基于聚类质量的半监督INMF动态社区检测算法

文献标志码：A

2019年10月October 2019中图分类号：TP391基于聚类质量的半监督INMF动态社区检测算法陈吉成，陈鸿昶，于洪涛(国家数字交换系统工程技术研究中心，郑州450002)摘要：为实现复杂网络的快速分析，提出一种基于聚类质量的改进非负矩阵分解(INMF)算法,将其用于动态社

区检测。从理

的前提下，通 演 类、INMF和模块密 INMF中加入 信息给出一种半 的 性,并 于

INMF算法。在人工构造和 性，在不 加时界的 网络上的 ，与QCA&MIEN算法相比，该算法的社区检测质量和社区检测效率 关键词：聚类质量；半 '非 解； 社区检测；图模

#中文引用格式：陈吉成，陈鸿昶，于洪涛.基于聚类质量的半监督INMF动态社区检测算法:J).计算机工程，2019，

45 (10) ：227 -233.英文引用格式：CHEN Jicheng，CHEN Hongchang，YU Hongtao. Semi-supervised INMF algorithm for dynamic community detection algorithm based on clustering quality [ J] . Computer Engineering，2019，45 (10) ：227-233 •Semi-Supervised INMF Algorithm for Dynamic Community Detection

Based on Clustericg QualityCHEN Jicheng，CHEN Hongchang，YU Hongtao( China National Digital Switching System Engineering and TechnologicalR&D Center， Zhengzhou 450002，China)[Abstract] In order to salize the rapid analysis of complex networks，an Improved Non-Negative Matrix Factorization (INMF) algorithm based on Clustering Quality ( CQ) is proposed，and applied to dynamic community detection. From the perspective of theoretical analysis，the equivalence between evolutionary spectral clustering，INMF and module density optimization is proved. Based on the equivalence，a semi-supervised INMF algorithm is given by adding a priori information to INMF without increasing the time complexity. Experimental resultt on aRificial networks and real-world dynamic networks show that the algorithm has better community detection quality and community detection efficiency compa,ed with QCA and MIEN algo,ithms.[Key words] Clustering Quality(CQ) ；semi-supervised；non-negative matrix factorization ； dynamic community detection ； graph modelDOI： 10. 19678/j. issn. 1000-3428.00525700概述通过将每个

视为一个顶点网络，每合物［1项在科学合作网络中，社区对应于具有相同

作一对顶点 的相互作用， 社区网络图模的构建。 中 各种各样的网络，如社交网络、互网络和生物网络等#研究 ，许多网络 社群(模\"结构， 构 为子图，该子图 多的边连 一组中的顶点，而相对较少的边连接不同组中的顶点。例如， 质相互作用网络中的社区对应于生物过程至关重要的蛋白质复基金项目：国家自然科学 收稿日期：2018-09-05

相似研究方向的科学家社区检测为 社交网络系统的结构和功能提的 方法，但计 且高效的社区检测算法仍 性，主原因 统一的标准量化网络中的社区⑷。 前针对社区检测已提岀许多方法，例如:文［5 ］计 采用模 标评价的 社区发现算法，其本质 一种贪婪社区检测算法，缺点 标并未对模块密度问题进 合， 一定的片面性；文献［6 ］设计了采用研究 目(61521003 )。作者简介： 成(1984$)，男，博士研究生，主研方向为社交网络挖掘、通信与信息系统；陈鸿昶、于洪涛，教授修回日期：2018-10-23 E-mail：chenjichenglin@ 163. com22 8计算机工程2019年10月15日Girvan 的 社区检测算法， 于 类%0二0。为简化，利用局部簇的大小参数对矩阵Zt列

进行社区检测计算，但 类算法的计算 c高， 中 的构建 陷；文进行归一化处理，即％； =%/槡O,其中％；是Zt 的第/列Z = [ %1t , %2t，…,%Pt)，Zt是列正交的，容于图模型的 社区检测算法,图模型采用的 向权重模型构建算法， 对[7 :研究设计

