高考立体几何模拟题

高考立体几何题训练

1．（本小题满分15分）

在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD，

毛建雄

AB2BC，ABC60，ACFB．

（Ⅰ）求证：AC平面FBC；

（Ⅱ）求BC与平面EAC所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC平面QBC？ 证明你的结论．

2.（本小题满分15分）

在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD， ABCD为直角梯形，BC//AD，ADC90，

BCCD1AD1，PAPD，E,F为AD,PC的中点． 2（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC与AB所成角为45，求PE的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

3.（本小题共15分）

PFDECBA如图，已知ACDE是直角梯形，且ED//AC，

ABC，ACD平面平面

BACACD90，

1

ABACAE2，ED1AB， P是BC的中点． 2（Ⅰ）求证：DP//平面EAB； （Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角 大小的余弦值．

4．（本小题满分15分） 如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。 （I）求证：A1B∥平面AMC1；

（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值； （Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N

位置；若不存在，请说明理由。

5.（本小题满分15分）

如图所示，四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB//CD且ABBCDA1，

P CD2，其侧棱长均为2， M为棱PA的中点.

(1)设CD的中点为O，连PO，证明PO平面ABCD； (2)求二面角ADMB的余弦值. M D O AB (第17题图)

6.（本小题满分15分）

已知几何体A—BCED的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积V的大小;

（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得

俯视图 4 1 4 正视图

4 侧视图

C 2

AQBQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由.

7．（本小题满分15分）

如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。 （I）求证：A1B∥平面AMC1；

（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值； （Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的置

若不存在，请说明理由。

M

8．（本小题满分15分）

EN如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，NB∥MD， MD⊥平面ABCD，D且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN; （Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；

（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求

9．（本小题满分15分）

如图，在三棱柱ABCABC中，△ABC是边长为2的等边三角形， 111A1B1C1ABCME的值. MNAA1平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点.

D（1）求证：CE∥平面ABD； 1E15CH（2）若H为A上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时， BBAAB112图4AC求平面ABD 与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值. 110．（本小题满分15分）

如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AEBF2，AB22,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且EF2AB，得一简单组合体ABCDEF如

3

CNBAMD

图（2）示，已知M,N,P分别为AF,BD,EF的中点．

（1）求证：MN//平面BCF； C D （2）求证： APDE；

（3）当AD多长时，平面CDEF与

FA60？ B 图（平面ADE所成的锐二面角为1）

E11. (本题满分15分）

直角梯形ABCD中，AB//CD，BCD = 90° , BC = CD = 2,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2. (I )求证：AD丄BF :

(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C

的余弦值.

12.（本小题满分15分）

如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，ABBC，AB1，BC2，CD10折起，使二面角DAEC的平面角为135．

2，

过A作AECD，垂足为E。F、G分别是CE、AD的中点。现将ADE沿AE⑴求证：平面DCE平面ABCE； ⑵求直线FG与面DCE所成角的正弦值．

13.（本题满分15分）

已知四边形ABEF是矩形，ABC是等腰三角形，平面ABEF平面ABC，

DEF

CDGABGEAFBCBAC120°，AB中点.

1AF4,CN3NA，M，P，Q分别是AF，EF，BC的2（Ⅰ）求证：直线PQ//平面BMN； （Ⅱ）在线段AB上是否存在点R，

使得平面PQR平面BMN？若

4

存在，求出AR的长；若不存在， 请说明理由.

14．（本题满分15分）

三棱锥PABC中，PAPBPC，ACB90，ACCB2． （Ⅰ）求证：平面PAB平面ABC；

（Ⅱ）若CB2AD，且异面直线PC与AD的夹角为60时，求二面角PCDA的

余弦值．

P

CA 15．（本小题满分15分）

在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC,

B

ABBCCADADC=BE2,BE和平面ABC所成的角为600，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上. （I）求证：DE//平面ABC;

（II）求二面角EBCA的余弦值

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