５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１０］刘磊明，童朝南，武延坤．一种带有动态输出反馈控制器的网络化控制系统的Ｍａｒｋｏｖ跳变模型［Ｊ］．自动化学报，２００９， ３５（５）：６２７—７３１． ＬＩＵ Ｌｅｉ—ｍｉｎｇ，ＴＯＮＧ Ｃｈａｏ—ｎａｎ，ＷＵ Ｙａｎ—ｋｕｎ．Ｍａｒｋｏｖｉａｎ ｊｕｍｐ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｙｎａｍｉｃ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄ— ｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００９，３５（５）：６２７－７３１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１ １］Ｌａｍ Ｊａｍｅｓ，ＧＡＯ Ｈｕｉ－ｊｕｎ，ＷＡＮＧ Ｃｈａｎｇ—ｈｏｎｇ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ａｄｄｉｔｉｏｎ ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｄｅｌａｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｌ Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００７，５６（１）：１６—２４． ［１２］Ｔｓｅｎｇ Ｃｈｕｎｇ—ｓｈｉ，ＣＨＥＮ Ｂｏｒ—ｓｅｎ，ＬＩ Ｙｅｎ—ｆａｎｇ．Ｒｏｂｕｓｔ ｆｕｚｚｙ ｏｂｓｅｖｅｒｒ—ｂａｓｅｄ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｐｅｒ— ｓｉｓｔｅｎｔ ｂｏｕｎｄｅｄ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ：Ａ ｎｏｖｅｌ ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９，１６０：２８２４—２８４３． ［１ ３］ＬＩ Ｌｉ，ＬＩＵ Ｘｉａｏ—ｄｏｎｇ，ＣＨＡＩ Ｔｉａｎ—ｙｏｕ．Ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｏｎ Ｈ∞ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｔ—Ｓ ｆｕｚｚｙ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｄｅｌａｙ ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９，１６０：１６６９—１６８８ （责任编辑：秦和平）