ZGt =H,其中,H是单位矩阵,Z；是矩阵Zt

的。信息流的 缩,获 加优异的社区发 ；文献[8:计 于信 播方法的 社区检测 算法,算法对于社区检测过程的指标属性 不够

1.2社区定量评价函数给定网络Gt - ( E ,8t )以及硬划分0 'j 10=1，定

充分,社区划分精度不高。 算法对于 社区义@( 'j , '；) -

标0可定义为(9]:R! ajt 和'J = E\\'m。模块化指检测过程中的边缘密 一

。，并且未对社i\" 'o J\"'；区间的交互力问题进

为

网络的快速 ，较为理想的社区(0 ' 1 t )

-1测方式是对计算效率和精度进 步考虑。因R( 0 m1 i) ! @ E, E)

!@'o，'o)/ @'m，E)\\ 2 ([)(( @ EE)(), )此，本文提出基于聚类质量(Clustering Quality，CQ)

模块密度指标Rd 为：的改进非负矩阵分解(Impeved Non-Negative Matrix

Factorization，INMF )算法，并将其用于动态社区 检测。负相关性指标可定义为：t @ '0, '0 )N)=Tr( () - !

i-1 'm 1问题描述1.1符号定义定义1 (动态网络)令0 1，2，…，\"表示一组有

限的时间步长。对于给定的变量，附加的下标f表示

(3)其中,Tr(()是矩阵(的迹,即！aj。文献[10 ]提

i=1出的模 标是目前常用的一 量网络中社区社区中社区e上变量的值。 网络G 为网络的一的方法;模密 标主 的

个序列G - 0 ?1，?2，…,？t1，其中G,是时间e上的

程度,对网络社区的稀疏性进

的 相关性 。'负相

关性 标 的主 社区

网络，具有顶点集E和边缘集8。假设G中的所有

网络都具有相同的顶点集，即G, - ( E, 8 )等效为 Gy = ( E, 8)。2基于CQ的聚类算法等价性描述2.1基于CQ的聚类算法分析基于聚类 (Clustering Time, CT)的定义，可类 质 量 标 对 类 算 法 的 性 进 。前一 步 网络 及 前 网 络 类 的 一致性进

，图1表示 t -1和t寸刻网络间的定义2(三维邻接矩阵)动态网络G可以用三 维邻接矩阵表示(-(aj) 1 x”xt,其中1是顶点的个

数(即1 - |E|),如果网络中第i个顶点与第/个

点连接,则 aj； - 1 ；则 aj；二 0。 ,(=[),)2，…,A\"]是网络Ge的邻接矩阵,(=aj) 1 x”。如 Ge 向网络,则邻 (e是对称的。定义3 (

)假

(节点连接及节点间的权重(暂不 线部分)o由于聚类 将同类的节点归类,因 图中虚线清的网络 向和未将t -1和f时刻的聚类 进行表示,而 「 节点 的 权重 。(A

1\\D)\\5加 权的 。 网络 G 中的 第 i 个 点的 数

j为 连到它的边数,即dm = !aj；。动态网络G的度矩阵定

义为！ = [ F ,2 ,…,Ft)，其中！是具有Gy度序列

的对 ,即! =dNg ( dle , d2.，…,dnt )o网络中的社区检测是将顶点划分成不连续的

Hi组，其中 一簇中的边缘数量大于组中的边缘数量。

©点爲2>0

'C7>0具体而言,对于给定网络Gt - ( E, 8t ),社区结构对 应于硬划分' , '2t，…,'pt C7>0L1时刻/时刻果 j% 且 E=! Ci0 1 (示为0 'ii 0=1 )，如

前

图1基于CQ的聚类过程m，则 'j0 '； = 0。'o 是 1 xt归一算法中，前一 步的社区发现，并

步的局部社区用于，当的第i个本地社区(集群)。0 'ml Li 进化非 方面

解、演示 It - (%j) 1 xt进 示，其中如果在时间t上，第i个顶点属于第j个局部簇,则%.. - 1，否则

类和模块密 程中的 性。虽然它们似无关,但 的，其关键问题

第45卷第10期陈吉成，陈鸿昶，于洪涛：基于聚类质量的半监督INMF动态社区检测算法2 29是如何将目标函数转化为轨迹优化。在CQ算法框 架中，C\"表示当前划分对历史数据的聚类程度#网 络G.的划分Z.]和Q2)是等价的，即CS1 - CS2 #

