圆的有关性质
一、选择题（共16小题）
1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．2
2．OA是⊙O的半径，D是⊙O上一点， 如图，弦BC⊥OA，若∠ADB=28°，则∠AOC的度数为（ ）
A．14° B．28° C．56° D．84°
3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（ ）
A．10° B．20° C．40° D．80° 4．如图，已知点C，D是半圆下列结论：
①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形． 正确的个数是（ ）
上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则
1
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A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
A．156° B．78° C．39° D．12°
6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）
A．60° B．70° C．120° D．140°
7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
A．36° B．46° C．27° D．63°
8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35° B．140° C．70° D．70°或 140°
2
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9．下列四个图中，∠x是圆周角的是（ ）
A． B． C． D．
10．A、B、P是半径为2的⊙O上的三点， （2013•龙岩）如图，∠APB=45°，则弦AB的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
11．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
12．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）
A．116° B．32° C．58° D．°
13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B
3
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14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．100°
16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ）
A．20° B．46° C．55° D．70°
二、填空题（共13小题）
17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．
18．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为______°．
4
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19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=______．
20．（2013•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=______．
21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是______．
22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，则α的最大值是______．
24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交两点，则∠APB的范围是______．
于M、N
5
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25．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______．
26．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是______．
27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是______．
28．OC是⊙O的半径，AB是弦，如图，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=______ 度．
29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是______．
6
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三、解答题（共1小题）
30．（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：
人均耕地面积/公郊县 A B C 人数/万 顷 20 5 10 0.15 0.20 0.18 求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）； （2）先化简下式，再求值：
，其中
，
；
（3）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．
7
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答案
一、选择题（共16小题）
1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；
二、填空题（共13小题）
17．28；18．60；19．80°；20．4；21．226．55°或125°；27．
三、解答题（共1小题）
；28．52；29．
；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；；
30．
8
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