山东省日照市莒县2019-2020学年高一上学期期中数学试卷及解析

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分 一、选择题

1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（ ）

A. B. C. D.

2.命题“x0,x201920190”的否定是（ ） A.x0,x201920190 C.x0,x201920190

B.x0,x201920190 D.x0,x201920190

3.下列各式中，正确的个数是:①{0}{0,1,2}；②{0,1,2}{2,1,0}；③{0,1,2}； ④{0}；⑤{0,1}{(0,1)}；⑥0{0}. A. 1

4.函数f(x)A. （﹣3，0]

C. （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]

B. 2

C. 3

D. 4

x1的定义域为（） x3B. （﹣3，1]

D. （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]

5.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 𝑓(𝑥)

= 𝑥

1

B. 𝑓(𝑥)=−𝑥+

𝑥

1

C. 𝑓(𝑥)=−𝑥|𝑥| D. 𝑓(𝑥)={

−𝑥+1,𝑥∈(0,+∞),

−𝑥−1,𝑥∈(−∞,0]

6.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般

好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)3x的图象大致是（ ） 21xA. B. C.

D.

8.定义在1,1的函数fx满足下列两个条件：①任意的x1,1都有fxfx；②任意的m,n0,1，当mn，都有的解集是（ ）

f(m)f(n)0，则不等式f(13x)f(x1)mn1A.0, 212B., 231C.1, 22D.,1 3y24x09.已知关于x,y的方程组的解集中只有一个元素，则实数k的值为（ ）

ykx20A.

1 2B.0 C.0或

1 2D.0或1 21,x110.已知函数f(x)x，如果方程fxa0有三个不相等的实数解

2x4x,x1111x1,x2,x3，则的取值范围是（ ）

x1x2x3A.0,3

B.0,3

C.3,

D.3,

第II卷（非选择题）

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评卷人 得分 二、填空题

11.已知集合M(x,y)xy2、N(x,y)xy4,那么集合MN__

2x2,1x0,112.设f(x)x,0x2,，则

23,x2.___________________．

3ff[f()]的值为________，fx的定义域是

413.奇函数fx在区间1,6上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么fx在6,1上的最大值为___________，最小值为___________.

14.设实数a,b,c满足abc，则y(ac)评卷人 41的最小值为_________.

abbc得分 三、解答题

15.已知全集UR，集合A{x|a1x2a3}，Bx|x2x80. （1）当a2时，求A2B及UAUB；

（2）若ABB，求实数a的取值范围. 16.已知函数f(x)x1. x1（1）判断并证明的奇偶性； （2）求fx在3,2上的值域. 17.已知命题p：实数x满足

2x11，命题q：实数x满足x2(2m1)xm(m1)0. x2（1）求命题p为真命题，求实数x的取值范围； （2）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

18.已知二次函数f(x)ax22xc(a0)的图像与y轴交于点0,1，且满足

f(2x)f(2x)(xR).

（1）求该二次函数的解析式及函数的零点.

（2）已知函数在t1,上为增函数，求实数t的取值范围.

19.已知某工生产某产品的总成本y与年产量x之间的关系为yax22000，且当年产量是50时，总成本为4000.

（1）设该产品年产量为x时的平均成本为fx，求fx解析式； （2）求当年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值.

20.已知二次函数f(x)x22(a1)x4.

（1）若fx为偶函数，求fx在1,3上的值域；

（2）若fx的单调递减区间为,2，求实数a构成的的集合；

（3）若x1,2时，fx的图像恒在直线yax的上方，求实数a的取值范围. 评卷人 得分 四、新添加的题型

21.已知函数f(x)ax22ax3(a0)，则（ ） A.f3f3 B.f2f3

C.f4f222.设

1b1a0，则下列不等式恒成立的是（ ） 3A.ab

B.aab C.ba3ba3b32 23.下列命题为真命题的是（ ）

A.函数yx1既是偶函数又在区间1,上是增函数

B.函数f(x)x291x29的最小值为2

C.“x2”是“x22x”的充要条件

D.xR,1xx1 D.f4f3D.