2.2演化谱聚类在CQ框架下，使用负相关性的演化谱聚类的 总成本可定义为)：Cos— _ !CS>)+ ( 1 -«) CT_!>(.| z. + ( 1 -«) >(t—1 11. (4)其中，Iz,表示基于社区划分z.的谱聚类社区优化评 价，时间成本C\">)_ >(.一1 Izt表示对不属于网络

G. —1的Z.的惩罚#将式(4)转化为轨迹优化问题：Co9>)_ Tr[ «A. + (1 - a)(.一1] -Tr[ Z；( !(. + ( 1 -a) (.一1) Z.] (5)其中，第一项Tr( aA. + ( 1 - a) (._]]为常数，因为它 于局部分区Z.#因此，最小化Cos—等同于最

大化最后一项，即：min Cos—a a max Tr( Z；( aA. + (1 - a) At —1) Z.](6)

2.3模块密度优化通过优化模块密度Rd可优化聚类的总成本，定 成本函数：Cos—< _ aCSRD + ( 1 - a) c\"sd _a( z. + ( 1 -a)( Sd z.

(7 )为导出Costrd的轨迹优化，需先导出！ z,的轨问题：JL( C”，C”)-@( C”，C”)(Q D ) t Z. 一 iZ

一.=1C

iTr[ Z；(2A. -! ) Z. ]

(8)将式(8)代入式(7 )，可使Cos—的整体成本优

化问题转换为轨迹优化问题：Co$—D =Tr[ Z；( a( 2A. -!t ) +(1 -a)( 2A. — 1 -!. — 1)) Z. ]

(9)对比式(6)和式(9 )，除了使用的矩阵不同外，

它们具有相同的优化形式，表明模块密度优化Rd与

演化谱聚类是等价的，即：max Cost—< a min Cos— (10)该结果从理论上解释了为何拓扑结构可用于动

态社区检测#2.4非负矩阵分解矩阵分解是进行图中挖掘的有效模式，旨在通过

将目标矩阵近似为两个低秩矩阵的乘积来学习原始数 据的表示。具体地，对于给定1 xm矩阵$，非负矩阵分 解将$分解为2个非负矩阵-x”和Ssx”，使得[11]:F<-S，s.t.-,0，S,0

(11)在通常情况下，$比min| 1 ,m｝小得多；对称非负 矩阵分解(Sy一一etic Non-Negtive Matrix Factoization，

SNMF)似 解成是非负矩阵分解的一个扩展， 1 x s -它将矩阵$近 ， ：$<--'，s. p-,0 (12)给定网络G.的邻接矩阵，利用SNMF可以得到

局部簇Z,：A.(13 )通过最小化平方误差来求解上述方程，即：SNMF’=

z f,min

|| A.-Z；Z. & 2 (14)0, z 'fz t =其中，||)&是矩阵)的Frobeneus范数。将等式(14)

改写为轨迹优化，即：SNMF. -

z f,max Tr(Z—(Z,) (15)0, z 'fz t =利用松弛正交性Z't _H，式(15\"可改写为下 列形式：SNMF. a maxZi .,0 Tr( Z—(Zj (16)结合式(4)可定义非负矩阵分解的整体成本函 数形式为：Co9INMF _ aCSSNMF + (1 -a) C\"nMF _ aSNMF. z. +

(1-a)SNMF—J z.

(17)基于式(16)，将式(7)重新表述为：CosINmfA«Tr(Z',Z,) +(1 -a)Tr(Z'._1Zj -Tr[ Z；( aA. + ( 1 -a) At」)Z.] (18)对比式(6 )、式(9)及式(18)可得出，SNMF、演 类和模 密 的，即：r min Cos—MF a min Cos—

| min Co9—(19)mf a max CostQ<由此证明SNMF和演化谱聚类之间的等价性，

表明SNMF算法也可以用于动态社区检测#3 半监督INMF算法3.1半监督局部社区聚类发现为基于时间平滑框架在时刻—发现局部簇,通过线 性函数同时考虑G.和G._1，定义该线性函数为[12]:A ：

