今天，我们如何备学生
教学设计的基础是“备学生”，通过“备学生”，提高教学设计的目的性、针对性和实效性，进而优化教学过程、挖掘学生潜能、提高学生素质。但真正做到“备学生”的老师是少之甚少，原因是不知道该如何“备学生”。今天，我们如何备学生？笔者认为：
一、备现实起点
奥苏贝尔认为：影响学习最主要的原因是学生已经知道了什么，我们应该根据学生现有的知识状况去进行教学。也就是说，教师在教学设计时要分析学生的现实起点。现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具备的、与教材内容相关的知识和能力积累。备现实起点已引起老师们的普遍重视，但起点过高或过低的现象还普遍存在。
（一）备什么
主要备知能基础和生活经验。
1.知能基础。是指学生在学习过程中已经具有的知识和已经具备的能力的总和。 （1）阅读新知内容。有些新知的知能基础只需认真阅读新知内容就可了解。如人教版第七册《三位数乘两位数笔算》的知能基础是三位数乘一位数笔算和两位数乘两位数笔算的相关知识与能力，因此，可以按照“先让学生猜想三位数乘两位数怎样计算、再用计算器进行验证、然后从算理的角度进行分析”的思路进行设计。又如人教版第九册《梯形的面积》的知能基础是“通过割补的方法把面积还不会求的图形转化为面积已经会求的图形”，因此，可以按照“让学生先回忆平行四边形和三角形面积的推导过程、再猜想梯形的面积公式可以怎样推导、然后组织学生进行推导”的思路进行设计。
（2）分析已学内容。有些新知的知能基础需要认真分析已学内容方可了解。 ①“内容”需要选择。如人教版第十一册《位置》，学生已经具备非常丰富的知能基础，但与新知最能联结的是学生已经能够判断“A在第几组第几个”。因此，在设计时先让学生说说数学课代表的位置，从众多方法中感悟到用第几列第几行来表示的合理性，在多种方法表示第几列第几行的基础上体会用数对表示的简洁实用性。
②“顺序”需要设计。如人教版第六册《年月日》，教材呈现知识的顺序是一年有几个月、哪几个月是30天和31天、二月有几天、一年有几天，根据学生已具备的观察
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和计算能力，可以这样调整顺序：先让学生选择一张年历计算出这一年共有几天，再解释为什么这样计算，然后观察发现一年有365天或366天、一年有12个月、31天有7个月、30天有4个月、2月是28天或29天，最后通过观察年历确定31天和30天的分别是哪几个月。
③“方法”需要调整。如人教版第九册《解方程》，教材是利用等式的性质解方程，但教材在第七册和第八册设专题对四则运算算式中各部分间的关系进行研究并运用其“求未知数x”，也就是说从知能基础分析让学生“根据四则运算的互逆关系解方程”更简单。因此，应该对教材的方法进行调整，至少应该对教材方法进行补充。
④“空白”需要填补。如人教版第十一册《分数混合运算》，从学习内容看其知能基础应该是分数四则运算的计算方法、分数加减混合运算和分数乘除混合运算的运算顺序，但认真研读教材后发现“分数乘除混合运算”也是这节课的教学内容。因此，在设计时先让学生计算并思考“分数乘除混合运算怎么计算”，再计算并思考“分数四则混合运算怎么计算”。
2.生活经验。是指在生活中通过亲身经历、体验而获得的对数学知识的认识和反映。 （1）利用生活经验引入新知。学生在学习数学知识之前已经具备了一定的生活经验，有学者甚至认为“小学数学知识是学生生活中的有关数学经验的总结与升华”、“学习数学知识是学生生活经验的组织和重新解释的过程”。因此，教师要努力把数学知识与生活经验有机融合，尽可能地创设生动、有趣的生活情境，让数学富有情感、贴近生活、具有活力。如人教版第七册《垂直与平行》可以这样引入：
