2019年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）在实数﹣2，|﹣2|，（﹣2），0中，最大的数是（ ） A．﹣2
B．|﹣2|
C．（﹣2）
0
0
D．0
2．（4分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（ ） A．28×10m
﹣9
﹣9
B．2.8×10m
﹣8
C．28×10m
9
D．2.8×10m
8
3．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A．主视图不变 C．俯视图不变
B．左视图不变 D．三视图都不变
4．（4分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（ ）
A．35°
B．25°
C．30°
D．45°
5．（4分）下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（ ） ①a÷a＝a②（2a）＝4a③（ab）＝ab④2＝A．2道
B．3道
C．4道
3
﹣1
23252336﹣5
⑤（a+b）＝a+b D．5道
222
6．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ） A．众数是98
B．平均数是90
2
C．中位数是91 D．方差是56
7．（4分）若二次函数y＝x﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
8．（4分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB
＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（ ）
A．8
B．8.5
C．9
D．9.5
9．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（ ）
A．y＝x
B．y＝﹣2x﹣1
C．y＝2x﹣1
D．y＝1﹣2x
11．（4分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝
，则△ABC移动的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
﹣
12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（ ）
A．（8076，0） C．（8076，
）
B．（80，0） D．（80，
）
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）分解因式：ab+2ab+ab＝ ．
14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为 ．
3
22
3
15．（4分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是 ．
16．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关
联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为 ．
17．（4分）若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是 ． 18．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为 ．
三、解答题（7小题，共78分） 19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣
）÷
，其中x是方程x+2x＝0的解．
2
20．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：
社团类别 球类 舞蹈 健美操 武术 （1）求样本容量及表格中m、n的值； （2）请补全统计图；
（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．
人数 60 30 n 12 占总人数比例 m 0.25 0.15 0.1
21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．
（1）求证：AC平分∠BAD； （2）若⊙O的半径为
，AF＝2，求CD的长度．
22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．
（1）求证：△ABC≌△ABF； （2）填空：
①当∠CAB＝ °时，四边形ADFE为菱形；
②在①的条件下，BC＝ cm时，四边形ADFE的面积是6
cm．
2
23．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？ （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；
（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？
（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？
24．（12分）定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC． 求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2
，求FH的长．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x+bx+c经过A、B两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE． ①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2019年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷
参与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，（﹣2）＝1， ∵﹣2＜0＜1＜2， ∴最大的数是|﹣2|， 故选：B．
2．【解答】解：28nm＝28×10m＝2.8×10m． 故选：B．
3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变． 故选：B．
4．【解答】解：如图作CK∥MN，
﹣9
﹣8
0
∵MN∥PQ，MN∥CK， ∴PQ∥CK，
∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ， ∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ， ∴60°＝∠CEN+35°， ∴∠CEN＝25°， 故选：B．
5．【解答】解：①a÷a＝a，故此选项错误； ②（2a）＝4a，故此选项错误； ③（ab）＝ab，故此选项错误； ④2＝
﹣5
3﹣14
326
2336
，正确；
⑤（a+b）＝a+2ab+b，故此选项错误； 则错误的一共有4道． 故选：C．
6．【解答】解：98出现的次数最多， ∴这组数据的众数是98，A说法正确； ＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确； 这组数据的中位数是91，C说法正确；
S＝[（80﹣90）+（98﹣90）+（98﹣90）+（83﹣90）+（91﹣90）] ＝×278
＝55.6，D说法错误； 故选：D．
7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0， ∴m＜1， 故选：D．
8．【解答】解：连接ED，如图， 由作法得FA＝FD，
∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点， ∴B、E、D共线，EA＝ED， ∴EF垂直平分AD，
∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2， ∵G为AD的中，E为BD的中点， ∴GE为△ABD的中位线， ∴GE＝AB＝， 在Rt△ABC中，AC＝∴BE＝，
∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9． 故选：C．
＝5，
2
2
2
2
2
2
222
9．【解答】解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，
所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为故选：B．
10．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上， ∵点P的坐标为（2x，y+1）， ∴2x＝﹣（y+1）， ∴y＝﹣2x﹣1． 故选：B．
11．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置， ∴AB∥DE， ∴△ABC∽△HEC， ∴
＝（
）＝， ，
2
＝，
∴EC：BC＝1：∵BC＝∴EC＝
， ，
∴BE＝BC﹣EC＝故选：D．
﹣．
12．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4）， ∴AB＝
＝5，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12， ∵2019÷3＝673，
∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点， ∵673×12＝8076，
∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）． 故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．【解答】解：ab+2ab+ab＝ab（a+2ab+b）＝ab（a+b）． 故答案为：ab（a+b）．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°， ∵ED平分∠CDA， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠CED＝∠CDE， ∴CD＝EC， ∴AB＝EC， ∵BE：EC＝1：2， ∴BE：AB＝1：2， 即BE＝AB， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝30°， ∴∠B＝60°， ∴∠BCD＝120°； 故答案为：120°．
15．【解答】解：连接OD、DE、OE，
2
3
22
3
2
2
2
∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，
∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形， ∵∠A＝∠ODB＝60°， ∴OD∥AE，同理，OE∥OD， ∴四边形ADOE为菱形， ∴阴影部分的面积＝2×故答案为：2
，
﹣
＝2
，
16．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1， 则方程为
﹣1＝1，即x﹣1＝，
解得：x＝，
经检验是分式方程的解． 故答案为：
17．【解答】解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b）， ∴b＝，b＝a+2， ∴ab＝3，b﹣a＝2， ∴﹣＝
＝．
故答案为：．
18．【解答】解：如图，连接PD．
∵B、D关于AC对称， ∴PB＝PD， ∴PB+PE＝PD+PE，
∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小， 观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9， ∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6， 在Rt△AED中，DE＝∴PB+PE的最小值为3∴点H的纵坐标为3∵AE∥CD， ∴
＝
＝2， ，
＝4
， ， ， ，
＝3
，
∵AC＝6∴PC＝×
∴点H的横坐标为4∴H（4
，3
）． ，3
故答案为（4）．
三、解答题（7小题，共78分） 19．【解答】解：原式＝＝＝
，
2
•
•
解方程x+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0， 由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．
把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．
20．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120， m＝60÷120＝0.5， n＝120×0.15＝18；
（2）如图所示：
；
（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×答：估计该校最喜欢足球的人数为75．
21．【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H， ∵ED切⊙O于点C， ∴OC⊥DE， ∵AB为⊙O的直径， ∴BF⊥AD， ∵BF∥CD， ∴ED⊥AD， ∴OC∥AD， ∴∠OCA＝∠CAD，
＝75（人）．
∵OC＝OA， ∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠OAC＝∠CAD， ∴AC平分∠BAD； （2）∵⊙O的半径为∴BF＝
，AF＝2，∠AFB＝90°，
，
由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°， ∴四边形HFDC为矩形， ∴OC⊥BF，
∴CD＝HF＝BF＝4．
22．【解答】（1）证明：∵EF∥AB， ∴∠E＝∠CAB，∠EFA＝∠FAB， ∵∠E＝∠EFA， ∴∠FAB＝∠CAB， 在△ABC和△ABF中，
，
∴△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形． 证明：∵∠CAB＝60°，
∴∠FAB＝∠CAB＝∠CAB＝60°， ∴EF＝AD＝AE， ∴四边形ADFE是菱形．
故答案为60．
（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°， ∴△AEF、△AFD都是等边三角形， 由题意：2×∴a＝12， ∵a＞0， ∴a＝2
，
，
，∠CAB＝60°，
2
a＝6
2
，
∴AC＝AE＝2
在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2∴∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝4故答案为6．
，BC＝
＝6．
23．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x） ＝﹣3x+240；
（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240） ＝﹣3x+360﹣9600；
（3）当w＝900时， （x﹣40）（﹣3x+240）＝900 整理得：x﹣120x+3500＝0 ∴x1＝50，x2＝70， ∵要使顾客得到实惠， ∴x＝70舍去
22
∴每箱价格定为50元；
（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240） ＝﹣3x+360﹣9600得 w＝﹣3（x﹣60）+1200 w最大＝1200（元）
∴赢利900元不是销售的最大利润． 24．【解答】解：
2
2
（1）由图1知，AB＝
，BC＝2
，∠ABC＝90°，AC＝5，
∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形， ①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA， ∴
＝或
＝2，
∴CD＝10或CD＝2.5
同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，
（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝40°， ∴∠A+∠ADB＝140° ∵∠ADC＝140°， ∴∠BDC+∠ADB＝140°， ∴∠A＝∠BDC， ∴△ABD∽△DBC，
∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，
∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”， ∴△EFH与△HFG相似， ∵∠EFH＝∠HFG， ∴△FEH∽△FHG， ∴
2
，
∴FH＝FE•FG， 过点E作EQ⊥FG于Q， ∴EQ＝FE•sin60°＝∵FG×EQ＝2∴FG×
，
， FE，
FE＝2
∴FG•FE＝8， ∴FH＝FE•FG＝8， ∴FH＝2
．
2
25．【解答】解：（1）∵B（1，0）， ∴OB＝1， ∵OC＝2OB＝2， ∴C（﹣2，0），
Rt△ABC中，tan∠ABC＝2， ∴∴
， ，
∴AC＝6， ∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x+bx+c得：解得：
，
2
2
，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x﹣3x+4； （2）①∵A（﹣2，6），B（1，0）， 易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，
设P（x，﹣x2
﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2）， ∵PE＝DE，
∴﹣x2
﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2）， x＝1（舍）或﹣1， ∴P（﹣1，6）；
②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6）， 设M（﹣1，y），
∴AM2
＝（﹣1+2）2
+（y﹣6）2
＝1+（y﹣6）2
， BM2
＝（1+1）2
+y2
＝4+y2
， AB2
＝（1+2）2
+62
＝45， 分三种情况：
i）当∠AMB＝90°时，有AM2
+BM2
＝AB2
， ∴1+（y﹣6）2
+4+y2
＝45， 解得：y＝3，
∴M（﹣1，3+
）或（﹣1，3﹣
）；
ii）当∠ABM＝90°时，有AB2
+BM2
＝AM2
， ∴45+4+y2
＝1+（y﹣6）2
， y＝﹣1，
∴M（﹣1，﹣1），
iii）当∠BAM＝90°时，有AM2
+AB2
＝BM2
， ∴1+（y﹣6）2
+45＝4+y2
， y＝
，
∴M（﹣1，
）；
综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣
）或（﹣1，﹣（﹣1，）．
1）或
