2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末考试数学

(总分150分，考试时间120分钟)

本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包含1至4页；答题卷1至2页. 参考公式：

11扇形的面积公式：Slrr2，其中l、r、分别表示扇形的弧长、半径和圆心角.

221圆锥的体积公式：VSh,其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高.

31n1n2方差公式：样本数据x1,x2,,xn的方差s(xix)，其中xxi.

ni1ni12第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

1．直线l:xy30的倾斜角为 A．

 6B．

 4C．

35 D． 462．已知集合A1,0,1,2,3,Bxx1，则AB=

A．{1,0,1} B．{1,1} C．1,1 D．{2,3}

3．某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为 A．12

B．15

C．18

D．30

4．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12,8,10,9,11，则这组数据的方差

为 A． 4

B．2

C．9

D．3

5．已知平面//平面，直线m，直线n，则直线m,n

A．平行或相交

B．相交或异面

C．平行或异面

D．平行、相交或异面

6．袋有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球

编号之和是偶数的概率为 A．

23 B． 5530.3

C． D．

132 317．已知alog13,b2,c，则a,b,c的大小关系为

22A． abc

B．bca

C．cab

D．acb

8．若函数fxxmmxm0有两个不同的零点，则实数m的取值范围是

3A． 0,1 B．1, C．1,2

29．若函数f(x)2sin(x1D． ,1

24)(0)的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是

B．图象关于直线x59A．在,上是增函数

441对称 21

C．图象关于点,0对称

4

A．(x1)2(y9)25

D．当x(0,)时，函数f(x)的值域为

122,2

10．以(1,m)为圆心，且与两条直线2xy40，2xy60都相切的圆的标准方程为

B．(x1)2(y11)225 D．(x1)2(y9)225

C．(x1)2(y1)25

11．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若3ACABBABC2CACB，

2bbcosCccosB，则cosC的值为 1A．

31B．

31C．

81D．

812．已知平面四边形ABCD满足AB2AD25，BC3，ACBD1，则CD的长为

A．2

B．6 C．7

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸

的指定位置上）

13．过点A2,3且与直线l:x2y30垂直的直线方程为 ▲ ．（请用一般式表示）

D．22

214．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为 ▲ ．

315．若点Ax1,y1，Bx2,y2是圆C:x2y21上不同的两点，且x1x2y1y2的值为 ▲ ．

1，则OA+OB2A P B E

C

第16题

D 16．如图，AD，BE分别为ABC的中线和角平分线，点P是

2AD与BE的交点，若BC=2BA2,APCP,则ABC

3的面积为 ▲ ．

三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请

把答案写在答题纸的指定区域内） 17．(本小题满分10分)

为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：

组号 1 2 3 4 5 6

（2）求频率分布直方图中a,b的值.

18．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥ABCD中，ABAD,BDCD，点E、F分别是棱BC、BD的中点.

A

（1）求证：EF//平面ACD； （2）求证:AEBD.

19．(本小题满分12分)

分组 [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) 频数 6 8 22 28 12 4

频率 组距 baO2468101214停车时间t/h

（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；

B F E D

第18题

C

1设向量a=22sin,1,b,2cos，其中,.

22（1）若ab，求

sin2cos的值；

2sincos（2）若a2b22，求sin2的值.

3

20． (本小题满分12分)

2x1已知函数f(x)x1aR为奇函数.

2a（1）求实数a的值并证明函数f(x)的单调性； （2）解关于m不等式：f(m2)fm22m2m.

21． (本小题满分12分)

在直角ABC中，BAC2，延长CB至点D，使得CB=2BD，连接AD.

（1）若ACAD，求CAD的值； （2）求角D的最大值.

22．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系下，已知圆O:x2y216，直线l:x3yt0t0与圆O相交于

A,B两点，且AB27. （1）求直线l的方程；

（2）若点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,点D满足ED3DF，点M是圆O上任

意一点，点N在线段MF上，且存在常数R使得DNDE线l距离的最小值.

2018/2019学年度第二学期高一年级期终考试

2DM，求点N到直3高一数学参

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分):

1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6.C 7. D 8. A 9. A 10. C 11. D 12. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）：

B

13. 2x+y10 14.

