3．3．2 点的轨迹
在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为r的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于r；同时，到定点的距离等于r的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长r的点的轨迹.
我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：（1）图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件；（2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上. 下面，我们讨论一些常见的平面内的点的轨迹. 从上面对圆的讨论，可以得出：
（1） 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆. 我们学过，线段垂直平分线上的每一点，和线段两个端点的距离相等；反过来，和线段两个端点的距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上.所以有下面的轨迹：
（2） 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线. 由角平分线性质定理和它的逆定理，同样可以得到另一个轨迹： （3） 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线. 图3.3-11 例3 ⊙O过两个已知点A、B，圆心O的轨迹是什么？画出它的图形.
分析 如图3.3-11，如果以点O为圆心的圆经过点A、B，那么OA=OB；反过来，如果一个点O到A、B两点距离相等，即OA=OB，那么以O为圆心，OA为半径的圆一定经过A、B两点.
这就是说，过A、B点的圆的圆心的轨迹，就是到A、B两点距离相等的点的轨迹，即和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹. 答：经过A、B两点的圆的圆心O的轨迹是线段AB的垂直平分线.
练习2
1．画图说明满足下列条件的点的轨迹：
（1） 到定点A的距离等于3cm的点的轨迹； （2） 到直线l的距离等于2cm的点的轨迹；
（3） 已知直线AB//CD，到AB、CD的距离相等的点的轨迹.
2．画图说明，到直线l的距离等于定长d的点的轨迹.
练习2
1.(1)以A为圆心，3cm为半径的圆；（2）与l平行，且与l距离为2cm的两条平行线；（3）与AB平行，且
与AB,CD距离相等的一条直线. 2.两条平行直线，图略.
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