师：你们玩过“松手取小棒”的游戏吗？你们是怎么玩的？ 出示右图：哪些游戏棒是相交的，哪些游戏棒是不相交的？
师：如果把这些游戏棒都看成是直线，请你想象一下，刚才的几组线又该怎样分类？ 师把五条线都向两边延长（如右图）：你发现了什么？ 师：通过刚才的学习讨论，我们知道两条直线的位置关系只有两种，要么相交，要么不相交。……
（2）利用生活经验学习新知。数学知识一般是以静态的、结论的形式呈现，缺少数学知识发生和发展的动态过程，这就给学生理解和掌握数学知识增加了一定的难度。因此，为了帮助学生更好地理解和掌握数学知识，教师要尽可能地借助学生的生活经验
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辅助教学，使其从已有的生活经验中建立起思考问题的模型，再利用刚建立的思维模型理解数学知识。如人教版第五册《“减法中的简便计算”》可以这样设计：
师：从356个橘子中取出198个，你准备怎么取？ 师：如果让你选择，你会选择哪种方法？为什么？
师：从356个橘子中取出198个，求还剩多少个，怎样列式计算？请你算一算，还有不同的方法吗？
师：你认为哪种最好？……
（3）利用生活经验解决问题。学以致用是数学教学的一个基本原则：既要主动联系学生的生活实际并应用数学，又要主动运用数学的思想方法解决问题；既要让学生用自己的生活经验亲近数学并学习数学，又要学会用数学的眼光“数学地”思考问题。如人教版第八册《三角形的认识》可以这样设计：
师：如右图，小明从家里出发去上学，怎么走最近？为什么不选择走胜利路→路这条路线？
师：也就是说，胜利路和路这两条边的长度和大于文化路这条边的长度。对于三角形来说，是不是两边之和一定大于第三边呢？
师：用长度为3厘米、6厘米、10厘米长的三根小棒代替三条线段，不能把小棒折断，能否围成三角形？怎样才能围成三角形？三角形三条边的长度有什么关系？
师：如果从小刚家到文化路要建一条路，怎么建路最短？请你在作业纸上画一画。 师：你是怎么画的？这是怎样一条线？……
（4）利用生活经验发展思维。数学的本质是一种抽象、一种模型，是对生活的提炼和超越。因此，在学生的生活经验中对数学思想方法也有一定的感知和理解。因此，对学生具有的数学思想方法进行正确分析并合理利用也是全面了解学生所不可或缺的，这是教师设计学习活动的基础。如人教版第九册《平行四边形的面积》可以这样设计：
出示：用七巧板拼成的长方形 。
师：能否移动其中的一块使长方形分别变成平行四边形、梯形和三角形？ 师：能否移动其中的一块使三角形、梯形和平行四边形分别变成长方形？ 师：刚才的过程中，什么变了什么没有变？
小结：这种方法就是面积割补法，这种思想就是转化思想。 （二）如何备
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主要方法有估计和调研，都应分析：学生的学习习惯、学习能力和思维水平怎样？学生已有的知能基础和生活经验是什么？哪些知能已经掌握、有多少人掌握、掌握的程度怎样？怎样的点拨、引导和传授能使学生更自主地理解、消化、吸收？
1.估计。估计的方法在平时的教学设计中被普遍运用，因为教师对自己所教学生的基础比较了解。如设计《平行四边形的面积》，估计有两种观点：一是平行四边形的面积＝底×高，这是认知超前学生的现实起点；二是平行四边形的面积＝底×斜边，这是认知一般学生的现实起点。为了兼顾这两类学生并激发他们的学习热情，可以这样设计：
出示：（如右图）大家会求这个图形的面积吗？怎么求？
猜想：长方形的面积跟长和宽有关，平行四边形的面积可能跟什么有关？ 观察：（师拉动长方形框架的对角使它变形成为一个平行四边形，如图）现在变成了什么图形？什么变了、什么没变？
猜想：平行四边形的面积可能跟什么有关？有怎样的关系？…… 由于是估计，往往会出现起点错位、起点过低和起点过高的现象。