_ aA. + (1 _ o) (A.-At-1) (20)其中，参数a控制CS和C\"的相关重要性。基本

的假设是：如果一组顶点的连通性在G.和G.-1中 都很强，那么它们很可能在时刻r是本地集群。通 常选取参数a=0.8 #许多研究成果表明[5项]，在聚 类算法中加入先验信息可显著提高算法精度，如

Pagerank算法、半监督NMF算法和半监督谱聚类 算法#本文提出结合非负矩阵算法和谱聚类算法23 0计算机工程2019年10月15日的半 改进非 解算法。采

类的原因为*1) 类通常可获 的聚类性能;2)演化类和非 解算法 的 性为它们组合

的理 。构建先验信息的策略包括两个步骤:1)获得高 质量的顶点群;2)部 信息的构建。首E

Z-c

E 类算法来获 —勺局部类，其中如果第i个顶点属于第/个局部社区，则

z//_i'否则z//二0。为确保先验信息的质量,对于

个局部社区，需移除社区内的顶点， 社区的诱子网络的密 值\"# 本假

连通顶点 能

组为一个社区。由于随机网络中普的密集子图，因 留了至少5个点的子图作为先验信息，细化的局部社区由ZR表示。将 先验信

合到A；中：A； _A； +yZ；c (ZR) ' (21 )中，)

制 信息的相关权重参数。为获得的局部簇，本文所提算法通过最小化平方误

差对矩阵A;进行分解，即：_ & A； —II 2，s.t.，0，，0 ( 22)为求解

方程，将U的导数设为：J 二0，7$ 二 0 7)t 7 $t(23)下 规则：(24)$ _$ ))$丄(25)基于

$—构造G,局部簇的指示矩阵Z,，即如果/ - argmaxF.，则可得Zir. , = 1 '否则乙旷，二0。

j该过程如图2所示。先验信息构建社区1 o 1 ••• o0 ... 00 0 1 ••• 0t+l —4=a4+(1-^M时刻社区10 1...0 1顶 点i i 6 •JoJ非负矩阵0 0 1-•• 0 1局部社区划分图2基于先验信息的时间平滑框架局部聚类发现过程3.2动态社区发现给定时间步长.-1和.的局部簇，通过局部簇

映射来发 社团。令C,为 t时的局部簇集合，C.是C—的第i个局部 。构造C—和C-\"

的 图，其中每个局部聚类被视为顶点，Ckt-1和 C；

的 权重 为重叠顶点的数目，即：* _\\ Ckt-1 0 C/1

(26)的假 ： 多的顶点重叠，则 能多的局部 将 。类似地，构造从C1到C\"的T划分图如图3所示。图3基于局部簇映射的动态社区划分利用互信息定义T图的拓扑相似度(13项4]:MJ C/ * ! *kt-1，C. _!f-lg (27)乙I kt 十I ik 部簇 的互信息越高乙'kt假，两个局部簇就

越 能相关。贪婪搜索程序用于从C— -1

C—的部 ：对于每一次迭代，选择 最大M/值的局部簇对；一旦-1和C；— 的 完成，C, -1内的其他局部簇就不能 C；； 程继续，

的 。 社区的 部 。 半 非

解算法 步骤如下：算法1半 非

解算法输入 网络G、局部 类数量｛ P1 ,-1、局部簇密度阈值\"、先验信息权重)输出局部

与演化社区0 Z. 1 \"-1//局部社区发1 •对于每个

步长w根据式(26\"构造A；；2•利用谱聚类算法获取局部信息ZW ；3•根据式(27)构造划分矩阵A；；4 • 式(28 )、式(29 )， NMF获得局部聚类发 现 0 z- W-1 ；//改进社区发现5• 部聚类0 Z1 ：-1，构造T划分图；6 •利用贪心搜索算法发现改进社区；7•返回查询 ：3.3 择本文算法包含3个参数:p，\"和)，其中，P是网

络G,中的局部簇数量，\" 信 的密 值，)制 信息的重要性占比。类中 簇数目的方法 多，例如:在

类算法中，

个连续 值 的间隙来选择的P参数，当网络规模 ，容易获 大的间隙,

第45卷第10期陈吉成，陈鸿昶，于洪涛：基于聚类质量的半监督INMF动态社区检测算法2 31当网络规模较大时，由于难以定义阈值，因此难以找到 间隙；目标函数引导策略也是常用方法，其中t是与给

