介休十中2017年11月高一数学期中考试试题(含答案)

介休十中2017——2018学年第一学期高一期中考试

数 学 试 题

考试时间： 2017年11月 范围：到对数的运算 命题人：申立刚 一、选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）

1、已知集合Ax|32x15，BN，则AB（ ） A．1,3 B．1,0,1,2,3 C．0,3 D．0,1,2,3

2、已知集合Mx|x22，Nx|xa，MN，则实数a的取值范围是（ ） A．a0 B．a0 C．a4 D．a4 3、下列各选项中的两个函数，相等函数是（ ）

A．yx1和yx21x1 B．yx和y3x3

C．yx21 和y(x1)21 D．y1x(x0)和y1x(x0) 4、函数f(x)2x11x2x2的定义域是（ ）

A．x|x12 B．x|x12且x2 C．11x|x2且x2 D．x|x2且x1且x2

5、函数f(x)x23x1(x1,2)的值域是（ ）

A．3,3 B．13133,4 C．3,134 D．(,4]

6、已知在R上单调递减的一次函数f(x)满足f[f(x)]4x1，则f(x)的解析式是（ ）

A．f(x)2x1或f(x)2x13 B．f(x)16x5

C．f(x)2x1 D．f(x)16x5

高一数学期中试题7、要得到函数yx12的图象，可将yx的图象（ ）

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 8、下列函数既是奇函数，在(0,)上又是增函数的是（ ） A．f(x)xx B．f(x)x1x C．f(x)x21 D．f(x)2x 9、已知a2，b3，c272，则a、b、c的大小关系是

A．bca B．acb C．abc D．bac

10、已知f(x)axb，其中a1，b1，则f(x)的图象不过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11、函数f(x)ax2a（其中a0且a1）的图象过定点（ ） A．0,1 B．2,0 C．3,0 D．1,0

12、已知f(x)2x24x5，若关于x的方程f(x)1m（其中mR）有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

A．1,7 B．8, C．16, D．7, 二、填空题（每小题5分，共4个小题，共20分）

13、已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时f(x)x3x，则f(2)f(0) 1114、若x2x24，则x2x2

15、本周六我校高一年级计划安排“化学与生活”（早晨8点到9：40）和“我们生活的地球”（早晨10点到11：40）两场讲座。年级规定：不听讲座的同学要在教室上自习。已知高一某班共有50名学生，该班有5名学生不听任何讲座，有20名学生两场讲座都听，听“化学与生活”的学生人数比听“我们生活的地球”的人数多1人，则在早晨9点时，该班有 人在教室上自习。 16、已知10a2，10b3， 则lg45 （请用a和b表示）

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三、解答题（第17小题10分，18——22小题每小题12分）

17、已知Ax|m1x2m1（其中mR），Bx|1x5 （1）若集合A只有两个子集，求m的值； （2）若A，求m的范围； （3）若AB，求m的范围.

18、求下列函数的值域 （1）f(x)3x22x 1（2）g(x)4x22x23

19、已知f(x)x2ax3（其中aR）

（1）若函数f(x)的定义域为R，求a的范围； （2）当a4时，求函数f(x)的单调递增区间； （3）若函数f(x)在(,1]是减函数，求a的范围.

20、已知函数f(x)axbx（其中a、b为实数）的图象过(2,0)和(4,3)两个点

（1）求a、b的值；

（2）利用定义证明f(x)在(0,)是增函数； （3）解不等式f(x)f(x)x0（不需要写过程，直接写出不等式的解集）.

21、已知f(x)13xmn（其中m、n为实数）

（1）若m1，n12，求证：f(x)是奇函数；

（2）若m1，是否存在实数n，使得函数f(x)是奇函数？若存在，请计算出n的值；若不存

高一数学期中试题在，请说明理由. 22、

y

 已知f(x)54x,x0

 2x(x2),x0 （1）在所给坐标系（单位长度0.5）中画出函数的图

象；

O x

（2）讨论函数f(x)在55a,2(a2)的最小值g(a) 和最大值h(a)；

（3）直接写出函数(a)h(a)g(a)的解析式.

附加题（20分）

23、已知f(x)4x,x12，若关于x的方程f(x)1mmR11有四个不相等的实数根，它

x,x2们从小到大依次为x1、x2、x3和x4，则下列结论正确的是（ ） A．x1x20，x3x41 B．x1x20，0x3x41 C．x1x20，x3x41 D．x1x20，0x3x41

24、已知f(x)2x2xx，若不等式f(x22x)f(5xm)0在R上恒成立，则实数m的

取值范围是 （用区间表示）

25、已知f(x)2x3x1,4，求函数g(x)f(x2)f(2x)的值域

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数学试题参

选择题 DABCB CDACB CC

填空题 11 194 17 1a2b

17、解：（1）集合A是单元素集合，则m12m1，得m2 （2）m12m1，得m2

m12m1（3）当A时，m2；当A时，m11 ，解得2m3

2m15综上，m3

18、解：（1）函数的定义域是x|x23 令3x2t0，则xt223

t2(t22)2t2原函数可写为y33t4323(t34)22324(t0) 函数的值域是y|y2324

（2）g(x)222x142x3 令2xt0，原函数可写为y2t2t32(t116)23854128(t0)

函数的值域是385y|y128

19、解：（1）x2ax30在R上恒成立，a2120，得23a23 （2）当a4时，函数f(x)x24x3的定义域是x|x1或x3，

该复合函数可以分解为yt，该函数在[0,)单调递增；tx24x3在(,1]单调递减，

在[3,)单调递增。

高一数学期中试题根据“同增异减”，函数f(x)的单调递增区间是[3,)

（3）根据“同增异减”及函数的定义域，可得a12，解得4a2

1a30

b20、解：（1）f(2)2a02，解得：a1，b4

f(4)4ab43（2）f(x)x4x 在(0,)上任取x1和x2，且x1x2 则f(x41)f(x2)xxx4x(xx4(x1x2)41212)(x1x2)(1x)12x1x21x20x1x2

x1x20,x1x20

f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)

根据定义，函数f(x)在(0,)是增函数 （3）x|x2或x2

21、解：（1）f(x)113x12 函数的定义域是R

f(x)113x13x111113x1213x213x2213xf(x) 函数f(x)是奇函数

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（2）f(x)13x1n 函数的定义域是x|x0 若函数f(x)是奇函数，则f(x)13x1nf(x)13x1n 2n1113x13x13x1(3x113x)1，n2

22、解：（1）

2,a1（2）g(a)5a4,a22a24a,1a5 h(a)2552,2a2高一数学期中试题5a42,a2（3）(a)h(a)g(a)92,2a1

552a24a2,1a2

附加题

23、C 24、[94,)

25、解：由复合函数定义域可知：1x24112x4，解得函数g(x)的定义域是x|2x2g(x)2x234x32x24x62(x1)24

函数g(x)的值域是92,22

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