2.调研。调研的方法在教学研究时被普遍采用，因为调研过程比较复杂，结果比较准确。常用的方法：
（1）访谈。我在设计人教版第七册《垂直与平行》之前，为了了解学生对于平行有什么经验和基础，对学生进行了一次访谈，主要设计了三个问题：①你知道什么是平行吗？②你能用自己的话说一说对平行的理解吗？③你能找到生活中的平行线吗？对于第一个问题，虽然每个人嘴里都说知道，但是他们实际画的都是平行四边形。对于第二个和第三个问题，每位学生都没有想到相交与不相交，大多理解为平移、同向、等宽与等距等。因此，教学设计应该从“同一平面内两条直线的位置关系的分类”入手。
（2）问卷。我在设计人教版第二册《认识时间》之前选择了两个班级进行了访问与问卷调研，（一个班级是在一所有着百年悠久历史的名校，另一个班级是在一所有着约40％外地民工子女的城区完小）调研内容与结果如下：
①认、记电子时间。（老师在黑板上写时间，让学生写怎么读）
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②听、记时间。（老师读时间，让学生用两种方法记下来）
③认、读机械时间。（老师在钟面上拨时间，让学生把这个时间记下来）
调查可知：绝大多数学生已经能够认、读电子时间，大多数学生已经能够记时间，已有相当一部分学生基本能够认、读钟面上除几点55分之外的时间，认、记电子时间的知能储备明显高于认、读机械时间的知能储备。同时也发现：有很多学生不认识除几时整和几时半之外的时间，这些应该作为学习的重点；大部分学生不认识几时55分，其中有相当一部分学生是多看了1小时，这应该作为学习的难点。
基于上述调查与分析，我进行了如下的设计：
①复习旧知：（先后出示6时和7时半的钟面）钟面上显示的是什么时间？怎么记？你是怎么看的？几时整和几时30分你是怎么知道的？
②教学新知：（逐一出示显示5时20分、10时35分、6时05分、12时05分、7时55分、10时55分、9时55分的钟面）现在钟面上显示的是什么时间？怎么记？你是怎么看的？几时几分是怎么看的？
③教师追问：哪一类时间最容易看错？应该注意什么？
④认识进率：（师把时间从6时转到7时）时针和分针分别发生了什么变化？1小时和60分有什么关系？……
（3）上准备课。上准备课是指在学习新知之前安排一节短课，通过对话、交流等形式了解学生的现实起点。如设计《分数的初步认识》之前可以上一节准备课，重点是了解学生对于半个的基础，可以让学生说说“把1只蛋糕平均分成两份，每份是多少？半个可以怎么表示？”又如设计《小数的初步认识》之前也可以上一节准备课，重点是了解学生对于小数所表示的实际意义的理解，可以让学生说说“1.25元就是多少钱？”上准备课的关键是创设一个自由的交流环境，让学生畅所欲言、各抒己见。
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二、备认知规律
认知心理学指出：数学学习过程是一个数学认知过程。因此，备学生必须备认知规律，这是备学生的难点。认知规律是指学习者头脑中的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点组合成的一个内部规律。
（一）同一年龄段的学生对于不同类型知识的认知规律是有差异的
如小学生对于几何图形的认知规律是“从粗略的整体感知开始，然后进行细致观察和局部研究；先从三维空间进行感知，然后再从二维空间进行感知。”因此，人教版第七册《直线、射线和角》可以这样设计：
1.复习交流：让学生说说“关于角的知识你已经知道哪些”，回忆起常见角的名称、角的组成、角的画法，角的大小与两边叉开的大小有关、与所画边的长短无关。