算法的先验信息构造、局部聚类矩阵分解以及模块 映射过程。谱聚类的时间复杂度为0(13 )。在时间

定目标函数(例如模块化R)的最大(最才、)值相对应的 值。本文在矩阵谱理论的基础上选择t取值。给定网

t上，局部簇的非负矩阵分解的时间复杂度为 0( e21)，其中r是迭代次数。局部聚类映射过程的 时间复杂度为0( t-11,)。因为tj <1，所以每个时

络？，邻接矩阵(的谱是特征值人”以及相 应的特征向量=，=，…，=的集合。不失一般性，假设人”,人”，…,人”，#矩阵可以 在特征值和特征向量的基础上重建，即：间步长的时间复杂度为：0 ( 1 3 + e1 2 t + t -1 t ) = 0 ( 1 3 + e1 2 t )

( 31 )(! % ==i=1000

(28)(29\"本文算法的整体时间复杂度为0( T( 13 +

e2 max 011 \"j)，分析结果显示，本文算法的时间

选择t作为最小值t，可得：p = argmin& !%”=o=0 & / & ( & >& t 槡 z = 1复杂度与INMF相当#j 4实验结果与分析4.1实验环境设置在实验中，选取的实验模型分为两组：1)具有静 态属性的社区发现模型;2\"具有动态属性的社区发

其中，&是控制近似值的参数# 一方面，随着特征向 量个数的增加，(和局部解之间的误差(即

& (-! %0=0=0 &2 \"减小。另一方面，随着特征值

i=1个数的增加，特征是冗余的#因此，对&来说，用相 当少的特征值来实现合理、近似的值，可使结果趋向 于良好的方向。设置&、)和\"作为调谐参数，并根 据经验进行选取#现模型。实验平台的硬件情况:CPU-N-6200k，内存

大小为16 GB ddr4-2400，系统为WP7旗舰版#实验模型的具体选取情况如下：1)具有静态属性 的社区发现模型，主要有微博网络(Polblogs \"、海豚网络

3.4计算复杂度分析对本文算法的空间复杂度进行分析，在给定动 态网络G的情况下，三维邻接矩阵(” x” x\"需要的空

(Dolphins)、新陈代谢网络(Cel)、爵士乐网络(Jazz)、邮

箱网络(-maii)、足球社网络(Football)、空手道网络 (Karate) ；2\"具有动态属性的社区发现模型，主要有

间复杂度为X(12T)。在给定邻接矩阵的情况下，指 标矩阵的空间复杂度为X(1t)。分解矩阵(所需 的总计算复杂度为：arXive-pin-网络和 Enron —maii 网络。选取的对比实验算法为CNM算法、GN算法、

0( 12T) 0( 1( t +t2+…+ t”))-x1T max( LPA 算法、Spin-glas 算法、Similarity 算法、NEC 算

法、QCA算法(以上算法相关定义见文献(15 ])及

( Pi，P2，…，心 1 )(30)MIEN算法(]o实验包含3个主要过程:静态社区

16因为t,# 1 (1 # J T)，所以式(30)的计算复杂 度为0(12 T)。在社区映射过程中，T划分图的空间

发现模型有效性验证，静态社区发现模型可视化验 证，动态社区发现模型性能验证#复杂度是0( T (max；，t,.)2 )。因此，总的空间复杂度 为0(12T)，从而证明本文算法在空间复杂度上的计

