2018-2019学年上海市浦东新区高一下学期期中联考数学试
题
一、单选题
1．下列命题正确的是（） A．第一象限的角都是锐角 C．2019°是第三象限的角 【答案】C
【解析】根据象限角的定义依次判断即可. 【详解】
对于A. 第一象限的角都是锐角是错误的，比如
就是第一象限角，但是不是锐角；
但不是锐角；对于C.
B．小于的角是锐角 D．2019°是第四象限的角
对于B. 小于的角是锐角也是错误的，比如负角，小于2019°故答案为：C. 【点睛】
是第三象限角，故正确；对于D，由C知是错误的.
这个题目考查了象限角的概念，以及锐角的概念，锐角是大于零度，小于九十度的角，属于基础题. 2．“
”是“
”的________条件
B．必要非充分 D．既非充分又非必要
A．充分非必要 C．充要 【答案】B 【解析】因为
根据正弦函数的性质得到，或者，
反之一定成立，再根据充分必要条件的判断，得到结果. 【详解】 因为反之，若故
，故得到，则是“
.
”的必要非充分条件.
，或者
,推不出
.
故答案为：B. 【点睛】
判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分
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条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
3．在△ABC中，内角A、B满足A．等腰三角形 C．等腰直角三角形 【答案】D
【解析】根据三角形内角范围得到到结果. 【详解】
在△ABC中，内角A、B满足图像的性质得到形.
故答案为：D. 【点睛】
这个题目考查了三角函数的性质以及三角形内角和性质,属于基础题. 4．设MP与OM分别是角A．MP＜OM＜0 【答案】D
【解析】根据三角函数线的定义得结果即可. 【详解】
根据三角函数线的定义得到，钝角的余弦线是负的，正弦线是正的，故得到OM＜0＜MP.
故答案为：D. 【点睛】
这个题目考查了三角函数线的定义，属于基础题.
二、填空题
5．与终边相同的角的集合是________. 【答案】
第 2 页 共 10 页 的正弦线和余弦线，则
C．OM＜MP＜0
D．OM＜0＜MP
或
,
，根据正弦函数的
故三角形是等腰三角形或者直角三角
，再结合三角函数正弦图像得
则△ABC的形状是 B．直角三角形 D．等腰或直角三角形
B．MP＜0＜OM
【解析】与终边相同的角的集合是终边落在y轴正半轴的角构成的，写出来即可. 【详解】
与终边相同的角的集合是终边落在y轴正半轴的角构成的，即故答案为：【点睛】
本题考查了终边相同的角的写法，属于基础题. 6．若【答案】四 【解析】若交集即可. 【详解】 若
则角在第二和第四象限，若sin
则角在第三或第四象限，同时成立，则角
则角在第二和第四象限，若sin
则角在第三或第四象限，取两者
且
则是第_______象限的角.
.
.
在第四象限. 故答案为：四. 【点睛】
这个题目考查了不同象限角的三角函数值的正负的判断，属于基础题. 第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
7．已知角的终边经过点P(-3,4)，则【答案】
【解析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值. 【详解】
已知角的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到故得到结果为： 故答案为：. 【点睛】
这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，
角的三角函数值，反之也能求点的坐标.
.知道终边上的点的坐标即可求出
________.
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8．已知【答案】
且是第四象限的角，则_______,
【解析】根据同角三角函数的基本关系得到【详解】 已知cos
且是第四象限的角,根据
故答案为：【点睛】
这个题考查了同角三角函数关系的应用，属于击题. 9．若【答案】
【解析】将式子两侧平方得到结果. 【详解】 若
故答案为：【点睛】
这个题目考查了三姐妹的应用，一般成为三姐妹，结合10．把【答案】
化成
，可以知一求三.
,将两边平方得到
则
_______.
进而得到结果.
得到
，，这三者我们
的形式___________(注:不唯一).
【解析】根据特殊角的三角函数值，以及两角和的正弦公式得到结果. 【详解】
故答案为：【点睛】
本题考查了三角函数的化一的应用，题目比较基础.
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11．若【答案】
则_______.