2.复习引入：（1）把等腰锐角三角形框架 剪成三个锐角 ，复习巩固角的各部分名称，介绍角的表示法、读法和记法；（3）比较两个底角的大小，再次明确角的大小与所画边的长短无关。
3.讨论思考：讨论“角的边能否画的长一点、可以画多长”，进一步明白“角的大小与所画边的长短无关”，由此引出“为什么角的边可以向一边无限延伸”的思考。
4.认识射线：把角 分解成两条射线 ，结合射线与线段的比较，认识并掌握射线的特征，真正理解“为什么角的边可以向一边无限延伸”。
5.角的本质：把分解的角 复原成 ，讨论角的组成并理解掌握什么是角。 6.学画射线：过一点画射线，掌握如何画射线；通过交流，知道过一点可以画无数条射线，感受极限思想。……
又如小学生对于“概念”的认知规律是“概念引入——概念形成——概念巩固——概念系统的建构”。因此，人教版第七册《梯形的认识》可以这样设计：
1.梯形的引入。
（1）我们已经认识了哪些图形？
（2）这节课研究梯形，在你的印象中梯形是一个什么样的图形？试着把它画下来。 2.梯形的形成。
（1）你能说说自己印象中的梯形是怎样的？
（2）认真观察下面的图形，将不是梯形的图形找出来。能说说理由吗？
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（3）怎样的图形才是梯形？
（4）你能在（1）、（2）、（3）这三个图形上各剪一刀剪出梯形来吗？试一试。 （5）老师也沿着虚线各剪了一刀，剪出梯形了吗？该怎么剪？为什么？
3.梯形的巩固。
（1）刚才我们已经认识了梯形，在我们的周围，哪些物体上能找到梯形？ （2）把 分割成一个平行四边形和一个三角形。 （3）把 分割成两个大小完全一样的梯形。 4.梯形的升华。
（1）现在你认为梯形是怎样一个图形？
（2）如果用一幅图表示所有梯形、等腰梯形和直角梯形的关系，该怎么表示？ （二）不同年龄段的学生对于同一类型知识的认知规律也是不同的
如小学生对于“解决问题”的认知规律是“审题进入——分析解题——回顾反思”，因此，教师应努力让学生经历“收集、整理信息——理解、表征问题——选择、运用策略——梳理、形成策略”的过程。这是一个完整的过程，对于不同年龄段的学生来讲教学的侧重是有差异的。
1.总体讲。对于低年级学生，因为以形象思维为主，所以应多借助直观手段，既帮助理解题意，又能促进思维发展，还能为今后的理性分析问题做好铺垫。对于高年级学生，因为逐步过渡到抽象逻辑思维，问题情境又比较复杂，所以要让学生多动手写写数量关系，必要时也可以画画线段图、图形、图示和列表，使数学问题变得直观、简单些。
2.具体讲。对于一、二年级学生，应该：将静态的画面动态化，帮助学生了解解决问题的基本结构；训练孩子的语言表达，能较清晰地表达题意；能较清晰地表述数量关系；初步渗透解决方法的指导，如会看线段图，会将简单情境用画图的方法进行分析。对于三、四年级学生，应该：能清晰地表达数量关系；能根据教师要求用较简洁的方式表示出题意；初步尝试用画线段图的方法解决一些问题；能比较灵活地采用合理的方式解决问题。对于五、六年级学生，应该：能熟练地表达数量关系；能根据教师要求用画线段图的方法来解决一些问题；能自主、灵活地采用合理的方式解决问题；鼓励运用直觉、猜想、预测、合情推理等个性化的方法解决问题。如这样一个问题：有一群鸡和兔，一共有8个头、26条腿，鸡和兔分别有几只？如果让一、二年级学生解决，设计时应考
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虑画图的方法；如果让三、四年级的学生解决，设计时应考虑列举的方法；如果让五、六年级学生解决，设计时应考虑用假设和方程等方法。
只有备好现实起点和认知规律，才是真正“备学生”，才能使教学更有效。
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