第２Ｏ卷第６期 ２０１１年１２月 测绘工程 Ｖｏ１．２Ｏ Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．，２０１１ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ｏＦ ＳＵＲＶＥＹＩＮＧ ＡＮＤ ＭＡＰＰＩＮＧ 基于小波分析的ＧＰＳ双差观测数据消噪方法研究 陈向阳 （南通职业大学建筑工程学院，江苏南通２２６００７） 摘要：通过双差方法难以消除的多路径误差、接收机观测噪声等非模型化误差会大大影响ＧＰＳ动态定位的精度。 基于小波分析的理论，对ＧＰＳ双差观测数据序列的消噪问题进行研究，结果表明，利用小波去噪原理，可有效地从受 到强噪声干扰的ＧＰＳ观测数据序列中提取变形特征信息，增强基线解算的有效性，提高ＧＰＳ定位精度，解决传统技 术对ＧＰＳ动态监测数据处理的局限性问题。 关键词：ＧＰＳ动态监测；消噪；小波变换；均方误差；信噪比 中图分类号：Ｐ２２８．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００６—７９４９（２０１１）０６—００２０—０４ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ＧＰＳ ｄｏｕｂｌｅ—ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｄｅ。。ｎｏｉｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ＣＨＥＮ Ｘｉａｎｇ—ｙａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｔｏｎｇ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎａｎｔｏｎｇ ２２６００７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｎｏｎ－ｍｏｄｅｌｅｄ ｅｒｒｏｒｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｍｕｌｔｉ—ｐａｔｈ ｅｒｒｏｒｓ ｔｈａｔ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｒｅｍｏｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｄｏｕｂｌｅ－ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ ｗｈｉｌｅ ｏｂｓｅｒｖｉｎｇ，ｗｉｌｌ ｇｒｅａｔｌｙ ａｆｆｅｃｔ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ＧＰＳ．Ｔｈｅ ａｒｔｉｃｌｅ ｄｅａｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｏｆ ＧＰＳ ｄｏｕｂｌｅ—ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｓｅｒｉｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏ— ｒｙ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｈｅｌｐ ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｆｒｏｍ ＧＰＳ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｓｅｒｉｅｓ ｐｏｌｌｕｔｅｄ ｂｙ ｓｔｒｏｎｇ ｎｏｉｓｅ，ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｂａｓｅｌｉｎｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ＧＰＳ，ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＧＰＳ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＧＰＳ－ｂａｓｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ；ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ；ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ；ｓｉｇｎａｌ－ ｎｏｉ ｓｅ－ｒａｔｉｏ 应用ＧＰＳ进行动态监测，其监测点位的设置一 这些难以模型化的误差会大大降低定位数据的可靠 般有以下特点：基准点都建立在地质条件好、易于长 期保存的地方，通常可以先对该点进行长时间的观 测，以获得精确的点位坐标，此外基准点和监测点的 距离一般设置在５ ｋｍ以内（即基线长度较短）。在 对观测数据进行解算时普遍采用的是相对定位模 性，并影响定位精度。为了提高ＧＰＳ的定位精度， 需对其双差观测数据进行处理。基于此本文提出应 用小波分析对ＧＰＳ双差观测数据进行消噪，以达到 消除非模型化误差影响的目的 。 型，且为了获得高精度的定位结果，所使用的都为载 波相位观测值。采用该模型在进行短基线处理时， 卫星和接收机钟差通过双差后可被完全消除，而与 １ 小波消噪的原理 对于一含有噪声的时间序列信号，其数学模型 可以表示为 Ｙ—ｆ＋￡． （１） 距离相关的误差如大气折射误差、卫星轨道误差因 基线较短，通过双差方法处理后，其影响也可忽略不 计［１ ］。但是，还有一些如多路径效应、接收机观测 噪声等难以模型化的误差无法通过差分法消除，而 收稿日期：２０１Ｉ－Ｏｌ一３０ 其中：Ｙ和／分别是含噪序列和需要确定的有用信 号序列，ｅ代表一个Ｎ维同分布的高斯白噪声， 它的每一个随机变量的均值为０，方差均为 。 作者简介：陈向阳（１９７５一），男，讲师，硕士 第６期 陈向阳：基于小波分析的ＧＰＳ双差观测数据消噪方法研究 消噪的目标是使得 Ｒ（厂，－厂）＝＝＝Ｅ ｌｌ厂一厂ｌＩ； （２） 均方误差最小。从概率统计的观点来看，这个模型 是一个时间回归模型，消噪方法可以视为使用正交 基的小波变换对真实信号＿厂（ ）的非参数估计。 一般说来，一维信号的小波分析消噪过程可分 为以下３个步骤进行Ｅ４－５］： １）一维信号的小波分解。选择一个小波基函数 并确定一个小波分解的尺度Ｎ，然后对信号 进行 Ｎ层小波分解。 ２）小波分解高频系数的阈值化处理。对第ｌ层 至第Ｎ层的每一层高频系数，选择一个阈值进行软 阈值量化处理或硬阈值量化处理。 ３）一维小波的重构。根据小波分解的第Ｎ层 的低频系数和经过量化处理后的第１层至第Ｎ层 的高频系数，进行一维信号的小波重构。 对信号Ｙ进行最大尺度为Ｊ。（其尺度和分辨率 为２－Ｊｏ）的多尺度小波分解，得到高频小波系数向 量 肼、Ｌ、ｗ 和低频系数向量 Ｄ），有 ＝＝＝ｄｊ， ４－ Ｉｆ，Ｊ一１，…，Ｊ０；ｔ一０，…， ～１． （３） 对于标准正交变换，同分布高斯白噪声在转换 前后具有同样的统计性质，即序列｛ｅ ）也是同 分布均值为０、方差为 的高斯白噪声序列。 为了达到消噪的目的，需要在小波分解后，对小 波系数作阈值处理。即根据经验或者某种依据设定 阈值，将绝对值大于阈值的小波系数保留或者收缩， 绝对值小于阈值的小波系数则变为０值。阈值处理 包括软阈值处理和硬阈值处理。设Ｋ为选定的阈 值，ｗ 和 分别为原小波系数和经阈值处理后 的小波系数。 软阈值处理为 Ｄ］一 ｉｇｎ（ Ｄ））（１ Ｄ）ｌ—Ｋ），ｌ Ｉ＞Ｋ， ”‘ ｌ０，１ ｗ ｌ≤Ｋ． （４） 硬阈值处理为 螂一 ㈣ 软阈值处理把大于阈值的点变为该点值与阈值 的差值，而硬阈值处理大于阈值的点保持不变，一般 说来，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的 信号更为粗糙［引。 ２ 小波消噪中阈值的选取准则 在应用小波分析进行信号消噪的过程中，一个 重要的环节就是如何选取阈值和如何进行阈值的量 化。下面对阈值的选取准则进行说明。 阈值选择准则是基于基本数学模型 —ｆ＋￡， 其中￡是白噪声。对于方差未知的噪声或非白噪声 可以重新调节输出阈值。阈值选取的准则有以下几 种： １）无偏似然估计准则：这是一种基于Ｓｔａｉｎ的 无偏似然估计（二次方程）原理的自适应阈值选择。 对一个给定的阈值ｔ，得到它的似然估计，再将非似 然ｔ最小化，就得到了所选的阈值。也被称之为 Ｓｕｒｅ阈值。 ２）固定阈值准则：该准则下计算的阈值与信号 长度有关，即Ｋ一、／／２ｌｏｇ（ ）， 为信号长度。 ３）启发式阈值准则：这是前２种阈值的折中，是 最优预测变量阈值选择。