导数高考文科数学真题汇编：学生版

专题 导数

1．（2014大纲理）曲线yxex1在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）

A．2e B．e C．2 D．1

2.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是( )

2+lnx 则 （ ） x11A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点

224．（2012陕西文）设函数f（x）=

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点

5.(2014新标2文) 函数f(x)在xx0处导数存在，若p:f(x0)0：q:xx0是f(x)的极值点，则 A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（2012广东理）曲线yx3x3在点1,3处的切线方程为___________________. 7．（2013广东理）若曲线ykxlnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，则k

28．（2013广东文）若曲线yaxlnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a ．

9．(2014广东文)曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为 . 10．（2013江西文）若曲线y=x+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 11.(2012新标文) 曲线yx(3lnx1)在点（1,1）处的切线方程为________

12．（2014江西理）若曲线ye上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是________. 13．（2014江西文）若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是_______. 14．（2012辽宁文）函数y=

xα12

x㏑x的单调递减区间为（ ） 2（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）

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15．(2014新标2文) 若函数fxkxlnx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（ ）

（A）,2 （B）,1 （C）2, （D）1, 16. (2013新标1文) 函数f(x)(1cosx)sinx在[,]的图象大致为（ ）

217.（2015年新课标2文）已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa2x1 相切,

则a= ．

18.（2015年陕西文）函数yxex在其极值点处的切线方程为____________.

19.（2015年天津文）已知函数fxaxlnx,x0, ,其中a为实数,fx为fx的导函数,若

f13 ,则a的值为 ．

120、(2017·全国Ⅰ文，14)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．

x

21、(2017·浙江，7)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )

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x22、（2016年天津高考）已知函数f(x)(2x+1)e,f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为__________.

23、（2016年全国III卷高考）已知fx为偶函数，当x0 时，f(x)e点(1,2)处的切线方程式_____________________________.

x1x，则曲线yfx在

24．（2012福建理）已知函数f(x)＝ex＋ax2－ex，a∈R．

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；

25.(2013新标1文) 已知函数f(x)e(axb)x4x，曲线yf(x)在点(0,f(0))处切线方程为

x2y4x4。（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。

26.(2014新标1文) 设函数fxalnx0。求b;⑵若存在x01,使得fx0

1a2曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为xbxa1，

2a，求a的取值范围。 a1 第 3 页（共 8 页）

27.(2013新标2理) 已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

28．（2013北京文）已知函数f(x)xxsinxcosx

（1）若曲线yf(x)在点(a,f(a))处与直线yb相切，求a与b的值。 （2）若曲线yf(x)与直线yb有两个不同的交点，求b的取值范围。

29．（2012山东）已知函数f(x)2lnxk(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点ex(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间；

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30.(2017·天津文，10)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．

31.（2015年新课标2文）已知fxlnxa1x.

（I）讨论fx的单调性；（II）当fx有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围.

32.(2017·全国Ⅰ文，21)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x.

(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．

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33、（2016年北京高考）设函数fxxaxbxc.

32（I）求曲线yfx.在点0,f0处的切线方程；

（II）设ab4，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；

34、（2016年全国II卷高考） 已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).

（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程； （Ⅱ）若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.



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35．(2017·北京文，20)已知函数f(x)＝excos x－x. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； π

0，上的最大值和最小值． (2)求函数f(x)在区间2

11

36．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝x3－ax2，a∈R.

32(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cos x－sin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

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36、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.

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