嵊州二中2011届高三12月月考试题文科

嵊州二中2011届高三12月月考试题

文科数学

注意：本试卷考试时间120分钟，满分150分，考试中不能使用计算器．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1. 关于z的方程zi2iz的根是（ ） （A）

3212i （B）

3212i （C）3i （D）3i

2. 已知a,b为实数，则“2a2b”是“lnalnb”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （C）充要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分与不必要条件

开始 S=0,T=0,n=0 是 3. 函数y2cosxsinxcosx的最大值为 （ ） （A）2 （C）2

（B）

21

T>S 否 S=S+5 n=n+2 T=T+n （D）21

4. 执行右边的程序框图，输出的T的值是（ ） （A）12 （B）20 （C）30 （D）42 5. 直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是

（A）相离 （B）相交 （C）相切 （D）不确定

6. 已知Sn是等差数列an的前n项和，且S1135S6,则S17的值为

（A）117

（B）118

x3a(x0)ax输出T 结束 （ ）

（C）119 （D）120

7. 函数f(x)(x0)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）

1（A）(0,1) （B）(0,] （C）(,1)

313 （D）[,1)

318. 过O的直径的三等分点A,B作与直径垂直的直线分别与圆周交E,F,M,N，如果以A,B为焦点的

双曲线恰好过E,F,M,N，则该双曲线的离心率是（ ）

512（A）23 （B）16 （C）61 （D）

P09. 如图，正三棱锥PABC中，BPC40，PB2，一质点自点B出

发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为

（A）2

（B）3

AE ） （FCB第9题图欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com

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（C）23 （D）33

x010. 如果实数x,y满足y0，对任意的正数a,b，不等式axby1恒成立，则ab的取值范

2xy2围是（ ） （A）0,33 （B）0,4 （C）, （D）0,2

22二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卡相应位置．

11. 已知右图的三视图中正方形的边长为a，则该几何体的体积是 12. 已知xi0,，i1,2,3,,n，则有 ①sinx1sinx1 ②sinx1sinx22sinx1x22正视图侧视图

x1x2x33③sinx1sinx2sinx33sin

俯视图④sinx1sinx2sinx3sinx44sinx1x2x3x44由上述结论类比，猜想得到一般的结论是： ． 13.已知函数fx满足fx1fx1，当x1,1时，fxx，则函数

2gxfxlog6(x1)的零点的个数是 ．

14. 某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权取得费为2000元/m；材料工程费在建造第一层时为400元/m；以后每增加一层费用增加40元/m；要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成 层．

15. 从集合M1,2,3,4,5,6中，抽取三个不同元素构成子集a1,a2,a3，则a1,a2,a3成等差数列的概率 ．

22216. 已知边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则BPPAPC的取值范围是

17. 已知棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面内，设点P是模型表面上任意一点，记P到桌面的距离的最大值为h，则h的取值范围是 ．

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嵊州二中2011届高三12月月考数学答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卡相应位置．

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17.

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本小题满分14分）已知ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，定义向量m2sinB,3，

2Bncos2B,2cos1且m//n．

2（Ⅰ）求函数fxsin2xcosBcos2xsinB的单调递增区间； （Ⅱ）如果b2，求ABC的面积的最大值．

*19. （本小题满分14分）已知数列an}满足：anan12an2，且a11,a22，nN．

（Ⅰ）设bnan1an，证明：数列bn是等比数列； （Ⅱ）求an}的通项公式．

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20. （本小题满分14分）已知ABC与DBC都是边长为

23的等边三角形，且平面ABC平面

作PA平面ABC，且AP2．

A//平面DBC；

D与平面ABC所成角的大小． 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。3PDBCAwww.ks5u.com

DBC，过点A（Ⅰ）求证：P（Ⅱ）求直线P

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21. （本小题满分15分）已知函数f(x)a3x3b222xax (a0,bR)．

（Ⅰ）当a1时，判断函数fx在R上的单调性，并证明你的结论；

（Ⅱ）若x1,x2是函数fx的两个不同的极值点，且|x1x2|21，求实数a,b的取值范

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围.