如果信噪比很小，Ｓｔａｉｎ阈 值估计有很大的噪声。如果有这种情况，就采用这 种固定的阈值。 ４）极值阈值准则：采用极大极小原理选择阈值， 采用的也是一种固定的阈值，它产生一个最小均方 误差的极值，而不是无误差。在统计学上，这种极值 原理用于设计估计器。因为被消噪的信号可以看作 与未知回归函数的估计式相似，这种极值估计器可 以在一个给定的函数集中实现最大均方误差最小 化。 ３小波基函数的选取 小波变换分析的结果受小波基函数的影响较 大，因此，选择合适的小波基函数是分析信号并有效 消噪的关键。但小波基函数的选取并没有一个统一 的标准，为了达到其合理有效选取的目的，需考虑以 下２种典型的评价标准：①直接比较小波基的各种 数学参数，如连续性、正则性、对称性、正交性、紧支 性、消失矩等，但由于这些参数涉及到较深的数学理 论，在使用中很难将其与实际信号结合起来；②可以 选择几个特定的小波基函数来定性比较它们在某方 面应用中的效果差异，但这种方法要与工程实际相 结合，其不足之处在于小波基函数的选择及应用有 些片面。 本文结合上述２种小波基函数的典型评价标 准，从常用的小波基函数中选择具有紧支撑性的正 交小波，即ｈａａｒ小波、ｄｂＮ小波系和ｓｙｍＮ小波系。 考虑其对ＧＰＳ双差观测值的实际消噪情况并依据 小波分解中重构信号的能力来确定最佳小波基函 数。为了进行定量的比较，常采用的评价指标有均 方误差和信噪１：１￣Ｅ ，具体定义如下： ・２２・ 测绘工程 第２Ｏ卷 均方误差（ＲＭＳＥ）是指原始信号与去噪后的估 计信号之间方差的平方根，其定义式为 叵＼ 嚣誊 ＲＭＳＥ＝＝＝√ ∑Ｉ＾，” ｆ（ｎ）一 （、 ） ］ｚ． （６） ：２＝２；２； — 。 式中：厂（ ）为原始信号， （扎）为消噪后的估计信号。 信噪比（ＳＮＲ）是测量信号中噪声量度的传统 方法，其定义式为 ＳＮＲ一１０ｌｏｇ１ｏ（ＲＭＳｉｇｎａｌ／ＲＭＳＥ２）． （７） 式中：ＲＭＳｉｇｎａｌ一 ∑ｆ （ ）是真实信号功率， ＲＭＳＥ。表示为噪声的功率。 ４实验与结果分析 以Ｔｒｉｍｂｌｅ ５７００双频接收机于２０１０—０３－２４ Ｏ１：１０：ｏｏＮ ０２：１０：Ｏ０采集的数据进行研究，采样频 率为１ Ｓ，截取其中的３００个历元进行分析。采用 ＰＲＮ４，ＰＲＮ１７，ＰＲＮ２０，ＰＲＮ２４，ＰＲＮ２８共５颗卫 星进行实验，其高度角分别为４２．４３。，５８．２０。， ４０．２６。，７３．２５。，６８．５３。。选择高度角最大的 匿＼趔嚣 椭 ＰＲＮ２４作为参考卫星，以Ｌ１波段形成４组双差观 测值ＰＲＮ２４一ＰＲＮ４，ＰＲＮ２４一ＰＲＮ１ ７，ＰＲＮ２４一 ＰＲＮ２Ｏ，ＰＲＮ２４一ＰＲＮ２８。以ＰＲＮ２４一ＰＲＮ２８为例， 对其进行小波消噪。其原始双差观测值序列如图１ 所示。 图１ ＰＲＮ２４一ＰＲＮ２８双差观测值序列 从图１可以发现原始双差观测值中具有明显噪 声。以Ｍａｔｌａｂ为平台，选择去噪效果比较好的小波 基函数ｄｂ６Ｅ ，对其进行５层小波分解，分解后的各 层小波系数如图２所示。 以启发式阈值准则确定式（４）中的Ｋ值，并选 取软阈值处理方式对以上各层小波系数进行处理， 可获得消噪后的结果如图３所示。 从图３中可以发现，经消噪处理后，ＰＲＮ２４－ ＰＲＮ２８双差观测值序列数据相对平滑，有效地消除 了非建模误差的影响，提取了干净的特征信息，为 ＧＰＳ基线精化解算提供了有力的保证。 为了对比各种小波基函数对消噪效果的影响， 本文继续选择ｈａａｒ小波、ｄｂｌ０小波、ｓｙｍ６小波、 苔吝。・捌 。０ｉ —— ； 八～——而 二－１女广— —— 一八＾。 ．／、——～—，、＼／＾＼一一０．／、 ０ｏ 冒。。５ｆ＿＾——，、～—，、 ，、 一 ～，、，、＾ ～ ＿０－０ —— —— —１ —— — —一０ｏ 。 ５Ｏ １ＯＯ ｌ５Ｏ ２００ ２５０ ３００ 历元 图２ ｄｂ６小波５层分解结果 图３ ＰＲＮ２４－ＰＲＮ２８双差观测值软阈值消噪结果 ｓｙｍｌ２小波进行实验，并与ｄｂ６小波的消噪结果进 行比对。其定量比较的结果见表１。 表１各种小波基函数消噪结果定量比较 从表１中可以看出，在本例中ｓｙｍ１２小波具有 最小的均方误差和最大的信噪比，ｈａｒｒ小波具有最 大的均方误差和最小的信噪比，ｄｂ６和ｄｂｌ０小波的 均方误差和信噪比相当，其与ｓｙｍ６、ｓｙｍｌ２小波相 近。综合考虑，选择ｓｙｍｌ２小波作为ＧＰＳ双差观 测值消噪的最佳小波基函数。采用同样的方法，可 以对其余４组双差载波相位观测值进行消噪，提高 定位结果的精度。 ５结果应用及分析 采用以上实验同样的观测数据，选用ｓｙｍ１２小 波先进行消噪处理，然后再进行基线解算，以 ＰＲＮ２４一ＰＲＮ２８为例，并截取其中的１２００历元进行 基线解算，将按如下方案进行分析：方案Ｉ取前６００ 第６期 陈向阳：基于小波分析的ＧＰＳ双差观测数据消噪方法研究 历元的数据求解；方案ＩＩ取后６００历元的数据求 解；方案１ＩＩ取全部ｌ ２００历元的数据进行计算。分 别对３种方案消噪前后的数据进行计算，并考虑到 阈值处理方式对模糊度固定所产生的影响，统计了 各种阈值处理准则下的ＲＡＴＩＯ值检验结果，如表２ 所示。 表２ ３种方案下的ＲＡＴＩＯ值比较 方案Ｉ ９．２３ １３，５２ １８．０８ １５．１９ １７．３４】Ｏ．６２ １６．５７ １３．３１ １４．０６ 方案Ⅱ８．６４ ９．８３ １４．３２ ｌ１．７２ １３．０５ ９．０１ １２．２９ １０．３５ １１．３２ 方案Ⅲ１２．１８ １６．２６ ２５．９１ １９．３Ｏ ２３．４８ １３．６７ １８．２４ １５．９６ １７．３３ 在载波相位测量中，整周模糊度的固定和有效 性检验是关键。在模糊度解算完后，还需要进行模 糊度的有效性检验，检验方法有后验方差比法、统计 检验法、基于模型可分离度的检验方法等。其中以 后验方差比法应用最为广泛，该方法以固定解中次 最小和最小后验方差之比作为检验量，也称为ＲＡ— ＴＩＯ值检验，一般认为ＲＡＴ１０值大于２时可以接 受为固定解ｌ８］。一旦整周模糊度确定，便可以得到 相应的基线向量的解。本文将以ＲＡＴ１０值作为模 糊度解算可靠与否的判据。 从表２中可以看出，在不同方案下计算得到的 整周模糊度都能固定，但不同处理方法下所获得的 ＲＡＴＩＯ值有较大的区别。表２中的第３到第１０列 为小波消噪后所获得的ＲＡＴ１０值，可以看出原始 观测值经过小波消噪后，ＲＡＴＩＯ值都得到了增大， 各个数据段的结果都体现这一明显特点，表明经过 小波消噪提高了整周模糊度的有效性，增强基线解 算的可靠性。但在采用不同阈值确定准则条件下， 其结果相差较大。从３种方案来看，采用软阈值进 行处理的效果要优于硬阈值处理的效果。另外采用 准则ＩＩ，即固定阈值准则时结果最优，而采用准则Ｉ 即无偏似然估计准则时结果最差，可见采取不同的 数据处理方法时对结果有一定影响。另外，从表１ 中还可以看出，方案ＩＩＩ的ＲＡＴＩＯ值总是比其余２ 种方案下的ＲＡＴＩＯ值要大，这是因为其数据间隔 最长，这也印证了ＧＰＳ定位中的一个基本结论，即 观测时间跨度越大，其结果越稳定可靠。 以ＴＧＯ１．６２商业软件解算出的坐标结果为真 值，将消噪前后各种方案下的每个历元解算结果与 之进行对比，进而计算出监测站的定位精度，以中误 差来进行评定，其结果见表３。 表３ ３种方案下消噪前后监测站定位精度比较ｍｍ 从表３中可以看出，无论何种方案，其消噪后的 Ｘ、ｙ、Ｚ方向的中误差明显比消噪前要低，表明通过 对观测值消噪提高了基线解算的定位精度。 ６ 结束语 本文针对ＧＰＳ双差观测数据中难以消除的非 模型化的误差，给出了采用小波分析进行消噪的有 效方法。研究了基于小波分析的双差观测数据消噪 的原理和方法，并通过实际算例验证了应用小波分 析进行消噪的可行性与可靠性。结论表明应用小波 分析对ＧＰＳ双差观测数据进行消噪，可以有效消除 非模型化误差，增强了基线解算的可靠性，提高了 ＧＰＳ定位的精度。 参考文献 ［１］郭秋英，张邦花．小波变换在ＧＰＳ快速定位数据处理中 的应用［Ｊ］．测绘信息与工程，２００７，３２（４）：２６—２８． Ｅ２］李旋．ＧＰＳ动态变形监测数据的多尺度分析［Ｄ］．长沙： 中南大学，２００７． ［３］黄声享，刘经南，柳响林．小波分析在高层建筑动态监测 中的应用＿Ｊ］．测绘学报，２００３，３２（２）：１５４—１５５． ［４］黄声享，尹晖，蒋征．变形监测数据处理［Ｍ］．武汉：武汉 大学出版社，２００３． ［５］周伟，桂林，周林．ＭＡＴＬＡＢ小波分析高级技术［Ｍ］．西 安：西安电子科技大学出版社，２００６． ［６］ＤＯＮＯＨＯ Ｄ Ｌ．Ｄｅ－Ｎｏｉｓｉｎｇ ｂｙ Ｓｏｆｔ－Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ Ｔｈｅｏｒｙ，１９９５，４１（３）： ６１３—６２７． ［７］文鸿雁．基于小波理论的变形分析模型研究［Ｄ］．武汉： 武汉大学，２００４． Ｅ８］李其顺．ＧＰＳ基线解算中的影响因素分析［Ｊ］．甘肃科技， ２０１０，２６（３）：４７—４８． ［责任编辑：刘文霞］
