2012届高考数学课时复习题33

(时间60分钟，满分80分)

一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)

1．已知a1、a2∈(0,1)．记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ) A．MN C．M＝N

D．不确定

解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)， ∵a1、a2∈(0,1)，∴(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N. 答案：B

2．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由1≤x≤4可得1≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件．

答案：A

3．如果a，b，c满足cac C．cb2B．c(b－a)>0 D．ac(a－c)<0 解析：当b＝0时，b2＝0，cb2＝ab2. 答案：C

4．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是( ) A．ab＜b2＜1 C．2b＜2a＜2

B．log1b＜log1a＜0

22D．a2＜ab＜1

解析：∵y＝2x是单调递增函数，且0＜b＜a＜1， ∴2b＜2a＜21，即2b＜2a＜2. 答案：C 5．若x＋y＞0，a＜0，ay＞0，则x－y的值为( ) A．大于0 C．小于0

B．等于0 D．符号不能确定

解析：法一：因为a＜0，ay＞0，所以y＜0，又x＋y＞0， 所以x＞－y＞0，所以x－y＞0. 法二：a＜0，ay＞0，取a＝－2得： －2y＞0，又x＋y＞0，两式相加得x－y＞0.

答案：A

6．若a>0>b>－a，c①ad>bc；②＋<0；③a－c>b－d；

dc④a(d－c)>b(d－c)． A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

解析：因为a>0>b，c0， 所以ad因为a>0>b>－a，所以a>－b>0. 因为c－d>0，

所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd<0， abac＋bd

所以d＋c＝cd<0，所以②正确． 因为c－d.

因为a>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，即a－c>b－d， 所以③正确． 因为a>b，d－c>0，

所以a(d－c)>b(d－c)，④正确． 答案：C

二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)

7．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________． 解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4. ∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3. 答案：(－3,3) 8．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数是________． 28

解析：设十位数字为a，则个位数为a＋2.有10a＋a＋2<30，a<.又a∈N*，∴a＝1

11或2.这个两位数是13或24.

答案：13或24

9．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b＞0是f(x)＞0在[0,1]上恒成立的__________条件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，不充分也不必要)．

f0＞0，b＞0，

解析：⇒∴a＋2b＞0.

f1＞0，a＋b＞0.

而仅有a＋2b＞0，无法推出f(0)＞0和f(1)＞0同时成立． 答案：必要但不充分

三、解答题(共3个小题，满分35分)

a

10．已知12欲知的取值范围，应先求的取值范围．

bb∵1511．下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票. 比赛项目 足球 篮球 乒乓球

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．

解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得

80n＋60n＋10015－2n≤1 200

80n≤10015－2nn∈N*

票价(元/场) 100 80 60

5

解得5≤n≤5，

14

由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5. ∴可以预订足球比赛门票5张．

12．若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a、b、c的大小．

解：b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0 ∴b≥c，

2

b＋c＝5a－8a＋11 ①由 2

b－c＝a－6a＋9 ②

由①＋②得b＝3a2－7a＋10， ∵b－a＝3a2－7a＋10－a

414

＝3a2－8a＋10＝3(a－)2＋＞0，

33∴b＞a.

由①－②得c＝2a2－a＋1

11

∴c－a＝2a2－2a＋1＝2(a－)2＋＞0

22∴c>a. 综上：b≥c＞a.