【解析】根据题干以及同角三角函数关系得到果。 【详解】 若则故答案为：【点睛】
根据同角三角函数关系
.
再结合两角和的正弦公式得到结
得到
这个题目考查了同角三角函数关系的应用，以及两角和的正弦公式的应用，属于基础题. 12．【答案】1
【解析】根据三角函数的运算公式得到结果. 【详解】
故答案为：1. 【点睛】
本题考查了三角函数的同角三角函数关系的应用，属于基础题. 13．化简：【答案】1
【解析】根据三角函数的诱导公式以及弦切互化公式化简即可. 【详解】
故答案为：1. 【点睛】
利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化
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成单角三角函数;(3)整理得最简形式. 14．若【答案】
，结合角的范围得到
由二倍角
且
则
_________.
【解析】根据同角三角函数关系得到公式得到结果. 【详解】 因为因为故答案为：【点睛】
，故得到
，根据
故得到
，
这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题. 15．已知【答案】
再结合角的范围得到结果.
且
则
______.
【解析】根据二倍角公式得到【详解】 已知因为故答案为：【点睛】
这个题目考查了二倍角公式的应用，属于简单题. 16．在△ABC中，【答案】
且故得到
根据二倍角公式得到
，
,故得到
请给出一个值_______，使该三角形有两解.
【解析】先由正弦定理得到直线【详解】 根据正弦定理得到三角形有两个解，即方程
和
，三角形有两个解，即方程有两个解，即
有两个不同的交点，结合正弦函数的性质得到结果.
，
有两个解，即直线
和
有两个不同的交点，
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根据正弦函数的性质得到，角故答案为：【点睛】
.
当即当时，三角形有两个解.
本题考查三角形解的个数的判断，属基础题．涉及正弦定理的应用.
三、解答题
17．已知一个扇形的周长为20cm,当它的圆心角为多大时,该扇形的面积最大?并求面积的最大值。
【答案】当圆心角为2弧度时，面积最大，最大值为
【解析】首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果． 【详解】
设扇形的半径为r，弧长为l， ∵l＝20﹣2r， ∴S
lr
（20﹣2r）•r＝﹣r2+10r＝﹣（r﹣5）2+25
∴当半径r＝5cm时，扇形的面积最大为25cm2， 此时，α
2（rad）．
故当圆心角为2弧度时，面积最大，最大值为【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础题．
18．已知【答案】
，求的值。
【解析】利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简＝a，求出结果即可． 【详解】
，代入tanθ
原式．
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即：【点睛】
．
本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型．
19．修建铁路时要在一个大山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离，测
CD的距离，量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、现测得CA=482.80
米，CB=631.50米，∠ACB=56.3°，又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80.13米、40.24米(A、D、E、B在同一条直线上)，求隧道DE的长(精确到1米)。
【答案】421米
【解析】结合题意和示意图，根据余弦定理得到【详解】
长，进而得到结果.
根据题意以及图像得到：在三角形由余弦定理得到
中，
（米）
所以，隧道长度约为421米. 【点睛】
这个题目考查了余弦定理在实际生活中的应用，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）
；（2）
，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，
等特殊角的三角函数值，
在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住以便在解题中直接应用.
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20．已知【答案】
【解析】根据两角的正弦值，以及通过同角三角函数关系得到到结果. 【详解】
由
.
【点睛】
求的值.
得到两个角的较为精确的范围
，由二倍角公式得到
，
，从而得
这个题目考查了同角三角函数关系，以及二倍角的应用，涉及已知三角函数值推角的范围的应用，通过三角函数值的正负可得到角的象限，通过将三角函数值和特殊角的三角函数值比较可得到角的更小的范围. 21．在△ABC中，已知边求:(1)边 (2)角C. 【答案】（1）
；（2）
角B=45°，面积
【解析】（1）根据题意，由三角形的面积公式，代入数值得到结果；（2）由余弦定理得到
，再由余弦定理得到
，由三角形三角和为，得到结果.
【详解】 （1）由解得
.
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(2)由余弦定理得到所以得到解得
再由余弦定理得到
【点睛】
本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
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