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xa2222. （本小题满分15分）如图，已知圆G:xy2x222y0经过椭圆yb221(ab0)的

右焦点F及上顶点B．过椭圆外一点Mm,0ma倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点．

65 （Ⅰ）求椭圆的方程；

（II）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

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yBDCoFMx高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家

嵊州二中2011届高三12月月考数学（文）评分参考：

一．选择题 题号 答案 二．填空题 11. 7241 B 2 B 3 D 4 C 5 B 6 C 7 D 8 A 9 C 10 A a

x1x2xnn312. sinx1sinx2sinxnnsin13. 6 14. 10 15.

310

16. 4,

212317. a,a

22三．解答题

Bm//n 2sinB(2cos21)3cos2B 18. 解：（Ⅰ）

2sin2B3cos2B 即 tan2B3

又B为锐角 2B0,

2B23 B3

 fxsin2xcosBcos2xsinBsin2x2k

322x32k2 125． 7分 12∴函数的单调递增区间是k,k （Ⅱ）B3,b2，由余弦定理cosBacb2ac222得

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22acac40

又a2c22ac 代入上式得：ac4（当且仅当 ac2时等号成立．） SABC12acsinB34ac） 14分 3（当且仅当 ac2时等号成立．

1219. （Ⅰ）anan12an2，即2an22an1anan1an2an1 即bn112an1an

12bn，b1a2a11，数列bn是首项为1，公比为n1的等比数列．7分

1（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，bn2

即 anan112n2

an1an212n3

„„„„„„„ a3a21 201 a2a1

2把上面n1个式子相加得：

111211212n11ana12n212n3

21即an3325n1 14分

20. （Ⅰ）取BC的中点O，连接DO，则DOBC

又∵平面DBC平面ABC，∴DO平面ABC．

而AP平面ABC，∴DO//PA，又∵DO在平面DBC内，∴

PA//平面DBC． 6分 （Ⅱ）∵D在平面ABC的射影是O，P在平面ABC的射影是A，

∴DP在平面ABC的射影是OA，即直线PD与平面ABC所成角就是直线PD与直线OA所成的角， 9分 过D作DM//OA交PA于M，由（Ⅰ）可知DO//PA，

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∴DMOA1,DOMA1PM1

DMPD22∴cosPDM

即PDM450 14分 21. （Ⅰ）当a1时，f(x)13x3b2xx，则f'(x)xbx1

22 而方程x2bx10的判别式b240恒成立，所以f'(x)x2bx10恒成立，即函数fx在R上的单调递增． 5分 （II）∵f(x)a3x3b2xax，∴f'(x)axbxa．

2222x1,x2是函数fx的两个不同的极值点，则x1,x2是方程ax2bxa20的两个不同的实数根， 即x1x2ba,x1x2a，且b24aa2b24a30

∵|x1x2|22a10a2，即|x1x2|22a1x1x24x1x222a1

3224aa2a0b232∴4a1，即b4a2aa，则

2aa2aa04a2a200a即0a23318 10分

又bga4aa2a0a232331 812g'a12a2a20a213,a（舍）

当0a13时，g'a0，函数ga是增函数；

3318当

13a13时，g'a0，函数ga是减函数；

111 327当a时，函数ga取到最大值g欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com

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所以0b211b3333,00,． 15分 279922. 解：（Ⅰ）∵圆G：x2y22x2y0经过点F、B

∴F（2，0），B（0，2）

， ∴c2，b2

∴a26

故椭圆的方程为

x2y2621 （II）设直线l的方程为y33(xm)(m6)

x22y1

由62消去y得2x22mx(m26)0

y33(xm) 由△=4m28(m26)0，解得23m23. 又m6，6m23

设C(x1,y1)，D(x2,y2)，

m2

则xm，x61x21x22，

∴yy312[33(x1m)][3(x2m)]13x1xmm223(x1x2)3.

∵FC(x12,y1)，FD(x22,y2)，

∴FCFD=(x12)(x22)y1y2 2 43x1x2(m6)3(x1x2)m34=

2m(m3)3 ∵点F在圆G的外部，  ∴FCFD0，即

2m(m3)30，解得m0或m3

又6m23，∴3m23 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com

5分

8分

12分

15分