1|b|1|a|

参

1.B

【解析】1.

试题先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案． 解：由N={x|x2+x=0}， 得N={﹣1，0}． ∵M={﹣1，0，1}， ∴N⊂M， 故选B． 2.C

【解析】2.

根据命题的否定形式，即可求解. 命题“x0,x201920190”的否定是:

x0,x201920190.

故选:C. 3.B

【解析】3.

根据集合中的相关概念，对每个命题进行一一判断. 对①，集合与集合之间不能用符号，故①不正确；

对②，由于集合两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确； 对③，空集是任何集合的子集，故③正确；

对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确； 对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确；

对⑥，元素与集合只能用或符号, 故⑥不正确. 4.C

【解析】4.

由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．

x0解：由，解得x≤0且x≠﹣3．

x30∴函数f（x）故选：C． 5.C

【解析】5.

根据奇偶性与单调性判断选择.

x1的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]． x3𝑓(𝑥)=在定义域(−∞,0)∪ (0,+∞)内是奇函数,但不是减函数，在区间(−∞,0)和

𝑥

1

(0,+∞)上都是减函数

𝑓(𝑥)=−𝑥+在定义域(−∞,0)∪ (0,+∞)内是奇函数,但不是减函数，在区间

𝑥1

(−∞,0)和(0,+∞)上都是减函数

−𝑥2,𝑥∈(0,+∞),

𝑓(𝑥)=−𝑥|𝑥|={2在定义域(−∞,+∞)内既是奇函数又是减函数

𝑥,𝑥∈(−∞,0]𝑓(𝑥)={

−𝑥+1,𝑥∈(0,+∞),

在定义域(−∞,+∞)内不是奇函数（因为𝑓(0)=

(]−𝑥−1,𝑥∈−∞,0

−1≠0），

综上选C. 6.B

【解析】6.

试题a＞b＞0，可推出

，而当

，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b

＞0，由充要条件的定义可得答案． 解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出而当故

，

，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0． 是a＞b＞0的必要不充分条件．

故选B． 7.C

【解析】7.

根据函数的对称性，零点，函数值的正负，单调性，即可得出结论. 当1x0时，f(x)0，选项A错误； 令f(x)0,x0，选项B错误；

f(x)3xf(x),f(x)为奇函数， 21x图像关于原点对称，当

0x1,f(x)0,f(x),1 xx3由y1x,x(0,1)单调递减，且y0， x所以f(x)0,x(0,1)是增函数， 同理当x(1,),f(x)0,且是增函数， 所以选项C正确；

当x(1,),f(x)0，选项D不正确. 故选:C. 8.A

【解析】8.

满足①fx为奇函数，满足②fx在0,1是减函数，根据对称性和函数的连续性，可得fx在1,1是减函数，将不等式等价转化为自变量关系，即可求解. 任意的x1,1都有fxfx,

fx为奇函数，任意的m,n0,1，设mn，

f(m)f(n)(mn)f(m)f(n)f(m)f(n),mn0,0，

mnmnf(m)f(n),f(x)在0,1是减函数，fx为奇函数，

所以f(x)在1,0是减函数，f(x)在x0处连续， f(x)在1,1是减函数，f(13x)f(x1)等价于，

13x11x110x，解得， 213xx1所以不等式的解集为0,.

12故选:A. 9.C

【解析】9.

消去x，转化为关于y的方程只有一个实数解，即可得出结论.

y24x02消去x得，ky4y80 ykx20当k0时，y2，满足题意； 当k0时，1632k0,k综上k0或k故选:C. 10.D

【解析】10.

