2017-2018福州一中七年级暑假作业13
因式分解的六种常见方法
名师点金：因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用．在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法．对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等．
提公因式法
题型1：公因式是单项式的因式分解
1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2分解因式，其中一个因式是－4x2y2，则另一个因式是( )
A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1 C．3y－4x＋1 D．3y－4x 2．【2015·广州】分解因式：2mx－6my＝__________． 3．把下列各式分解因式：
(1)2x2－xy； (2)－4m4n＋16m3n－28m2n.
题型2：公因式是多项式的因式分解 4．把下列各式分解因式：
(1)a(b－c)＋c－b； (2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.
公式法
题型1：直接用公式法 5．把下列各式分解因式：
(1)－16＋x4y4； (2)(x2＋y2)2－4x2y2； (3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
题型2：先提公因式再用公式法 6．把下列各式分解因式：
(1)(x－1)＋b2(1－x)； (2)－3x7＋24x5－48x3.
题型3：先局部再整体法
7．分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)．
题型4：先展开再分解法 8．把下列各式分解因式：
(1)x(x＋4)＋4； (2)4x(y－x)－y2.
分组分解法
9．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解： 甲：x2－xy＋4x－4y
＝(x2－xy)＋(4x－4y) (分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y) (分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4). (再提公因式) 乙：a2－b2－c2＋2bc
＝a2－(b2＋c2－2bc) (分成两组) ＝a2－(b－c)2 (运用完全平方公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c). (再用平方差公式)
请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：
(1)m2－mn＋mx－nx； (2)x2－2xy＋y2－9.
拆、添项法
1
10．分解因式：x4＋. 4
11．先阅读下面的材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2＋2x－3 ＝x2＋2x＋1－4 ＝(x＋1)2－22 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x－1)．
请你仿照以上方法，分解因式：
(1)x2－6x－7； (2)a2＋4ab－5b2.
整体法
题型1：“提”整体
12．分解因式：a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)．
题型2：“当”整体
13．分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)．
题型3：“拆”整体
14．分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．
题型4：“凑”整体
15．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.
换元法
16．分解因式：
(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9； (2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.
