函数基本性质经典例题

2数的基本性质组合卷

1、已知f(x)6xmx5在区间[2,)上是递增的，则f(1)的取值范围是（ ） A.35，+ B.35， C.，35 D.-，35 解析：

对称轴x答案：A

bm2 m24 2a12x2x|x|2、函数①y|x|，②y，③y，④yx中，在(,0)上为增函数的有（ ）

|x||x|xA、①和④ 解析：

（提示：首先将各函数表达式化简，然后予以判断）

∵x(,0)，将各函数式化简，即①yx，②y1，③yx，④yx1。由增函数的定义，易知

B、②和③

C、③和④

D、②和④

③和④是增函数。 答案：C

3、函数yx12x的最大值为（ ）。 A.0 B.

13 C.1 D. 2211解析：函数的定义域为x|x,yx及y12x均在(,]上单调递增。

221111 ∴yx12x在(,]上单调递增，f(x)f,yx12x的最大值为。

2222答案：B

4、若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于（ ）

A、2 B、1 C、1 D、2

解析：∵y(x1)(xa)x2(1a)xa，函数y是偶函数，f(x)f(x)，∴1a0，∴a=1。 答案：C

5、设函数yf(x)为奇函数，若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2)（ ）。 A.-1 B.-2 C.-3 D.0

解析：由f(x)是奇函数得，f(2)f(2)，f(1)f(1),f(2)f(1)3f(1)f(2)3，

f(1)f(2)3

答案：C

6、若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是（ ）

A、f(x)为奇函数 B、f(x)为偶函数 C、f(x)1为奇函数 解析：令x1x20，得f(0)2f(0)1，所以f(0)1。

令x2x1，得f(0)f(x1)f(x1)1，即f(x1)1f(x1)1。所以f(x)1为 奇函数。 答案：C

7、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)=（ ） A、2 B、2 C、98 D、98

解析：f(x4)f(x)，∴T4,f(7)f(78)f(1)f(1)2122。

答案：A

8、如果函数yf(x)的图象与y32x的图象关于坐标原点对称，则yf(x)的表达式为（ ） A、y2x3 B、y2x3 C、y2x3 D、y2x3

D、f(x)1为偶函数

解析：

解析一：∵M(1,1)在y32x的图象上，点M关于原点的对称点N(1,1)只满足A、B、C、D中的

y2x3，故选D。 解析二：根据yf(x)关于原点对称的关系式为yf(x)来求解。 ∵yf(x)与y32x的图象关于原点对称，又y32x与y32x的图象关于原点对称，f(x)2x3，故选D。

答案：D

9、函数yf(x)在x[a1,2a7]上为奇函数，则a（ ）。 A.-1 B.-2 C.-3 D.0

解析：定义域关于原点对称，即2a7(a1),a2。

答案：B

10、设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于（ ） A、直线y=0对称 B、直线x=0对称 C、直线y=1对称 D、直线x=1对称 解析： 解题过程：函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，yf(1x)f[(x1)]。把yf(x)与yf(x)的图象同时都向右平移一个单位，就得到yf(x1)与yf(1x)的图象，对称轴y轴向右平移一个单位得直线x1，故选D。 方法总结：此类问题通常有如下三种求解方法：①利用函数的定义求解；②通过平移坐标轴的方法求解；③特殊化法求解，即抽象函数具体化，然后通过图象变换找到答案。其具体变换程序是（就本题而言）：由yf(x)yf(x1)；再由 yf(x)yf(x)yf(x1)f[(x1)]。至此由图象关系找到答案。 答案：D xyxy11、已知对任意x、yR，都有f(x)f(y)2ff，且f(0)0，则f(x)（ ） 22A、是奇函数 B、是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、无法确定f(x)的奇偶性 解析：函数f(x)的定义域为R，则令x0,y0，则2f(0)2[f(0)]2，而f(0)0，∴f(0)1，再令yx，则f(x)f(x)2f(x)f(0)2f(x)，∴f(x)f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B。 答案：B 112、f(x)为偶函数，在[0,)上为减函数，若f0f(3)，则方程f(x)0的根的个数为（ ）

