2022-2023学年山西省吕梁市离石区七年级（上）期末数学
试卷
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，A.
B. 2022
C.
D.
的相反数是( )
2. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，
它的运行轨道距离地球393000米，数据393000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分如图，发现剩
下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线B. 点动成线
C. 直线是向两方无限延伸的D. 两点之间线段最短
5. 小文在做多项式减法运算时，将减去
答案是
误认为是加上
，求得的
其他运算无误，那么正确的结果是( )
A.
6. 如图，若
，
B.
，求
C.
，且的度数为( )
D.
A. B. C. D.
7. 在解方程A. C.
时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是( )
B. D.
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8. 如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，
，则MN的长为( )
，，
A. 24cm
三个角分别为
，
B. 22cm
，
C. 26cm
，②
，③
D. 20cm
，，④
，
，下边三角尺的中，可以用这副三
9. 如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为
，那么，在①
角尺画出来的是( )
A. ②④B. ①②④C. ②③④D. ①③④
10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古
代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是( )
A. C.
11. 比较大小：12. 关于x的方程
的解是______.
______
B. D.
选填“>”、“<”或“=”的解是
，则关于x的方程
13. 已知
11，
是钝角，与互补，与互余，则与的关系式为______.
14. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数如3，9，10，
照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数中的最大
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数为______.
15. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为25，则第2023次输出
的结果是______.
16. 计算：
；
17. 解方程：
； 。
18. 已知多项式
展示了一位同学的作业如下：解：
，，求；老师
…第一步
…第二步
…第三步
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回答问题：
若
这位同学第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程．的结果与字母b的取值无关，求m的值．
19. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了7小时，从乙码头到甲码头逆流而行用了10
小时．已知甲、乙两码头相距140km，船在静水中的航行速度保持不变，求水流速度．
20. 【阅读材料】
“如果代数式我们可以这样来解：原式
把式子
两边同乘以2，得
的值为
，那么代数式
的值是多少？”
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
已知已知
，求，求
的值；
的值．
21. 为响应国家节能减排，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调
温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约
千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小
玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：
用含x的代数式表示小玲半年节电量为______度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为______千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为______千克；不需要化简
请列方程求出小明半年节电的度数．
22. 综合与实践
【问题情境】：
新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：【知识运用】
求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？当课本数为的代数式表示【综合应用】
若桌面上有54本与题
中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取
本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离用含x
走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
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23. 综合与探究
【背景知识】如图甲，已知线段AC，BD的中点．【知识探究】
若
，则
______cm；，
，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是
当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；【类比探究】
对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知别平分
和
，若
，
在，求
内部转动，OE，OF分
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：故选：
根据相反数的概念得出结论即可．
本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念是解题的关键．
的相反数是2022，
2.【答案】B
【解析】解：故选：
科学记数法的表示形式为
的形式，其中
，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值
时，n是负整数．
的形式，其中
n，
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：由图可知，A、
，
，且
，故本选项正确；
，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误．
B、根据有理数的加法法则，可知C、
，
，
，
D、根据有理数的减法法则，可知故选：
首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．
，且，然后根据有理数的
此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题，体现了数形结合的优点，给学生渗透了数形结合的思想．
4.【答案】D
【解析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分如图，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，
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故选：
根据线段的性质进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有连线中，线段最短．
5.【答案】D
【解析】解：设原多项式为A，则故
，
，
则
故选：
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：
，，，，
，
，，
故选：先求出
，则
，再由
，即可求
，
，
本题考查角的计算，熟练掌握角的和差运算，余角和补角的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：在解方程
时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是
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故选：
方程左右两边同时乘以4去分母即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：
点M是AB的中点，
，
，
，
，
点N是BD的中点，
，
故选：
根据线段中点的性质直接可得出BM的长，计算出BD，根据线段中点的性质推出
，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
9.【答案】D
【解析】解：上边三角尺的三个角分别为
，
，
，
用这副三角尺画出来的是：①③④正确．故选：
根据三角板的特点即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知一副三角板的特点是解题的关键．
，，，
，
，
，
，
，下边三角尺的三个角分别为
，
10.【答案】C
【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚
，
故选：
人，由题意得：
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设小和尚有x人，大和尚有人，由题意：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1
人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
11.【答案】>
【解析】解：
，，
，
，
，
故答案为：
先去括号，去绝对值符号，再根据正数大于一切负数进行解答．本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：将
，
所以代入到
，
代入
得：
得：
，
解得故答案为：将
代入方程求出a的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程求出a的值是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意得，
，
故答案为：
根据余角和补角的定决此题．
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本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
14.【答案】30
【解析】【分析】
设圈出的5个数中第二行中间的数为x，则其他四个数分别为
，
，
，
，根
据最大数与最小数的和为46列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可得到最大数．【解答】
解：设圈出的5个数中第二行中间的数为x，则其他四个数分别为
，
根据题意：最大数与最小数的和为46，则解得
，
，
，
，
，
即圈出的5个数分别为16，22，23，24，30，所以最大数是故答案为：【点评】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，进而列出方程是解题关键．
15.【答案】5
【解析】解：当当当当当当…；
规律为从第一次开始，输出结果是5和1的循环，
…1，
即第2023次输出的结果是5，故答案为：
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，掌握题意得出规律是关键．
时，时，时，时，时，
，，，，，时，
，
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16.【答案】解：
；
【解析】
根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】解：
移项合并得：解得：
去分母：去括号得：移项合并得：解得：【解析】
。 ；
去括号得：，
，
，，
，
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解。
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解。
18.【答案】解：
二；
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因为所以
，，
，
因为所以解得：【解析】解：
第二步
第三步
这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是负号，括号里面没有全部改变符号;故答案为：二;
的结果与字母b的取值无关，
，
第一步
见答案
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；直接求出
的值，结合结果与字母b的取值无关，得出m的值．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19.【答案】解：设水流的速度是每小时x km，
根据题意得解得
，
，
答：水流的速度是每小时
，也可
【解析】设水流的速度是每小时xkm，则船在静水中的速度可表示为每小时表示为每小时
，可列方程
，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示船在静水中的速度是解题的关键．
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20.【答案】解：
，
；
，
【解析】
把
变形为
，再将
代入计算即可；
，然后利用整体代入的思想计算．
本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是关键．
21.【答案】
【解析】解：
由题意知，小玲半年节电量为
，这半年小明节电产生的“节煤量”为，
，这半年小玲节电产生的“节煤量”为故答案为：
由题意知，解得：
，
，
，
；，
答：小明半年节电的度数为25度．
根据题意得出结论即可；
根据题中等量关系列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中等量关系列出方程求解是解题的关键．
22.【答案】解：
课桌的高度为：故答案为：
书的厚度为：；
；85；
，课桌的高度为85，
本书的高度为高出地面的距离为故答案为：
；
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当时，
故余下的数学课本高出地面的距离是【解析】
让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；
让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
高出地面的距离=课桌的高度把
代入
本书的高度，把相关数值代入即可；
得到的代数式求值即可．
本题主要考查列代数式，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的关键．
23.【答案】12
【解析】解：
，
、F分别是AC、BD的中点，
，
；
故答案为：12；
的长度不变．理由如下：、F分别是AC、BD的中点，
，
，
，
，
，
，
，，；
、OF分别平分和，
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，，
依据，，
，
；
，可得，再根据E、F分别是AC、，进而得出
BD的中点，即可得到
依据E、F分别是AC、BD的中点，可得
进行计算，即可得到
依据OE、OF分别平分依据
在
，可得
，，再根据；，
，再
进行计算，即可得到结果．
本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．
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