5 15. 3 16.

23 3三、解答题（本大题共6小题，计70分）：

17. 解：（1）记 “从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A， ……………2分 则PAm369； ……………6分 n802081（2）a=80=， ……………8分

220123b=80= …………… 10分

22018．证明：(1) 因为点E、F分别是棱BC、BD的中点，所以EF是BCD的中位线， 所以EF//CD,又因为EF平面ACD,CD平面ACD,EF//平面ACD…………6分 （2）由（1）得，EF//CD，又因为BDCD，所以EFBD,因为ABAD，点F是棱BD 的中点，所以AFBD,又因为EFAFF，所以BD平面AEF,又因为AE平面AEF,所以

AEBD .……………12分

19.解：(1) 若ab，则2sin2cos0，得tan=1， 所以

sin2costan21= …………… 4分

2sincos2tan131 (2)因为a=22sin,1,b,2cos，a2b22sin1,122cos，

2因为a2b22， a2b28，

即8sin242sin1142cos8cos28，化简得42sin42cos=2

1即8sin=2，所以sin=， …………… 8分

4443515,，cos=因为,，所以+, 44444215所以sin2=2sincos，

44487cos2=12sin2

448所以sin2=sin2sin2coscos2sin

3464615371357 …………… 12分 8282162x120. 解：（1）因为函数f(x)x1aR为奇函数，所以f(x)+f(x)0，即

2a2x12x1a+2x12x1a2x12x1=0， +0，即x1x12x1a2x1a2a2a即212xx1a+2x12x1a=0，化简得a22x2x2=0，所以a=2.

…………… 4分 (说明直接由用f(0)0求解不给分)

由a=2得f(x)任取x1x2，

11x， 221111112x12x21x1=x则f(x1)f(x2)x x2x2x11222122121212121xx因为x1x2，所以2122，212xx20，2x+10,2x10，所以f(x1)f(x2)0

12所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上单调递增. …………… 8分 （2）f(m2)fm22m2m可化为f(m2)m2f2m2m， 设函数g(x)fx+x，由（1）可知，g(x)fx+x在R上也是单调递增，所以

m22m，即m2m20，解得2m1 ……………12分

21.解：（1）设BAD,在ABD中，由正弦定理得，

BDAB,而在直角ABC中， sinsinDAB=BCsinC,所以

所以sinBDBCsinC,因为ACAD，所以CD,又因为CB=2BD， sinsinD12，所以，所以CAD ……………6分 263BDAB,而在直角ABC中， sinsinD（2）设BAD,在ABD中，由正弦定理得，

AB=BCcosABCBCcosD,

所以

BCcosDBCcoscosDsinsinDBD,因为CB=2BD，所以 sinsinDsinD2所以sinD2sincoscosD2sinsinD，即tanD2sincossin2= 21+2sin2cos22tanDtanDcos2sin2tan2D1sin2，

根据三角函数有界性得，31及D0,，解得0tanD，所以角D的最

223tanD12tanD大值为

 ……………12分 622.解:(1) 圆O:xy16，圆心O(0,0)，半径r422直线l:x3yt0t0与圆

O相交于A,B两点,且AB27，圆心O到直线l的距离d1673，又

dt1(3)22,t0，解得t6，

直线l的方程为x3y60. ……………4分

（2）

点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，ED3DF，

E(4,0),F(4,0),D(2,0) ……………6分

设M(m,n),N(x,y)，

则DN(x2,y),DE(6,0),DM(m2,n)2DNDEDM，

3y23n，即ny.又点N在线段MF上，即FM,FN共线， 323x2，点M是圆O上任意一点，m2n216， 2(m4)yn(x4)，m334将m,n代入上式，可得(x2)2(y)216,即(x)2y2. ……………10分

2239点N在以R(,0)为圆心，半径为

438的圆R上.圆心R到直线l:x3y60的距离3d'46312(3)28118， d'1 点N到直线l:x3y60距离的最小值为

3331. ……………12分

（说明：利用点M,N,F三点共线，求出应给分）

1，进而可得M,N点坐标之间的关系，同样对9