48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质
如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2) 合比性质
如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／D 85 (3)等比性质
如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理
不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121
①直线L和⊙O相交d＜r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d＞r 122切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论
1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论
2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135 ①
两圆外离d＞R+r ②
两圆外切d=R+r ③
两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r) ④
两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤
两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积
Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积 √3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式： L=n兀R／180 145扇形面积公式： S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 147完全平方公式： (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 148平方差公式： (a+b)(a-b)=a^2-b^2 常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解
b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0
注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0
注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0
注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L
注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱 长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h
16、全等形、全等三角形的概念 II 17、全等三角形的性质和判定 III
32、相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小 II 33、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 III 34、相似三角形的概念 II
35、相似三角形的判定和性质及其应用 III 36、三角形的重心 I 图形与几何(4) (三角形全等、相似)
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.下列命题中是真命题的是………………………………………( ) (A)直角三角形都相似; (B)等腰三角形都相似; (C)锐角三角形都相似; (D)等腰直角三角形都相似.
2.如果 ∽ ， ，那么 的周长和 的周长之比是……………………………………( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.如图，在△ 中， ∥ ， 分别与 、 相交于点 、 ，若 则 ︰ 的值为( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .
4. 已知 ≌ ，若 的各边长分别3、4、5， 的最大角的度是……………………… ( ).(A) 30°; (B) 60 ° ; (C) 90° ; (D) 120°.
5.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是( ).[来源:学科网] (A)若DE//BC，则 ; (B)若 ，则 DE//BC; (C)若DE//BC，则 ; (D)若 ，则DE//BC .
6.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于 ……………………………………………………………( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) .
二、填空题：(本大题共12题，每4分，满分48分)
7. 在 中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC = . 8.若△ABC∽△DEF，∠A=°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________. 9. 如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP= cm 10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是 .
11.如图，在等边△ABC中， ，点O在AC上，且 ，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D， 联接PD，如果 ，那么AP的长是 .
12. 如图，将 沿直线 平移到 ，使点 和 重合，连结 交 于点 ，若 的面积是36，则 的面积是 .
13.如图，在 中， 是 上一点，联结 ，要使 ，还需要补充一个条件.这个条件可以是 . 14. 在平面直角坐标系内，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 .若点 的坐标为(2，1)点B的坐标为(2，0)，则点 的坐标为 .
15.如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm2，那么另一个三角形的面积是_____________cm2
16.如图,点D是Rt 的斜边AB上的点, , 垂足为点E, , 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 .
17.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则 .
18. 如图，梯形 中， ∥ ， ，点 在 边上， ，若△ABF与△FCD相似，则 的长为 . 三、简答题(本大题共4题，每小题10分，满分40分)
19. 如图，在 中， 是 的中点， 是线段 延长线上一点，过点 作 ∥ 交 的延长线于点 ，联结 .
求证：(1)四边形 是平行四边形; (2) .
20.如图，已知在 中，点 、 分别在 、 上，且 ， 与 相交于点 . (1)求证： ∽ ; (2)求证： .
21.如图，已知点 是矩形 的边 延长线上一点，且 ，联结 ，过点 作 ，垂足为点 ，连结 、 . (1)求证： ≌ ;
(2)连结 ，若 ，且 ，求 的值.
22.已知：如图， 是△ 的中线，∠ =∠ ， ∥ . 求证： = + .
四、解答题(本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分) 23. 如图，在 中， ， ，垂足为点 ， 、 分别是 、 边上的点，且 ， .
(1)求证： ;(2)求 的度数.
24.如图，直线 ( > )与 分别交于点 , ，抛物线 经过点 ，顶点 在直线 上. (1)求 的值;
(2)求抛物线的解析式;
(3)如果抛物线的对称轴与 轴交于点 ，那么在对称轴上找一 点 ，使得 和 相似，求点 的坐标.
25. 已知在等腰三角形 中， ， 是 的中点， 是 上的动点(不与 、 重合)，联结 ，过点 作射线 ，使 ，射线 交射线 于点 ，交射线 于点 . (1)求证： ∽ ; (2)设 .
①用含 的代数式表示 ;
②求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域. 参
一、1.D， 2.B， 3.A，4. C， 5. D， 6. C 二、7. ;8.36°;9. ; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18;
13.答案不惟一， (或 或 或 ); 14.(-1,2); 15.16; 16. 150; 17. 9∶25; 18.2或8;
