二次函数表达式三种形式
一．选择题〔共12小题〕
1．〔2021•永春县校级质检〕把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a〔x﹣h〕2+k〔a≠0〕的形式，结果正确的选项是〔 〕 A．y=〔x﹣2〕2+5 B．y=〔x﹣2〕2+1 C．y=〔x﹣2〕2+9 D．y=〔x﹣1〕2+1
2．〔2021•山东模拟〕将y=〔2x﹣1〕•〔x+2〕+1化成y=a〔x+m〕2+n的形式为〔 〕 A．C．
B． D．
3．〔2021秋•绍兴校级期中〕与y=2〔x﹣1〕2+3形状相同的抛物线解析式为〔 〕 A．y=1+x2 B．y=〔2x+1〕2
C．y=〔x﹣1〕2 D．y=2x2
4．〔2021秋•龙岩校级月考〕一个二次函数的图象的顶点坐标是〔2，4〕，且过另一点〔0，﹣4〕，那么这个二次函数的解析式为〔 〕
A．y=﹣2〔x+2〕2+4 B．y=﹣2〔x﹣2〕2+4 C．y=2〔x+2〕2﹣4 D．y=2〔x﹣2〕2﹣4 5．〔2021秋•禹城市校级月考〕某二次函数的图象如下图，那么这个二次函数的解析式为〔 〕
A．y=﹣3〔x﹣1〕+3 B．y=3〔x﹣1〕2+3 C．y=﹣3〔x+1〕2+3 D．y=3〔x+1〕2+3
2
6．〔2021秋•岳池县期末〕顶点为〔6，0〕，开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是〔 〕
A．y=〔x+6〕2 B．y=〔x﹣6〕2 C．y=﹣〔x+6〕2 D．y=﹣〔x﹣6〕2 7．〔2021秋•招远市期末〕二次函数的图象经过点〔﹣1，﹣5〕，〔0，﹣4〕和〔1，1〕，那么这二次函数的表达式为〔 〕
A．y=﹣6x2+3x+4 B．y=﹣2x2+3x﹣4 C．y=x2+2x﹣4 D．y=2x2+3x﹣4
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8．〔2021秋•青羊区校级期中〕假设二次函数y=x2﹣2x+c图象的顶点在x轴上，那么c等于〔 〕 A．﹣1
B．1
C．
D．2
9．〔2021秋•江北区期末〕如果抛物线经过点A〔2，0〕和B〔﹣1，0〕，且与y轴交于点C，假设OC=2．那么这条抛物线的解析式是〔 〕
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2 C．y=﹣x2+x+2 D．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 10．〔2021•长沙县校级模拟〕如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于〔 〕 A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
11．〔2021•温州模拟〕二次函数最大值是〔 〕
的图象如下图，当﹣1≤x≤0时，该函数的
A．3.125 B．4 C．2
D．0
12．〔2021•宜城市模拟〕当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣〔x﹣m〕2+m2+1有最大值3，那么实数m的值为〔 〕 A．或﹣
B．
或﹣
C．2或﹣
D．或﹣
二．填空题〔共9小题〕
13．〔2021•东光县校级二模〕如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为〔4，﹣2〕，那么它的解析式为 ． 14．〔2021•河南一模〕二次函数的图象如下图，那么其解析式为 ．
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15．〔2021春•石家庄校级期中〕假设函数y=〔m2﹣4〕x4+〔m﹣2〕x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，那么m= ． 16．〔2021秋•丰县校级月考〕二次函数图象的开口向上，经过〔﹣3，0〕和〔1，0〕，且顶点到x轴的距离为2，那么该二次函数的解析式为 ．
17．〔2021•长春一模〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为〔3，0〕，那么它对应的函数解析式是 ．
第17题图 第20题图
18．〔2021秋•武威校级月考〕二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A〔﹣1，0〕、B〔0，﹣3〕、C〔4，5〕三点，求出抛物线解析式 ． 19．〔2021•南京校级二模〕二次函数图象过点〔﹣3，0〕、〔1，0〕，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 ． 20．〔2021•永嘉县校级模拟〕如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．那么这个二次函数的解析式是 ． 21．〔2021秋•化德县校级期末〕坐标平面内向上的抛物线y=a〔x+2〕〔x﹣8〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，假设∠ACB=90°，那么a的值是 ． 三．解答题〔共9小题〕 22．〔2021•齐齐哈尔〕如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
〔1〕求此抛物线的解析式．
〔2〕求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
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23．〔2021•泰州〕二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P〔﹣3，1〕，对称轴是经过〔﹣1，0〕且平行于y轴的直线． 〔1〕求m、n的值；
〔2〕如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
24．〔2021•巴中模拟〕抛物线的顶点坐标为M〔1，﹣2〕，且经过点N〔2，3〕，求此二次函数的解析式． 25．〔2021•瑶海区三模〕二次函数y=x2+bx+c的图象如下图，它与x轴的一个交点坐标为〔1，0〕，与y轴的交点坐标为〔0，﹣3〕．
〔1〕求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；
〔2〕根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
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26．〔2021•巴中模拟〕二次函数的图象以A〔﹣1，4〕为顶点，且过点B〔2，﹣5〕． 〔1〕求该函数的关系式；
〔2〕求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 〔3〕将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
27．〔2021•齐齐哈尔模拟〕如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A〔﹣2，0〕．
〔1〕求此二次函数解析式及顶点B的坐标；
〔2〕在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标．
28．〔2021•齐齐哈尔模拟〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，与y轴交于点C〔0，3〕连接BC． 〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两局部，请直接写出直线PD的解析式．
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29．〔2021•山西模拟〕如图，二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，点C在y轴正半轴上，且AB=OC． 〔1〕求点C的坐标；
〔2〕求二次函数的解析式，并化成一般形式．
30．〔2021秋•泰安校级期中〕抛物线y=ax2+bx+c经过A〔﹣1，0〕、B〔2，0〕、C〔0，2〕三点．
〔1〕求这条抛物线的解析式； 〔2〕如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，假设点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标．
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二次函数三种表达式练习答案：
一．选择题〔共12小题〕
1．B； 2．C； 3．D； 4．B； 5．A； 6．D； 7．D； 8．B； 9．D； 10．C； 11．C； 12．A；
二．填空题〔共9小题〕
13．y=-〔x-4〕2-2； 14．y=-x2+2x+3； 15．-2； 16．y=x2+x-； 17．y=-x2+2x+3；
18．y=x2-2x-3； 19．y=-x2-2x+3； 20．y=-x2+x+5； 21．；
三．解答题〔共9小题〕 22． ； 23． ； 24． ； 25． ； 26． ； 27． ； 28． ； 29． ； 30． ；
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