浙教版八年级数学上册.4全等三角形

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）

A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C

2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ） A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点

3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等

DCC.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC

BA

4.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （ ）

A.150° B.40° C.80° D.90°

5.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）

A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等 6，如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ） A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC

DCE

F12 AB7.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ） AEA.25° B.27° C.30° D.45° D

B

1

C8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，

A则（ ）

A.AF＝2BF B.AF＝BF C.AF＞BF D.AF＜BF F

D BC E

9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（ ） BC，BD为折痕，

A．60° B．75° C．90° D．95°

二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，BACABD，请你添加一个条件： ，使OCOD（只添一个即可）．

12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由 可得△AFC≌△AEB. A

EF

BC

13.如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝ ，FO＝ .

F

DC

O AB

E

14.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为＿＿＿.

15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三

2

边所对的角的关系是__________.

16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.

17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______. DC

E

AB

18.如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′．若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）

三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）

19.已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.

20. 如图，∠DCE=90，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.

21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？

3

o

22.要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.

23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.

B B EGGECCAAF F DD

24.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

（1）求证：BG＝CF. A（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.

F

E

B CD G

25.（1）如图1，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.

（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

4

参：

一、选择题

1.A 2.D 3.C提示：∵△ABD≌△CDB，∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC. 4.D 5.A 6.D 7.B解析：在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ADB≌△CDE，∴∠ABD＝∠E.在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD＝DE，∠BDC＝∠EDC＝90°，CD＝CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，∴∠DBC＝∠E.∴∠ABD＝∠DBC＝

11∠ABC，∴∠E＝∠DBC＝×54°22＝27°.提示：本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD＝∠DBC＝∠E. 8.B 9.D 10. C

二、填空题

11. CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC 12.SAS 13.60°，10 14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.

15.互补或相等 16.5 17.35° 18.答案不惟一 三、解答题

19.解：∵△DEF≌△MNP，∴DE＝MN，∠D＝∠M，∠E＝∠N，∠F＝∠P，∴∠M＝48°，∠N＝52°，∴∠P＝180°－48°－52°＝80°，DE＝MN＝12cm.

20. 解：因为∠DCE=90 (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90，因为EB⊥AC，所以∠E+∠ECB=90(直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD⊥AC，BE⊥AC(已知)，所

o

o

o

AEBCo

以∠A=∠EBC=90 (垂直的定义).在Rt△ACD和Rt△BEC中，ACDE，所以

CDECRt△ACD≌Rt△BEC(AAS).所以AD=BC，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.

21.解：DE＝AE.由△ABC≌△EDC可知.

22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．

OADOBE,在△OAD和△OBE中，AODBOE,(公共角)

OAOB,∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．

ODAOEB,在△BCD和△ACE中，BCDACE,(对顶角)∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC．在

BDAE,Rt△BOC和Rt△AOC中，BCAC,∴△BOC≌△AOC（HL），∴∠BOC=∠AOC．

OBOA,23.∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，

即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，

5

理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．

24.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.（2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已证) ，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.

25.（1）解：△ABC与△AEG面积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC＝∠ANG＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.∵S△ABC＝

11AB×CM，S△AEG＝AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.22（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，∴这

条小路的面积为(a+2b)平方米.

初中数学试卷

金戈铁骑 制作

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