2A、2个 B、2个或1个 C、2个或无数个 D、无数个

1解析：由f(x)为偶函数且在[0,)上是减函数，有f(x)在(,0]上是增函数，又f0f(3)，∴

21f(3)0f，则f（x）=0的根有两个，故选A。

2答案：A 13、下列说法正确的有（ ） ①若x1,x2I，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数； ②函数yx2在R上是增函数； ③函数y④y1在定义域上是增函数； x1的单调区间是(,0)(0,)。 xA、0个 B、1个 C、2个 D、3个 第13题解析： 分析：从函数单调性概念出发，逐个进行判断。 解：①函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值x1,x2，强调的是“任意”，所以不正确； ②yx2在x0时是增函数，x<0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性，所以不正确； 1在(,0)和(0,)分别都是增函数，但是在整个定义域内不是单调增函数，如35而xf(3)f(5)，所以不正确； 1④y的单调递减区间不是(,0)(0,)。而应写成(,0)和(0,)。所以不正确。 x误区点拨：（1）函数的单调性是对于定义域内的某个区间而言的，有时函数在整个定义域内可能是单调的，如一次函数； （2）有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，如二次函数； （3）还有的函数是非单调的，如常数函数； （4）对于在整个定义域上不是严格单调的函数，应注意单调区间的写法。如④ 答案：A f(x)f(y)14、定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数x,y，总有0成立，则必有（ ）

xyA、函数f(x)在R上是增函数 B、函数f(x)在R上是减函数 C、函数f(x)在R上是常数函数

D、函数f(x)在R上的单调性不确定

f(x)f(y)解析：由0得f(x)f(y)与xy异号，得当xy时，f(x)f(y)。当xy时，f(x)f(y)，说明

xyf(x)在R上是减函数。

③y答案：B 15、（创新题）已知f(x)32|x|,g(x)x22x，F(x)A、最大值为3，最小值为1 B、最大值为727，无最小值 C、最大值为3，无最小值 D、无最大值，无最小值 g(x),若f(x)g(x)f(x),若f(x)g(x)，则F（x）的最值是（ ） 32x,(x0),g(x)x22x(x1)21。将f(x)、g(x)的图象画出，然后得解析：此题可借助图象，f(x)32x,(x0)出F(x)g(x),若f(x)g(x)f(x),若f(x)g(x)y32x坐标由得y727，∴选为B 2yx2x答案：B x1,(x0)16、设f(x),(x0)，则f{f[f(1)]}（ ）

0,(x0)的图象为如图所示的实线部分，由图知。F(x)无最小值，有最大值，即A点的纵A． 1 B． 0 C．  D． 1 答案：A

解析：因为f{f[f(-1)]}=f[f(0)]=f(π)=π+1.

17、下列说法正确的个数是（ ）

①函数f(x)=3，因为该函数解析式中不含x，无法判断其奇偶性； ②偶函数图象一定与y轴相交；

③若yf(x)是奇函数，由f(x)f(x)知f(0)0；

④若一个图形关于y轴成轴对称，则该图形一定是偶函数的图象。 A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 解析：

从函数奇偶性的定义和图象的对称关系入手逐一分析。

解：①∵f(x)=3的图象关于y轴对称，∴f(x)是偶函数，从而①错误。

1②若函数在x=0处无定义，则该函数不与y轴相交，如y2，从而②错误；

x③当奇函数在x=0处有定义时，有f(0)=0

④虽然图形关于y轴对称，但该图形不一定是函数图象，如圆心在原点的圆。 误区点拨：判断一个命题不正确时，只要举一个反例即可。 答案：D 18、若函数yf(x2)是偶函数，则yf(x)的对称轴方程是（ ） A、x0 B、x2 C、x2 D、x1 解析：由f(x2)是偶函数知f(x2)f(x2)，∴f(x)的对称轴为x2。 答案：B 1x的图象关于（ ） xA、y轴对称 B、直线yx对称 C、坐标原点对称 D、直线y=x对称 19、函数f(x)解析：∵f(x) 111x，∴f(x)xxf(x)。 xxx∴f(x)是一个奇函数。 ∴f(x)的图象关于原点对称。 答案：C 20、设fx、gx分别是定义在R上的奇函数、偶函数，当x0时，fxgx单调递增，且g30，则fxgx0的解集为（ ）

A. ,3 B. 0,3 C. 3, D. ,30,3 思路分析：

在公共定义域内奇函数与偶函数的积是奇函数，在对称区间内奇函数的单调性相同，结合g30，从而得到

h3h30，画出草图，即可求出解集。

y -

0 3 x 解答过程：

gx分别是定义在R上的奇函数、令hxfxgx，因为fx、偶函数，所以hx是奇函数，又g30，

所以h3h30，又当x0时，hxfxgx单调递增，所以hxfxgx在0,上单调递增，故fxgx0的解集为,30,3。 答案：D 拓展提升：

两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数，在关于原点对称的单调区间内，奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性。

2xxx021、已知函数f(x)x(x1x1)，hx2，则fx,hx的奇偶性依次为（ ） xxx0A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数 思路分析：

先判断函数的定义域，然后再判断f（－x）与f（x）之间的关系，即可得出正确的选项；本题中

f(x)x(x1x1)，而f(x)x(x1x1)f(x)，所以f(x)是奇函数，而h（x）的定义域是对称的，通过它的图象可判断h（x）是奇函数.所以选D. 答案：D