4.2静态社区发现模型有效性验证为验证不同算法的社区划分性能，在此选取模 及社区划 数量作为 对 标， 选 的

算是有效的#然后，对时间复杂度进行分析。对于每个时

对比实验算法在上述具有静态属性的社区发现模型

间t，本文算法包含3个主要组成部分:采用谱聚类 上的性能测试结果如表1所示#表1具有静态属性的社区发现模型上的性能测试结果模块度/社区数实验对象Karate节点数/边数33 /77GN算法0.37 边0.51 边0.43 边0.54 边0.42/90.38/80.48/15CNM 算法0.39/40.51/40.40/350.62/160.45/2070.47/380.58/63LPA算法NEC 算法0. 37 S50. 51 S60. 28 S60. 58 S70. 43 S80. 33 S60. 01 S6Similarity 算法0.42/50.52/50.43 边Spin-glas/ 算法0.41/40.52/50.43 边0.62/100.42/160.43/100.55/12本文算法0.42/40.53/40.43/40./110.45 边0.38/40.49边0. 35 S30. 45 S150. 27 S660. 32 S270. 42 S48Dolphdi/Jazz62 /158197边 741114/612Football0. 62 S60. 36 S70. 37 S60. 48 S6Po#b#ogsCel—mail1 221 /16 713452 /2 0240. 46 S70. 57 S61 132/5 45023 2计算机工程2019年10月15日针对俱乐部的社会关系构建的社区发现模型,成模型中,Karate模

本文 ［15 ］。

1 对 数据中，除 本文算法是通过

获得外，其他对比算法均来自于文内部成

1 , Spin-glass 算法和模型的数量是34 ,就 节点是34个。如

本文 类质量的半 INMF- 社区检测算法 选取的静态社区发现模 ， 获 为 理想的社区发 。从模 标的评估 老看,Spin-glass算法的指标分布区间是0. 41〜0.62 , 本文算法的社区发 的指标 区间是0. 42 -0. # CNM 算法、GN 算法、LPA 算法、Similarity 算 图4所示的Karate模型中,节点1 乐部中的教 练 ， 节点 乐部中的经理 ，相互之

突,且 不可调和性,进而

乐部内部成 的关系， 系问题。在本文算法的 视 社区 测 中, Karat 模 的法&NEC算法的指标 区 于Spin-glass算法和本文算法。 本文算法在社区发现模 标上的性能 。4.3 静 区

模型可视化验视 阶段,因为 文 幅的,仅选取静 性的社区发现模型中的Karate &Dolphins和Jazz 3种社区发现模型进 视 ；验# ,选 3种社区发现模型的另一个原因 模型中的节点规模数量相对 ，如果节点 规模数量过大,则不利于 示 。可视如图4〜图6所示。图4Karate模型社区划分结果ios图5Dolphins模型社区划分结果图6 Jazz模型社区划分结果2个系4个社区检测

，该划

原始模型构建过程中的

情况完全吻合。Dolphins模主 为研究 而建立的社区 模型,该模型的原始对

2个不同的

家族构成,模的构建节点数量是62。图6为本文算法对 Dolphins 模 的社区划 , 视示,本文算法可将 划分为4个社区检测结, 划 原始模 构建 程中 的 情况完全吻合。Jazz模型对象主

为研究爵士乐队社会关系构建的社区发现模型,本文算法的划 r如图5所示,因为其中所涉及的节点数量过多,

并未对其节点的顺序号进行一一标注，根据 图6的Jazz模型的社区发

,本文算法可将Jazz模型划分成4个社区，该划 原始模构建过程中的 情况完全吻合。—示 , 本 文 算 法 选 的 Karate、 Dolphins 和 JaAA3 静社区检测模 获得非常精确的社区划 。4.4

区 模型本文算法主 的 针对社区 划 质 量的动态社区发现问题,为

本文算法的 性，在选取QCA算法（15 ： MIEN算法（16 ］进 算法性

能测试。 社区划

对象选取—nron—mail网络。 程中的

,测试标 的是社区检测算法获得的社区数量、模

标以及计算时间3组

。 对数据如图7所示。Enron —mail模型主要是针对Enron公司中高管

的 关系进 计，

的高管节点数量151 #选 网络模型中一半的边建立 模型，此外构建21组 静 性的模 构，其中缘的

加速度是1 000。

对 ,本文算法相对于 QCA 社区发 算法和 MIEN 社区发算法，在社区数量、模 标以及计算 3组标 加优异的性能 。合 , 本文算法相对于选的对 算法在社区检测质量和社区检测效率上性能 ,

