2016届湖南沙郡中学高三上学期第五次月考数学(文)试题

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合P{x|1x2},Q{x|x2x20}，那么PQ等于（ ） A． B．1 C．{x|2x2} D．{x|1x2} 2、设a,bR，则“(ab)a20”是“ab”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、若函数fx是定义在(,)上的偶函数，x0时，fx单调递增

Pf,Qfe,

Rf(2)，则P,Q,R的大小为（ ）

A．RQP B．QRP C．PRQ D．PQR

4、在等腰ABC中，BAC90,ABAC2,BC2BD,AC3A3，则ADBE的值

为（ ） A．4114 B． C． D． 33335、等差数列an的前n项和为Sn，已知a1100，且5S77S570，则S101等于（ ） A．100 B．50 C．0PRQ D．-50 6、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）

A．

333 B． C． D．3 6327、执行如图所示的程序框图，如果输入m30,n18，则输出的m的值为（ ）

A．0 B．6 C．12 D．18

xy208、x,y满足约束条件x2y20，若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a

2xy20的值为（ ）

11或-1 B．2或 C．2或1 D．2或-1 22x19、在区间(1,1)上随机取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为（ ）

221111A． B． C． D．

3636A．

10、函数fxAsin(wx)（其中A0,2）的图象如图所示，

为了得到gxcos2x的图象，则只要将fx的图象（ ）

个单位长度 B．向右平移个单位长度

126C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

126A．向右平移

x2y211、已知抛物线y2px(p0)与双曲线221(a0,b0)有相同的焦点F，点A是

ab2两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ） A．22 B．51 C．31 D．21

1A33x,xA[1,),B[,2]12、设集合，函数fx，若x0A且2222xx),B2(1f[f(x01)][0,)，则x0的取值范围是（ ）

255351353A．(1,] B．(,] C．(,) D．(,)

4424842

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、设复数zai(aR,i为虚数单位），若z为纯虚数，则a 1i14、三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的校园面积为16，则该三棱锥的高的最大值为 15、在ABC中，AC7,B2153,ABC的面积S，则边AB的长为 3416、已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的距离，记作d(P,A)，如果A{(x,y)|xy1}，点P坐标为(22,22)，那么d(P,A) ；如果点集A所表示的图象是半径为2的圆，那么点集

22D{P|d(P,A)1}所表示的图形的面积为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

已知数列an满足a25，且其前n项和为Snpn2n （1）取p的值和数列an的通项公式；

（2）设数列bn为等比数列，公比为p，且其前n项和为Tn满足T5S5，求b1的取值范围。

18、（本小题满分12分）

某工厂生产合格零件的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：

（1）若从这5组数据中抽查两组求抽出的2组数据恰好是向量的两个月数据的概率；

ˆbxaˆ，并根据线性回归方程 （2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程y预测该工厂第6个月生产的合格零件的件数。

19、（本小题满分12分）

在直三棱柱ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，D是棱AC的中点，且

AA22。

（1）证明：BC//平面ABD；

（2）棱CC上是否存在一点M，使AM平面ABD， 若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由。

20、（本小题满分12分）

31x2y2 已知椭圆C:221(ab0)过点(1,)，且离心率e。

22ab（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l;ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过

定点P(,0)，求k的取值范围。

21、（本小题满分12分）

已知函数fxlnxmx(mR)

（1）若曲线yfx过点P(1,1)，求曲线yfx在点P的切线方程； （2）若fx0恒成立，求m的取值范围； （3）求函数fx在区间1,e上的最大值。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB。 （1）求证：FG//AC； （2）若CG=1，CD=4，求

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x中正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为

15DE的值。 GFx2，圆C的参数方程为sin()42y（1）求直线l的普通方程以及圆心C的坐标；

2rcos2(为参数，r0） 2rsin2 （2）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3.

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 设函数fxxa,a0 （1）证明：fxf()2； （2）若不等式fxf(2x)

1x1的解集非空，求a的取值范围。 2