专题二：命题
一、 四种命题及其关系 1、命题的定义
可以判断真假的语句叫做命题。如：12>5，3是12的约数都是命题.
说明：（1）并不是任何语句都是命题.一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.（2）一个命题一般可以用小写英文字母表示，如p、q、r、····. 2、四种命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题. 3、表示形式
若p为原命题条件，q为原命题结论
则：原命题：若 p 则 q 逆命题：若 p 则 q 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p 4、四种命题的关系 （1）关系图： 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ （2）真假值具有的关系：
①原命题为真，它的逆命题不一定为真； ②原命题为真，它的否命题不一定为真； ③原命题为真，它的逆否命题一定为真； ④逆命题为真，否命题一定为真. 二、充分条件、必要条件、充要条件 定义 若pq，则p是q的充分条件 若qp，则p是q的必要条件 若pq且q≠>p则p是q的充分不必要条件 若qp且p≠>q则p是q的必要不充分条件 若qp，则p是q的充分必要条件 若p≠>q且q≠>p则p是q的非充分非必要条件 三、 逻辑联结词：“或”“且”“非” 1、或：两个简单命题至少有一个成立. 2、且：两个简单命题都成立. 3、非：对一个命题的否定. 四、 简单命题与复合命题 1、定义：
不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。 2、表达形式
简单命题常用小写英文字母p、q、r等表示；复合命题有三类：①p或q；②p且q；③非p. 3、真值表 ｐ 真 真 假 假
ｑ 真 假 真 假 非ｐ 假 假 真 真 ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 真 假 真 假 假 假 五、量词
（1）全称量词
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. （2）全称命题
含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题就是形如“对M中所有x，p(x)”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x). （3）存在量词
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. （4）特称命题
含有存在量词的命题叫做特称命题，用符号简记为∃x∈M,p(x).