作出函数f(x)的图像，转化为f(x)与ya有三个交点，求出a的范围以及x1,x2,x3的关系，不妨设x1x2x3，将

1， 21. 2111转化为关于a的函数，即可求出结论. x1x2x31,x1作出函数f(x)x图像，如下图所示：

2x4x,x1方程fxa0有三个不相等的实数解x1,x2,x3， 不妨设x1x2x3，yf(x)与ya有三个交点，

1所以0a1时，且a,x2x34,x2x3a，

x1xx1114a23a， x1x2x3x2x3a令g(a)4a,a(0,1)是减函数， a所以g(a)(3,)，

111的取值范围是(3,). 即x1x2x3故选:D.

11.{(3,1)}

【解析】11.

根据集合交集的定义可以直接求解.

因为M(x,y)xy2、N(x,y)xy4，

xy2所以MN(x,y)(3,1).

xy412.

【解析】12.

3 xx1且x0 22x2,1x0,1f(x)x,0x2,，

23,x2.331f()2（）2，

44231111f[f()]f()，

422243113ff[f()]f()2()2

4442，0）（0，+）f（x）的定义域是[1

故答案为(1). 13.-4 -10

【解析】13.

根据奇函数的对称性，即可得出结论.

奇函数fx在区间1,6上是增函数，且最大值为10，

最小值为4，所以fx在6,1上的最大值为-4，最小值为-10. 故答案为:-4,-10. 14.9.

【解析】14.

3 (2). xx1且x0 2利用ac(ab)(bc)，结合基本不等式，即可求解.

abc,ab0,bc0，

4411y(ac)[(ab)(bc)]

abbcabbc5bc4(ab)9，当且仅当bc2(ab)，等号成立， abbc41的最小值为9.

abbc所以y(ac)故答案为:9 15.（1）AB{x|1x4}；UAUB{x|x1或x4}（2）

1(,4]0,

2

【解析】15.

（1）当a2时，按照交集定义，求出AB，再利用补集的性质，即可求解；

（2）ABB得AB，对集合A是否为空集分类讨论，若A，结合数轴，确定集合A的端点位置，即可求出结论.

（1）a2时，集合A{x|1x7}，B{x|2x4}， 则AB{x|1x4}；

又UR，CUACUBCUAB{x|x1或x4}；

（2）若ABB，则AB，

当a12a3，即a4时，A，满足题意； 当a4时，应满足a111，解得0≤a≤；

22a3410,. 2综上知，实数a的取值范围是(,4]16.（1）fx为非奇非偶函数；证明见解析（2）,

32

【解析】16.

（1）根据函数的定义域，即可得出结论；

（2）分离常数，判断函数的单调性，或利用不等式的性质，即可求解. （1）由x10，得x1，

11所以的定义域为{x|x1}，不关于原点对称， 则fx为非奇非偶函数. （2）f(x)x121， x1x1方法一：x3,2时，fx为单调减函数， 所以x3时，f(x)max121， 312x2时，f(x)min11121， 213即fx的值域为,.

32方法二：因为x3,2，所以4x13， 从而可得22111，f(x)， 3x1232即fx的值域为,.

3217.（1）xx3或x2（2）3,1

【解析】17.

（1）解分式不等式，移项，通分，即可求解；

2（2）解不等式x(2m1)xm(m1)0，求出命题q为真时，x的取值范围，根据q

11是p的必要不充分条件转化为集合的关系，即可求解. （1）由命题p为真命题，知

2x1x31，可化为0， x2x2解得x3或x2，所以实数x的取值范围是xx3或x2；

22（2）命题q：由x(2m1)xmm0，

得[(x(m1)](xm)0，解得xm或xm1. 设A{xx3或x2}，B{x|xm或xm1} 因为q是p必要不充分条件，所以AB

m3，解得3m1， m12实数m的取值范围为3,1. 18.（1）f(x)

【解析】18.

（1）由f(0)1求出c，由f(2x)f(2x)(xR)得对称轴方程为x2，求出

12x2x1；函数的零点为：22，222（2）t1

a，求出解析式，令f(x)0，解一元二次方程，即可求解；

（2）根据二次函数的单调区间，确定区间t1,的端点，即可求解.

