2016届瑞安五中导学案两直线平行与垂直的判定

一、储备

（一）学习目标

1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；

3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．

（二） 学习过程 课前准备：

（预习教材P95~ P98，找出疑惑之处）

复习1： 1．已知直线的倾斜角(90)，则直线的斜率为 ；已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1x2，则直线的斜率为 . 2.若直线l过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l的斜率为 ,倾斜角为 .

3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为 .

4．已知l1,l2的斜率都不存在且l1,l2不重合，则两直线的位置关系 .

5．已知一直线经过两点A(m,2),B(m,2m1)，且直线的倾斜角为60，则m .

复习2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?

二、导学：

※ 学习探究

问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ，两直线位置关系是 .

(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线的位置关系是 .

问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线l1和l2的斜率为k1和k2.

⑴两条直线平行的情形．如果l1//l2，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？ yl1 l2

21 Ox

新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2k1=k2 注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

⑵两条直线垂直的情形.如果l1l2，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？

yylll l1l2l1 2xx乙甲 丙

新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它

1们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即l1l2k1k1k21 k2※ 典型例题

例1 已知A(2,3),B(4,0),P(3,1),Q(1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.

例2 已知A(1,1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D的坐标，使直线CDAB，且CB//AD.

y12212112OxO变式：已知A(5,1),B(1,1),C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.

※ 动手试试

练1. 试确定m的值，使过点A(m,1),B(1,m)的直线与过点P(1,2),Q(5,0)的直线 ⑴平行； ⑵垂直

练2. 已知点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB2，求B点的坐标.

※ 学习小结：

1．l1//l2k1k2或l1,l2的斜率都不存在且不重合.

2．l1l2k1k21或k10且l2的斜率不存在，或k20且l1的斜率不存在.

三、追踪

（一）基础训练：

1. 下列说法正确的是（ ）. A．若l1l2，则k1k21 B．若直线l1//l2，则两直线的斜率相等

C．若直线l1、l2的斜率均不存在，则l1l2 D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行

2. 过点A(1,2)和点B(3,2)的直线与直线y1的位置关系是（ ）. A．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对

3. 经过(m,3)与(2,m)的直线l与斜率为4的直线互助垂直，则m值为（ ）.

771414A． B． C． D．

55554. 已知三点A(a,2),B(5,1),C(4,2a)在同一直线上，则a的值为 .

5．顺次连结A(4,3),B(2,5),C(6,3),D(3,0)，所组成的图形是 .

（二）巩固提高

1. 若已知直线l1上的点满足ax2y60，直线l2上的点满足x(a1)ya210(a1)，试求a为何值时，⑴l1//l2；⑵l1l2.

2． 已知定点A(1,3),B(4,2)，以A,B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标.