本文算法 社区发 的性能 。第45卷第10期陈吉成，陈鸿昶，于洪涛:基于聚类质量的半监督INMF动态社区检测算法2 33节点数(b)社区数量SW,

一起

M44

(c)计算时间图7 Enron Email模型社区划分结果5结束语本文为推导改进聚类算法

的理论关系，证模块密 、演 类和INMF. 的等性，从而扩展演 类和局部聚类之间的 「性。结合INMF和 类，提出半

INMF算法,并将 入到INMF目标函数中。在不加 |复的情况下，通 人工构造和 界的动网络， 算法的性能 。但于半 rINMF算法前一 步社区中的错误会 递到当前 步的社区检测中，从而 算法 性，因下一步将对此进行研究及改进。参考文献:1 ]

洋，王志海，

，•基于

部 假的成列协同排名算法:J] • 学报，2015，26 (11\":2981 -2993 .[2 ] LIU Tongliang，TAO Dacheng. On the performance of

manhattan nonnegative matrix factoizz/on [ J ]. IE—— Transaction- on Neural Network- and Learning System-，

2016，27 (9) *1851 -1863.[3 ]邹丹，窦勇， •基于GPU的稀疏矩阵Cholesky分

解[J] •计算机学报，2014，37 (7) *1445-1454•[4 ] LI Jun，JOSE M，PLAZA A，ei al. Robust collaborative

nonnegative matrix factoizz/on for hyperspectra-

unmixing [ J ]. IE—— Transaction- on Geoscience and

RemoN Sensing，2016，54(10) *6076-6090.[ 5 ] WANG SS， CHERN A， TSAO Y. Wav+lt sp++ch

enhancement based on nonnegative mat/x factorization [ J ].

IEEE Signal Processing Letter/，2016，23 (8) *1101 -1105.[6 ] KITAMURAD, ONO N， SAWADA H， ei al.

De ermined blind source separa ion unifying independen*vector analysis and nonnegative matrix factoizztion [ J ].

IE——/ ACM Transactions on Audio， Speech， and

Language Processing，2016，24 (9) *1626-11.[7 ] ZHANG Xianchao，ZONG Linlin，LIU Xinyue，ei al.

Con/rained clu/ering with nonnegative matrix

factoizztion [ J ]. IE—— Transactions on Neural Networks

and Learning Systems，2016，27 (7) : 1514-1526.[8 ] SHI Lei，ZHANG Lefei，ZHAO Lingli，ei al. Adaptive

laplacian eigenmap-based dimension reduction for ocean targe- discrimination [ J ]. IE—— Geoscience and Remote

Sensing Letters，2016，13(7) *902-906.[ 9 ] VENKATARAMAN A， YANG D Y J， PELPHREY K A，

ei al. Bayesian community detection in the space of group-

level functional differences [ J ]. IE—— Transactions on

Medical Imaging，2016，35 (8) *1866-1862.[10] NEWMAN M. Detecting community structure innetworks [ J].

European Physiccl Joumcl B，2004，38 (2) *321 -330.[11 ] SAMMARCO M，CAMPETA MEM，AMORIM M D.

Scalable wireless traffic capture through community

detection and trace similarity [ J ]. IE—— Transactions on

Mobde Computing，2016，15 (7) *1757-1769.[12 ] 会兰，万成涛，孔繁胜•基于KL散度及多尺度融合

的显著性区域检测算法[J] •电子与信息学报，2016，

38 (7) *1594-1601.[13 ]李艳雄，吴水，贺前•基于

值 的短语音段说话人聚类算法[J] •电子与信息学报，2012，34 (6 )*

1404-1407.[14] KIM Y D， CHOI S. Vaia/onal Bayesian vNw of

weighted trace norm regulaizztion for matrix factoizz/on [ J ]. IE—— Signal Processing Letters，2013， 20 (3) *261 -2.[ 15 ] SAMMARCO M， CAMPISTA M EM， AMORIM M D.

Scalable wireless traffic capture through community detection and trace similarity [ J ]. IE—— Transactions on

Mobde Computing，2016，15 (7) *1757-1769.[16 ] KARIMI-MAJD A M，FATHIAN M，AMIRI B. A

hybrid artificial immune network for detecting

communities in comp ex networks [ J ] . Computing，

2015，97 (2) *483-507.编辑陆燕菲