高中数学阶段常见函数性质汇总

高中阶段常见函数性质汇总

函 数 名 称：常数函数

解析式 形 式：f(x)=b (b∈R) y b f(x)=b 图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线

定 义 域：R 值 域：{b} x O 单 调 性：没有单调性

奇 偶 性：均为偶函数[当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数] 反 函 数：无反函数 周 期 性：无周期性

函 数 名 称：一次函数

y 解析式 形 式：f(x)=kx+b (k≠0,b∈R) f(x)=kx+b

图象及其性质：直线型图象。|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；

当b=0时，函数f(x)的图象过原点；

x O 当b=0且k=1时，函数f(x)的图象为一、三象限角平分线；

当b=0且k=-1时，函数f(x)的图象为二、四象限角平分线；

定 义 域：R 值 域：R

单 调 性：当k>0时，函数f(x)为R上的增函数；

当k<0时，函数f(x)为R上的减函数；

奇 偶 性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；

反 函 数：有反函数。[特殊地，当k=-1或b=0且k=1时，函数f(x)的反函数为原函数f(x)本身] 周 期 性：无

函 数 名 称：反比例函数 解析式 形 式：f(x)=

k (k≠0) x图象及其性质：图象分为两部分，均不与坐标轴相交，当k>0时，函数f(x)的

图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；

双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线； 图象成中心对称图形，对称中心为原点；

图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为y=x、y=-x； 定 义 域：(,0)(0,) 值 域：(,0)(0,)

单 调 性：当k>0时，函数f(x)为(,0)和(0,)上的减函数；

当k<0时，函数f(x)为(,0)和(0,)上的增函数；

y f(x)=O k xx 1

奇 偶 性：奇函数

反 函 数：原函数本身 周 期 性：无

函 数 名 称：变式型反比例函数 解析式 形 式：f(x)=

y f(x)=axb cxdx O axb (c≠0且 d≠0) cxdda、直线x相交，当k>0时，函数f(x)的图象分

cc图象及其性质：图象分为两部分，均不与直线y别在直线yda与直线x形成的左下与右上部分；当k<0时，函数f(x)的图象分别

ccda在直线y与直线x形成的左上与右下部分；

ccda双曲线型曲线，直线y与直线x分别是曲线的两条渐近线；

ccda图象成中心对称图形，对称中心为点(,)；

ccadad图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为yx、yx；

ccaadadbcad(cxd)bb2axbcaaccc由于f(x) dcxdcxdccxdcxc令kbcad，则f(x)c2kxdca cakd向左平移个单位，向上平移 个单位得

cxc进而函数f(x)的图象可以看成是由函数y到的 dd)(,) ccaa值 域：(,)(,)

cc定 义 域：(,单 调 性：当bcad0时，函数在(,当bcad0时，函数在(,奇 偶 性：非奇非偶函数 反 函 数：ydd)和(,)上均为减函数； ccdd)和(,)上均为增函数； ccdxb

cxa2a周 期 性：无xb

2

函 数 名 称：二次函数

解析式 形 式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)

顶点式：f(x)a(xk)h(a0) 两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为x2y 2f(x)=axbxc

O x b，顶点坐标为2ab4acb2(,)或(k,h)，与y轴的交点为(0,c)； 2a4ab4acb2,)；当a0时，②当a0时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低点(2a4ab4acb2,)； 抛物线的开口向下，此时函数图象有最高点(2a4a③当b4ac0时，函数图象与x轴有两个交点，当b4ac0时，函数图象

2与x轴有一个交点，当b4ac0时，函数图象与x轴没有交点；

④横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当a0时，横坐标距对称轴近则函数值小，当a0时，横坐标距对称轴近则函数值大；

⑤函数f(x)axbxc(a0)均可由函数f(x)ax(a0)平移得到；

定 义 域：R

22224acb24acb2,)；当a0时，值域为(,) 值 域：当a0时，值域为(4a4abb]上为减函数，[,)上为增函数； 2a2abb,)上为减函数，(,]上为增函数； 当a0时，[2a2a奇 偶 性：当b0时，函数为偶函数；当b0时，函数为非奇非偶函数

单 调 性：当a0时，(,反 函 数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数 周 期 性：无

xa(0a1) y f(x)=函 数 名 称：指数函数

解析式 形 式：f(x)a(a0,a1)

图象及其性质：①函数图象恒过点(0,1)，与x 轴不相

交，只是无限靠近；

O x xf(x)=a(a1)

x 3

x②函数f(x)a与f(x)()a的图象关于y轴对称；

1axx③当a1时，y轴以左的图象夹在在直线y1与x轴之间，y轴以右的图象在直线y1以上；当0a1时，y轴以左的图象在直线y1以上，y轴以右的图象夹在在直线y1与x轴之间；

④第一象限内，底数大，图象在上方；

定 义 域：R 值 域：(0,)

单 调 性：当a0时，函数为增函数；当a0时，函数为减函数； 奇 偶 性：无

反 函 数：对数函数f(x)logax(a0,a1) 周 期 性：无

函 数 名 称：对数函数

解析式 形 式：f(x)logax(a0,a1) O 图象及其性质：①函数图象恒过点(1,0)，与y轴不相交，只是无限

靠近；

②函数f(x)logax与f(x)log1xlogax的

ay f(x)=logax(a1)

x f(x)=logax(0a1)

图象关于x轴对称；

③当a1时，x轴以下的图象夹在在直线x1与y轴之间，x轴以上的图象在直线x1以右；当0a1时，x轴以下的图象在直线x1以右，x轴以上的图象夹在在直线x1与y轴之间；

④第一象限内，底数大，图象在右方；

定 义 域：R 值 域：(0,)

单 调 性：当a0时，函数为增函数；当a0时，函数为减函数；[与系数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数] 奇 偶 性：无

y 反 函 数：指数函数f(x)a(a0,a1) 周 期 性：无

函 数 名 称：对钩函数

2 O xf(x)=x1 x 1 x 4

1 x图象及其性质：①函数图象与y轴及直线yx不相交，只是无限靠近；

解析式 形 式：f(x)x②当x0时，函数yf(x)有最低点(1,2)，即当x1时函数取得最小值f(1)2； ③当x0时，函数yf(x)有最高点(1,2)，即当x1时函数取得最大值

f(1)2；

定 义 域：(,0)(0,) 值 域： (,2][2,)

单 调 性：在(,1]和[1,)上函数为增函数；在[1,0)和(0,1]上函数为减函数； 奇 偶 性：奇函数

反 函 数：定义域内无反函数 周 期 性：无

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