2023年广州市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图是一个几何体水箱的表面展开图，根据图中标注的尺寸，则该几何体的表面积为（）A．28πB．32πC．33π）D．35π2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（A．3．（3分）若代数式A．x≥﹣2B．C．）D．有意义，则实数x的取值范围是（B．x≥﹣2，且x≠0C．x＞﹣2D．x≤﹣2，且x≠0）4．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（A．﹣15B．15）＝﹣3C．＝2D．＝C．﹣D．﹣5．（3分）下列运算正确的是（A．﹣＝B．+6．（3分）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．67．（3分）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会的2名男生和1名女生中随机选取两名进行督查，恰好选中两名男生的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y＝4ax2+4bx+1与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青B．小何C．小夏D．小雨10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图1是一张由4个小正方形组成的“凸”形纸片，图2是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“凸”形纸片放置在图2中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图3中的2种不同放置方法．图4是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“凸”形纸片放置在图4中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）中华民族的文化博大精深、源远流长，中华汉字寓意深广．为弘扬中华优秀传统文化，太原市某校开展了一次书法大赛活动，经过6轮激烈的角逐，小明和小红两人进入决赛，两人的成绩如图所示，他们成绩的方差分别为s小明2与s小红2，则s小明2小红
s2．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（3分）因式分解：（m﹣1）2+2m﹣2＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，BE＝2cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则AB＝cm．14．（3分）方程＝2的解是x＝．15．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解下列不等式：（1）5x﹣2＞3（x﹣2）．（2）＜1﹣．18．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H．（1）求证：△APF是等腰三角形；（2）试在图中找出一对全等的三角形，并给予证明．19．（6分）某校为提高学生的安全意识，组织全校1200名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（分数为正整数，满分100分）进行统计，并制作不完全统计图表：分数段50≤x＜6060≤x＜70频数2040频率0.10.270≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100请根据所给数据解答下列问题：（1）这次共抽取了＝；70m100.350.3n名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（不含70分）视为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，请估计全校安全意识不强的学生人数．20．（6分）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件．（1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？21．（8分）不解方程判别方程根的情况：（1）16y2+9＝24y；（2）5（x2+1）﹣7x＝0；（3）x2﹣（m+3）x+m＝0（m为常数）．22．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，点E、F分别是AB、AC的中点，过点C作CD∥AB交EF的延长线于点D，联结AD．（1）求∠B的正弦值；（2）求线段AD的长．23．（10分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，点A、B在同一水平地面上，如果测得A、B两点间的距离是15+15求无人机与地面的垂直高度是多少米？米．24．（12分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），直线l：x＝m（m＞3）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线l上找点P（点P在第一象限），使得以点P，D，B为顶点的三角形与以点A，C，O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）【问题情境】（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；【拓展提升】（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出的值．参1．B2．D3．B4．D5．A6．C7．A8．D9．B10．C11．＜．12．（m﹣1）（m+1）．13．6．14．﹣5．15．（1，4031）．16．．17．（1）5x﹣2＞3（x﹣2），去括号得，5x﹣2＞3x﹣6，移项得，5x﹣3x＞﹣6+2，合并同类项得，2x＞﹣4，系数化为1得，x＞﹣2；（2）＜1﹣，去分母得，2x＜6﹣（x﹣3），去括号得，2x＜6﹣x+3，移项得，2x+x＜6+3，合并同类项得，3x＜9，系数化为1得，x＜3．18．（1）证明：如图．∵EF∥AD，∴∠1＝∠4，∠2＝∠P，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠P，∴AF＝AP，即△APF是等腰三角形；（2）解：△BEF≌△CDH．理由如下：∵CH∥AB，∴∠5＝∠B，∠H＝∠1，∵EF∥AD，∴∠1＝∠3，∴∠H＝∠3，在△BEF和△CDH中，，∴△BEF≌△CDH（AAS）．19．（1）调查人数为：20÷0.1＝200（名），m＝200×0.3＝60（名），n＝10÷200＝0.05，故答案为：200，60，0.05；（2）补全频数分布直方图如下：（3）1200×＝360（人），答：全校安全意识不强的学生大约有360人．20．（1）当0＜x≤20时，设y＝k1x，把（20，100）代入得k1＝5，∴y＝5x；当x≥20时，设y＝∴y＝；，把（20，100）代入得k2＝2000，（2）当0＜x≤20时，又5x≥80得，x≥16，即16≤x≤20，有5天；当x＞20时，由≥80，解得：x≤25，即20＜x≤25，有5天，共有5+5＝10（天），因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．21．（1）16y2﹣24y+9＝0，∵Δ＝（﹣24）2﹣4×16×9＝0，∴方程有两个相等的实数根；（2）5x2﹣7x+5＝0∵Δ＝（﹣7）2﹣4×5×5＝﹣51＜0，∴方程没有实数根；（3）∵Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4m＝（m+1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．22．（1）如图，过A点作AM⊥BC于M，交EF于N．∵AB＝AC＝6，BC＝4，∴BM＝MC＝∴AM＝∴sinB＝＝BC＝2，＝＝；＝4，（2）∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE＝AB＝AC＝AF＝3，EF∥BC，EF＝BC＝2，∵AM⊥BC，∴AM⊥EF，即AN⊥EF，∴EN＝NF＝EF＝1，∴AN2＝AE2﹣EN2＝32﹣12＝8．∵CD∥AB，EF∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE＝BC＝4，∴DN＝DE﹣EN＝4﹣1＝3，∴AD＝故线段AD的长为＝．＝．23．如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．设CD＝x，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠A＝30°，∠B＝45°，在Rt△BCD中，∠B＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∴∴∵即解得x＝15，∴CD＝15（米）．答：无人机距地面高度CD为15米．，，，，，24．（1）将A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得：a﹣b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，c＝﹣2，解得：∴，；，c＝﹣2，（2）当∴∴当，，时，时，，，∴PD＝2m﹣6，∴P（m，2m﹣6），综上，P（m，2m﹣6）或；（3）如图，过点Q作QM⊥l于点M∵△BPQ为等腰直角三角形，∠BPQ＝90°，PQ＝BP，又∵∠QMP＝∠BDP＝90°，∴△BDP≌△PMQ（AAS），∴QM＝PD，PM＝BD，①当P为∴代入时，，，，，解得：m1＝4，m2＝3（舍去）∴②当P为（m，2m﹣6）时，QM＝PD＝2m﹣6，DM＝PM+PD＝3m﹣9，∴Q（6﹣m，3m﹣9），代入，解得：∴，m2＝3（舍去），此时的点Q不在第一象限内，故舍去，综上，可得．25．（1）证明：方法1，平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△BCH中，，∴△ABE≌△BCH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；方法2：平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）解：将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，由勾股定理可得：CF＝2∵（，DF＝）2+（2＝）2＝52，＝＝5，＝，CD＝＝＝∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）解：①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴AD＝CD，∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．
