中考二次函数

二次函数复习

1.因式分解x19的结果是（ ）

A.x8x1 B.x2x4 C.x2x4 D.x10x8 2. 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 （ ） A. 1 –5 B.

1252 C. –1+5 D.

125

3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）

2222

A、x+1 B、x+2x﹣1 C、x+x+1 D、x+4x+4 4. 已知二次函数的图像(0x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）

A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0 C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值 5．一元二次方程x(x1)0的解是（ ） （A）x0

（B）x1

（C）x0或x1

（D）x0或x1

6、定义[a,b,c]为函数yax2bxc的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：

① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(

13，

83)；

32 ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ③ 当m < 0时，函数在x >

14；

时，y随x的增大而减小；

④ 当m  0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 7．分解因式：2x28＝ ．

8．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．

9．已知二次函数yx2bxc的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大

时，x的取值范围是 ．

10.抛物线y2x26的顶点为C，已知ykx3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

2 1

11．如图，已知抛物线yx2bxc经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物

线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是 。

y

3 O 1 x

－3 （第11题图）

12. 已知分式

x3x5xa2，当x2时，分式无意义，则a_______；当x6时，使分

式无意义的x的值共有_______个

13. 解方程x22x20。

14.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2,4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA。 （1）求△OAB的面积；

（2）若抛物线yx22xc经过点A。 ○1求c的值；

○2将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△

OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出

答案即可）。

2

15. （本小题满分10分）

设函数ykx2(2k1)x1（k为实数）

（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，

用描点法画出这两个特殊函数的图像；

（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明； （3）对任意负实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值 ．

3

16. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =

14x+1，

2点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上.

(1) 写出点M的坐标；

(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.

① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

（第16题）

4

17. （本小题满分12分）

已知平行于x轴的直线ya(a0)与函数yx和函数y和点B，又有定点P（2，0） . （1）若a0，且tan∠POB=

191x的图象分别交于点A

，求线段AB的长；

83（2）在过A，B两点且顶点在直线yx上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对

称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到yAB的距离 .

95x的图象，求点P到直线

2 5

18．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E． （1） 求点E的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；

（3） 点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、

，连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求N两点（点N在y轴右侧）

△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

y M B E A F N O (第18题)

x 6