北京市通州区2013年中考二模数学考试试题与答案

2013年通州区初三第二次模拟考试

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. – 2的绝对值是A．2 B．－2

C．1 D．2 22.下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7

3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104 C．39.3×105 D．3.93×106 4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是

A．5 B．6 C．7 D．8

5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 A．

51 B． 52 C．10 10 D．25 56. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为 A．20° B．25° C．40° D．50° 7. 如图所示的工件的主视图是

8. 某鞋店一天中卖出运动

鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是

23.5 24 24.5 25 25.5 尺码（cm）

1 2 2 5 1 销售量（双）

A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25 9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是 ．．A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．正五边形

10. 如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取

GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为

A．

221n221n121n21() C．()n1 D． () () B．32323232二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11. 计算：327＝ ．

12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式

x2的值为0，那么x的值为 ． x114. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．

15. 如图，函数y2x和yax5的图象相交于A(m，3)，则不等式2xax5的解集为 ． 16. 设m，n是方程xx20120的两个实数根，则mn的值为 ．

17. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点E，AF平分∠BAC交BD于点F，

则BF的长为 ．

2218. 如图，点A是双曲线y4在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分x y C

A

B

O

x

支于点B，以AB为斜边 作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．

三、解答题:本大题共10小题，共计96分．

19．（10分）

（1）计算：(3)＋12cos30°－()

01511 / 7

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x3y8 ①5x3y4 ②（2）解方程组：20．（8分）

化简分式

2a42a21，并选取一个你认为合适的整数a代入求值. 2a4a4a4

21．（9分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 本市若干天空气质量情况条形统计图 本市若干天空气质量情况扇形统计图

天数（天）

35 32 良 重度污染 30 优

% 25

20 中度污染

15 轻度污染 10 8

3 轻微污染 5 1 1 空气质

中度 重度 量类别 优 良 轻微 轻度 污染 污染 污染 污染

（1）计算被抽取的天数；

（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

22．（8分） 如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB.

（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB＝10cm，求OA的长（结果保留根号）；

（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求

C B C A A

D E

O O

图 ① 图 ②

23．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格

OD的值． OAB 2 / 7

B A O C 北京市通州区2013年中考二模数学考试试题与答案

点上．

（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

24．（8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是A B E AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度45° 50° 飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.，tan50°≈1.20）．

C

D F

25．（9分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，

3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标． （1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况； （2）求点A落在直线y2x上的概率．

26．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换

设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．

（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 ； （2）求乙组加工零件总量a的值；

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时

间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

27. （12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC

D A 向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻

P 以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

Q （1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t

的值；

（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l． C B ①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长； ②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

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28. （14分）如图，二次函数y123xmxn的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线yx上运动，O为坐标22原点.

（1）当m＝－2时，求点N的坐标；

（2）当△MON为直角三角形时，求m、n的值；

（3）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，2)，B(－4，－3)，C(－2，2)，当抛物线y称轴左侧的部分与△ABC的三边有公共点时，求m的取值范围. 12xmxn在对2 y O x （第2问图） y M A C N O x B （第3问图）

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2013年通州区初三二模数学参及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．A CDCB BADBD 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．－3 12．37 13．2 14. 315．x34 16．2013 17．222 18. y(x0)（不注明范围不扣分）

x2三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19. （1）－1（2）x22．20. ＝ 21.（1）50（天）（2） (轻微污染5天)； 4分；57.6°6分（3）292（天）9分

ay222. （1）如图①，连接OC，则OC········································································ 1分 4． ·

AB与⊙O相切于点C，∴OCAB． 2分

1在△OAB中，由OAOB，AB10，得 ACAB5． 3分

22222在Rt△AOC中，由勾股定理，得OAOCAC4541． 4分

四边形ODCE是菱形，∴ODDC． ····· 5分

∴△ODC为等边三角形， AOC60． ······················································ 6分 由（1）知，OCA90，∴A30，∴OC=

