2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次函数的解析式

2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次函数的解析式

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

【一】选择题

2

1.〔2017，省，16,5分〕用配方法将y=﹣2x2+4x+6化成y=a〔x+h〕+k的形式，求a+h+k之值为何？〔〕

A、5 B、7 C、﹣1 D、﹣2 考点：二次函数的三种形式。 专题：配方法。

分析：方程式y=ax2+bx+c可化成y=a〔x+

〕2﹣

，即y=a〔x+h〕2+k，据此计算

a+h+k、

解答：解：y=﹣2x2+4x+6 y=﹣2〔x2﹣2x+12〕+6+2 y=﹣2〔x﹣1〕2+8 ∴a=﹣2，h=﹣1，k=8 ∴a+h+k=﹣2+〔﹣1〕+8=5 应选A、

点评：此题考查了二次函数的一般式与顶点式方程、二次函数的解析式有三种形式： 〔1〕一般式：y=ax2+bx+c〔a≠0，a、b、c为常数〕； 〔2〕顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k； 〔3〕交点式〔与x轴〕：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕、

2.〔2017泰安，20，3分〕假设二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：

x y －7 －27 －6 －13 －5 －3 －4 3 －3 5 －2 3 那么当x＝1时，y的值为〔〕 A、5 B、－3C、－13 D、－27 考点：待定系数法求二次函数解析式。 专题：计算题。

分析：由表可知，抛物线的对称轴为x＝－3，顶点为〔－3，5〕，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x＝1代入即可求得y的值、 解答：解：设二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k， ∵h＝－3，k＝5， ∴y＝a(x＋3)2＋5，

把〔－2，3〕代入得，a＝－2，

2

∴二次函数的解析式为y＝－2(x＋3)＋5， 当x＝1时，y＝－27、 应选D、

点评：此题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x＝－b、

2a

3.〔2017福建莆田，5，4分〕抛物母y=-6x可以看作是由抛物线y=-6x+5按以下何种变换得到〔〕

A、向上平移5个单位B.向下平移5个单位 C、向左平移5个单位D.向右平移5个单位 考点：二次函数图象与几何变换、

分析：先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度、 解答：解：∵y=-6x2+5的顶点坐标为〔0，5〕，

2

而抛物线y=-6x的顶点坐标为〔0，0〕，

22

∴把抛物线y=-6x+5向下平移5个单位可得到抛物线y=-6x、 应选B、

点评：此题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物

2线的顶点式：y=a〔x-h〕+k〔a≠0〕，那么抛物线的顶点坐标为〔h，k〕、

4.〔2017天水，7，4〕将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=〔x﹣h〕2+k的形式，结果为〔〕 A、y=〔x+1〕2+4 B、y=〔x﹣1〕2+4 C、y=〔x+1〕2+2 D、y=〔x﹣1〕2+2 考点：二次函数的三种形式。

分析：此题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可、

解答：解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3＝〔x﹣1〕2+2、 应选D、

点评：二次函数的解析式有三种形式：

〔1〕一般式：y=ax2+bx+c〔a≠0，a、b、c为常数〕； 〔2〕顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k； 〔3〕交点式〔与x轴〕：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕、

5.〔2017•包头，12，3分〕二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，那么b的值是〔〕 A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值。 专题：函数思想。

分析：由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a〔x﹣1〕2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15﹣a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值、 解答：解：由题可设抛物线与x轴的交点为〔1﹣t，0〕，〔1+t，0〕，其中t＞0， ∵两个交点的横坐标的平方和等于15﹣a即：〔1﹣t〕2+〔1+t〕2=15﹣a， 可得t=

22

13a2，

由顶点为〔1，15〕，

可设解析式为：y=a〔x﹣1〕2+15， 将〔1﹣

13a2，0〕代入可得a=﹣2或15〔不合题意，舍去〕

∴y=﹣2〔x﹣1〕2+15=﹣2x2+4x+13， ∴b=4、 应选C、

点评：此题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a的值、

【二】填空题 【三】解答题

1.〔2017广东佛山，21，8分〕如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A〔﹣1，﹣1〕、B〔0，2〕、C〔1，3〕；

〔1〕求二次函数的解析式； 〔2〕画出二次函数的图象、

考点待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象 分析〔1〕将A〔﹣1，﹣1〕、B〔0，2〕、C〔1，3〕代入函数解析式，利用待定系数法求该函数的解析式即可；

〔2〕根据二次函数的解析式作图、 解答解：〔1〕根据题意，得，

abc1c2abc3解得，

a1c2c2，

∴所求的解析式是y=﹣x2+2x+2； 〔2〕二次函数的图象如下图：

点评此题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象、解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征这一知识点、