第八章研究地下水运动的数值模拟方法
一、名词解释
1. 水文地质概念模型
在充分了解研究区地质和水文地质条件的基础上， 律的水文地质概念模型。 2. 数值法
是把刻划地下水运动的数学模型离散化， 限个结点的数值解的方法。 3. 有限差分法
建立在用差商代替导数的基础上，将渗流区域划分成许多小区域（均衡域）， 组差分方程（代数方程）组，求解在结点上的近似解。 4. 有限单元法
建立在求函数的近似解的基础上。将渗流区域划分为有限个单元，选择近似函数表示 单元内部的水头分布，推导有限元方程建立单元内未知量的表达式。
用该区域
的中心点（结点）集合代替连续的渗流区域，在这些点上，用差商近似代替导数，将数学模 型化为一
把定界问题化成代数方程，解出渗流区域内有
结合地下水开采、补给布局情况，实
际水文地质条件来概化，并抽象出能用公式、文字、数据或图形等简洁方式表达并反映地下 水运动规
集合单元方程形成整个渗流区的代数方程组，求解方程组得到主要未知量 （水头、浓度等），进而计算速度、流量等量。
5. 数学模型
将水文地质概念模型数学化，用一组数学关系式刻划地下水数量关系和空间形式， 复制和再现实际地下水运动状态的能力。 6. 模型识别
根据所建立的数学模型，选用合适的程序，用勘探试验所确定的水文地质参数和边界条 件作为初值。选某一时刻为初始时刻，开始按正演计算模拟抽水试验 各时段的水位变化值和抽水结束时的流场分布。
将计算值与实际观测值进行对比，如果相差很大，修改参数和边界条件，反复调试。 7. 模型检验
通常是把识别得到的参数和模型用来模拟另一段时间的外部影响，如抽、注水量和抽、 注水时间、方式以及边值，入渗补给量也按该时段的实际情况给出， 模拟值和实测值。
然后进行正演计算比较 /开采，输出各观测孔
具有
二、分析与计算题
1. 叙述数值法和解析法的根本区别及各自的优缺点
根本区别 优点 缺点 数值法 解析法 适用性广(复杂的含水层定解 条件等)； 近似解 b. 通用性强(计算机模拟)，并 可程序化； c. 修改模型方便。 A. 解析解物理概念清楚，计算步 骤简单， 解析解(精确 解) B. 便于分析各种影响因素之间 相互联系又相互制约的内在规律， 及其对地下水运动状态影响。 a. 没有物理模 拟法逼真、直观， 而且计算里大，需 借助计算机。 只适用于含 水层几何形状规 贝基本方程简 单，定解条件单一 的情况。 2. 简述用数值法求解地下水渗流问题的主要工作程序
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
分析调查研究区水文地质条件
根据水文地质条件建立水文地质概念模型 建立合适的数学模型 建立数值模型
数值模型的拟合调参 数值模型的检验 数值模型的应用
隔水底板水平，含水层上部有弱透水层，
*
3.有一均质各向同性的承压含水层位于河间地带，
其均匀越流补给强度为 w,承压含水层导水系数为 T,贮水系数为卩。在选定的初始时刻， 承压水头分布为 HO(x)。两条河相距L,左河水位为 H(O,t) = $ 0(t)，右河水位为 H(L,t) =$ L(t)，河间地带的地下水运动可视为一维非稳定流。
(1)写出描述该地下水流问题的数学模型。
2
H W 2
x H x,0 H 0,t
T
H T t H 0 x 0 x L
0
L
， t
T
sum
t 0 t Tsum
H L,t L t 0 t Tsum
(2)建立河间地带承压水一维 非稳定流的显式有限差分方程。
空间步长： 时间步长: 定义
x t T t
*
L T
T
sum
m
\"7 x
k k
hi hi0
1
k 1 k
hi i (1 2 )hi H- H0 i x
1 ,
W t
hi i
*~
h。
1 hi
H0 H k 1
l
0 k 1 l k 1
tt
H
(3)若
=0 (地下水运动可视为一维稳定流)，
L=1000m , H(0)=20m , H(L)=25m ,
t
w=0.005m/d ,卩*=0.001 , T=1000m2/d ,试分别用有限差分法和解析法计算 x=200m,400m,600m,800m处的承压水头；并对种方法计算的结果进行比较。
1有限差分法：
空间步长：
x L 1000 200 m
l 5
m
时间步长： t Tsum o.oid
x 200 m、400m、00m、800m
H
i 1、2、3、4
由于-
0,代入方程, t
得：
0.5h1 0.25h2 0.25h0 0.05 0.5h2 0.25h3 0.25h1 0.05 0.5h3 0.5h4
0.25h4 0.25h2 0.25h5 0.25h3
0.05 0.05
h1 21.40m;h2
若t
22. 60m; h3 23.60m; h4 T t
*
24.40 m
0.015d， x
2
0.375 23.40m; h4
h1 21.26 m; h2 22 .40m; h3 24.26 m
定义
T上 20.25
x
hik 1
0.25hiki 0.5hik 0.25hjki 0.05
21m; H 400
22m; H 600
23m; H 800 2
24 m
解得：H200
结果比较：两种方法比 解析法。
较， 越接近1，有限查分法结果越接
1解析法:
Hi
Hi
H2
