《数学归纳法》教案1 新人教B版必修2-2

2.3.1数学归纳法

教学目标： 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 教学重点：

了解数学归纳法的原理

教学过程

一、复习：推理与证明方法 二、引入新课

1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法

2、 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.

3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤： (1)证明：当n取第一个值n0结论正确；

(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确. 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确 4、例子 例1

用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，那么an=a1+(n－1)d对一切n∈N*都成立. 例2用数学归纳法证明

1427310n(3n1)n(n1) 例3判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正.

211111求证：＋2＋3＋＋n1()n

22222111证明：①当n=1时，左边＝ 右边＝1，等式成立

222 ②设n=k时，有＋ 那么，当n=k+1时，有

1121111k＋＋＋1()

222232k

11111＋2＋3＋＋kk12222211122112k1k111 2即n=k+1时，命题成立

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根据①②问可知，对n∈N，等式成立