2（1）因为二次函数为f(x)ax2xc(a0)

的图像与y轴交于点0,1，故c1①

又因为函数fx满足f(2x)f(2x)(xR) 故：x22② 2a由①②得：a1，c1 212x2x1 2故二次函数的解析式为：f(x)由fx0，可得函数的零点为：22，2（2）因为函数在t1,上为增函数， 且函数图像的对称轴为x2，

由二次函数的图像可知：t12，故t1. 19.（1）f(x)80

【解析】19.

（1）求出参数a，由f(x)2

42000x,(x0)（2）当年产量为50时，平均成本最小，且最小值为5xy，即可得出结论； x（2）利用基本不等式，即可求解.

2（1）将x50，y4000代入yax2000中，

可得502a20004000，从而a424，于是yx2000.

55因此f(x)y42000x,(x0). x5x（2）因为f(x)4200042000x2x80， 5x5x当且仅当

42000x，即x50时，上述等号成立.因此， 5x当年产量为50时，平均成本最小，且最小值为80. 20.（1）4,13（2）3,（3）,2

【解析】20.

（1）根据偶函数的对称性，求出a，结合函数图像，即可求出f(x)在1,3上的值域； （2）根据二次函数的单调性，确定对称轴满足的条件，即可得出结论； （3）x1,2时，fx的图像恒在直线yax的上方，即x1,2，

2x2(3a2)x40

恒成立，分离参数，转化为参数与函数的最值关系，或设g(x)x(3a2)x4，分类讨论求出x1,2时g(x)的最小值，进而解不等式g(x)min0，求出参数范围. （1）根据题意，函数f(x)x22(a1)x4， 为二次函数，其对称轴为xa1， 若fx为偶函数，则a10， 解可得a1；则fxx4，

2又由1x3，则有4fx13， 即函数fx的值域为4,13；

（2）根据题意，函数f(x)x22(a1)x4， 为二次函数，其对称轴为xa1， 若fx在区间,2上是减函数，

则a12，则a3，所以a的取值范围是3,； （3）由题意知x1,2时，fxax恒成立， 即x(3a2)x40，

2x24方法一：所以3a2恒成立，

xx2444因为x1,2，所以x2x4，

xxx当且仅当x4，即x2时取得“=”， x所以3a24，解得a2，所以a的取值范围是,2. 方法二：令g(x)x(3a2)x4， 所以只需g(x)min0，对称轴为x当

23a2， 23a241，即a时，g(x)ming(1)73a0， 23解得a当174，故a；

3343a22，即a2时， 23(3a2)3a2g40， 422g(x)min解得当

24a2，故a2； 333a22，即a2时，g(x)ming(2)126a0， 2解得a2，舍去；

综上所述，a的取值范围是,2. 21.ACD

【解析】21.

由已知可得f(x)的对称轴为x1，结合二次函数的单调性，逐项验证，即可求解.

f(x)ax22ax3(a0)对称轴为x1，

且在[1,)是增函数，

f3f(5)f3，选项A正确； f2f(4)f3，选项B错误；

f4f2，选项C正确； f4f3，选项D正确.

故选:ACD.

22.AC

【解析】22.

110可得ab0，结合不等式的性质或作差比较，即可得出结论. ba1111ab0,a0,b0,0,ab0， babaab选项A正确；

a0,ab0，选项B错误； bb3a3b3a3b3a3b3a30,30,33,332332， 3abababab选项C正确；

ab0,|a||b|0,11|a||b|0， |b||a||a||b|11，选项D不正确. |b||a|故选:AC. 23.CD

【解析】23.

根据函数的奇偶性，基本不等式，算术平方根的性质，取特值，即可得出结论.

yx1当x1时，y0，当x1时，y2，

所以yx1不是偶函数，选项A错误； 令t1x29[3,),g(t)t根据对勾函数的单调性可得，

tg(t)在[3,)是增函数，g(t)的最小值为

即f(x)的最小值为

10， 310，选项B错误； 3x22x0,2x0,x2，选项C正确；

当x1时，故选:CD.

1x1成立，选项D正确. x