（2）如图②，连接OC，则OCOD．

1OD1OA． 7分 ∴． 2OA28分

A″ D E

O O

C′

图 ① 图 ②

A 23. 解：（1）见图中△A′B′C′ 3分 O A′ （直接画出图形，不画辅助线不扣分）

C B （2）见图中△A″B′C″ 6分

（直接画出图形，不画辅助线不扣分） 901S= π ( 22+42)= π·20=5π(平方单位) 8分 3604

ECEC5

24. 解：设EC＝x米．在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，∴BE＝＝x． 2分

BE tan∠EBC6

ECEC

在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，∴AE＝＝x． ··············································· 4分

AE tan∠EAC

5

∴300＋x＝x，∴x＝1800 ························································································· 6分

6

∴CD＝DE－EC＝3700－1800＝1900（米） ·································································· 7分 答：这座山的高度是1900米． ··················································································· 8分

25. 解：（1）列表如下：

3 ﹣7 ﹣1 ﹣2 （﹣7，﹣2） （﹣1，﹣2） （3，﹣2） 1 （﹣7，1） （﹣1，1） （3，1） 6 （﹣7，6） （﹣1，6） （3，6） ··························································································································· 6分 （2）点A（x，y）共9种情况，其中落在直线y=2x上的有2种，所以

P（点A落在直线y=2x上）=

26. 解：（1）

A C B A C B C″ B′ 2． ·············································································· 9分 9···································································································· 2分 y60x ·

（2）当x2时，y100．

a100100 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，4分 2

4.82.82解得a300 ································································································ 5分

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（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为

． ······························································ 6分 y100100(x2.8)100x18030．舍去． ·········································· 7分 1110当227. 解：（1）∵△APQ∽△ABC ∴

APAQt3t，即 ·············································································· 2分 ABAC359解得t ······································································································ 3分

8（2）①如图①，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，

即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5， ··································································· 4分 过点Q作QO∥AD交AC于点O，

AOAQQOAQ5··············································· 5分 ,∴AOAC， ·

AB2ACABBCAQ···················································· 6分 OQBC2，∴PO=AO－AP=1． ·

ABAEAPAP由△APE∽△OPQ，得······························· 7分 ,AEOQ3． ·

OQOPOP则

②（ⅰ）如图②，当点Q从B向A运动时l经过点B，

BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP ∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90° ∴∠PBC＝∠PCB CP＝BP＝AP＝t ∴CP＝AP＝

11AC＝×5＝2.5 22∴t＝2.5． ··························································· 9分

（ⅱ）如图③，当点Q从A向B运动时l经过点B，

BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t， 过点P作PG⊥CB于点G，由△PGC∽△ABC，

PCPGGCPC3,PGAB5t ACABBCAC5PC444··································· 10分 CGBC5t，BG＝4－5t=t ·

AC555222由勾股定理得BPBGPG，即

得

43(6t)2(t)25t552，解得t45． ··············································· 12分 14

A P Q B （图①）

O E

D

A Q P D

A Q

D

P C

B （图②）

C

B （图③）

G

C

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11(xm)2m2n 221∴抛物线顶点M坐标为（m，m2n） ···························································· 1分

2313∵顶点在直线yx上∴m2n＝m， 2分

22228. 解：（1）∵y当m＝－2时，n＝1∴点N的坐标为（0，1） 4分

（2）若点M在第二象限时，△MON不可能为直角三角形，当点M在坐标原点时，△MON不存在，若点M在第

四象限，当△MON为直角三角形时，显然只有 ∠OMN＝90°． ····························································································· 5分

过点M作x轴的垂线，垂足为H，则△OMN∽△MHO，∴OMMHON ···················································································································· 6分

23313m），则MH＝m，OM2m2，而ON＝－n， 224132313∴····················································· 7分 m=m×（-n），即nm ① ·

426123426又mn＝m，②由①、②解得m，n 9分 223912123 （3）由（1）可知，yxmxmm，当点A(－4，2)在该抛物线上时，

2221132 (4)24mm2m2，整理，得m11m200，

2221141解得m ······················································································ 11分

21141 ∵在对称轴的左侧，∴m只能取 ························································· 12分

25 ∵B(－4，－3)，C(－2，2)， ∴直线BC的解析式为yx7，

222代入抛物线解析式得x(52m)xm3m140，

3122令△=0得，(52m)4(m3m14)0，解得m ································ 13分

32114131∴·············································································· 14分 ≤m≤ ·

232设M（m，

y O H M x N 7 / 7