高中数学选修1-1知识点归纳

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若p，则q” 逆否命题：“若q，则p” 4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq； ⑶非（not）：命题形式p.

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 pq 真 假 假 假 pq 真 真 真 假 p 假 假 真 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否定p：xM,p(x)。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：xM,p(x)； 特称命题p的否定p：xM,p(x)；

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第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为椭1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2圆．

即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 x2y221ab0 2abaxa且byb y2x221ab0 2abbxb且aya 1a,0、2a,0 顶点 10,a、20,a 1b,0、2b,0 10,b、20,b 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 短轴的长2b 长轴的长2a F1c,0、F2c,0 F10,c、F20,c F1F22cc2a2b2 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e120e1 aa3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：

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焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 x2y221a0,b0 2abxa或xa，yR y2x221a0,b0 2abya或ya，xR 1a,0、2a,0 10,a、20,a 虚轴的长2b 实轴的长2a F1c,0、F2c,0 F10,c、F20,c F1F22cc2a2b2 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 cb2e12e1 aaybx ayax b渐近线方程

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

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7、抛物线的几何性质：

y22px 标准方程 y22px x22py x22py p0 p0 p0 p0 图形 顶点 0,0 x轴 pF,0 2y轴 对称轴 焦点 pF,0 2pF0, 2pF0, 2准线方程 xp 2xp 2yp 2yp 2离心率 e1 范围 x0 x0 y0 y0 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p． 9、焦半径公式：

若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx02p； 2p； 2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy02

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第三章 导数及其应用

1、函数fx从x1到x2的平均变化率：

fx2fx1

x2x1xx02、导数定义：fx在点x0处的导数记作yf(x0)limx0f(x0x)f(x0)；．

x3、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线线的斜率．

4、常见函数的导数公式：

yfx在点

x0,fx0处的切

①C'0；②(xn)'nxn1； ③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；

'⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex； ⑦(logax)11'；⑧(lnx) xlnax5、导数运算法则：

fxgxfxgx； 1 fxgxfxgxfxgx； 2 fxfxgxfxgxgx023gxgx．

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增； 若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值； 2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是

最大值，最小的一个是最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

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