2014-2015学年度新人教版八年级下期数学期末测试卷(含答案)

一、选择题（12小题，每题3分，共36分） 1．能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）

（A）对角线相等且互相垂直 （B）对角线相等且互相平分 （C）对角线互相垂直 （D）对角线互相垂直平分 2.下列命题是假命题的是（ ）

A.平行四边形的对边相等 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.矩形的两条对角线互相垂直 D.等腰梯形的两条对角线相等 3.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )

(A) 2，3，4 (B) 5，3，4 (C) 4，6，9 (D) 5，11，13

4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的．．是（ ）

Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )

(A)正三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)正方形 6.在平面直角坐标系中，直线ykxb(k0，b0)不经过( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

7. 直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A．10cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

yDC8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）， （5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是( )．

(A) （3，7） (B) （5，3） (C) （7，3） (D)（8，2） 9.如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是( ) (A) 矩形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D) 菱形

10.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm ， 则AC的长为 ( ) A （A） 6cm （B） 12cm （C） 4cm （D） 8cm

B

第9题图 D C OABx11．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪不能拼成的四边形是( )

A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一角是锐角的菱形 D．正方形

60° 开后，

12.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )

A、12≤a≤13 B、12≤a≤15 C、5≤a≤12 D、5≤a≤13 二、填空题（每题3分，共18分）

13.若2xy20，那么xy＝_________

14.若菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则其周长为_________cm。

15.对于一次函数y2x5，如果x1x2，那么y1____y2（填“>”、“＝”、“<”）。 16.如图，在四边形ABCD中AB//CD，若加上AD//BC，则四边形ABCD为平行四边形。现在请你添加一个适当的条件： ，使得四边形AECF为平行四边形．( 图中不再添加点和线) EAFD5 a12

BC17．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩

（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为1个单位长度，

（1） 请在所给的网格内画出以线段AB、BC为 边的菱形并写出点D的坐标 ； （2）线段BC的长为 ； （3）菱形ABCD的面积为 ． 四、解答题（共66分)

每一个

19.如果a2b5a3b为a3b的算术平方根，平方根。（6分）

2ab11a2为1a2的立方根，求2a3b的

20.18(1)4(21)（6分）

22

21.如图，已知∠AOB,OA＝OB，点E在OB边上， 四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图 ．．．中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．（8分）

22（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点， 连结DE并延长DE交AB延长线于F. 求证：CDBF．（8分）

证明：

23.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF。（8分） （1） 求证：AF=DC；

（2） 若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。

A B F

D E C 01124（8分）某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为ykx5 (k0)，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。 （1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？ （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y12x2与x轴、y轴分别相3交于点A和点B，直线y2kxb (k0)经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积；

（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

26（12分）某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y(件)与价格x(元)有下列关系：

yy1BOCy2PAx销售价格x 销售量y 20 15 25 12 30 10 50 6 （1） 根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点， 并画出图象。

（2）猜测确定y与x间的关系式

（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式， 若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能 获得最大利润？

附加题(20分)如图，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=

，动点P从点A出发，以每秒1

个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）.

(1)当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？

(2)设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. (3)设△APQ与矩形ABCD

重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式.

（备用图1）

参 一、选择题：(每小题3分，共36分)

1．D；2.c ；3．B； 4．B； 5．D；6．C； 7．D；8．C,9.C,10.D 11.D 12.A 二、填空题：(每小题4分，共16分)

13．2； 14．20； 15．<； 16.BE=DF等 17.88.8； 18. （1）图略——2分 （2）D（－2，1）——2分

（3）17——2分（4）15——2分

19．解：由题意，有a2b52, „„2分

2ab13a1 解得． „„2分

b2 ∴2a3b8． „„1分 ∴2a3b822．„„1分 „4分 三.解答题 20.解：原式＝3212221323 ＝ 222221如图得满分8分，如果用尺规作图得4分（有画图痕迹），如 果用量角器等得2分.

23.解：（1）如图，由题意可得AF∥DC．∴∠AFE＝∠DCE． 又∠AEF＝∠DEC(对顶角相等)，AE＝DE(E为AD的中点)， „„2分

∴△AEF≌△DEC(AAS)． „„3分 ∴AF＝DC． „„4分

(2)矩形． „„5分

由(1)，有AF＝DC且AF∥DC。∴AFDC是平行四边形．„„7分

又AD＝CF，∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．„„8分

24．解：(1)将x60，y5代入了ykx5中，解得k ∴一次函数的表达式为y 将x84代入y1．„„2分 61x5．„„3分 61x5中，解得y9． 61x50，解得x30„„„„6分． 6 ∴京京该交行李费9元． „„4分 (2)令y0，即，解得

∴旅客最多可免费携带30千克行李． „„7分

答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李。„„8分 25.（1）图象略 ……………………………3分

y300 ……………………………5分 x300（3）w(x15) …………………………7分

x4500 300 ………………………8分

x（2）y 当x30时，因为w随x增大而增大，

∴当x30时，w最大150 ……………………10分 26．解：(1)在直线y1y1BOCy2PAx2x2中，令x0，得y12 ∴B(0，2)．„1分 3 令y10，得x3． ∴A(3，0)． „„2分 ∴S(2)

ABO11AOBO323． „„4分 22133． „„5分 22APC1S2ABO ∵点P在第一象限， ∴S 解得yp113ACyp(31)yp． 2223． „„7分 2323x2．解得x 234而点P又在直线y1上，∴

∴P(，)． „„9分

33420kbk633 将点C(1，0)、P(，)，代入ykxb中，有33．∴

42kbb624∴直线CP的函数表达式为y6x6． „„12分

26.解：（1）① 当Q点在线段DC上时

∵ AD=

, ∠ADQ=90°, ∠DAQ=30°

∴ DQ=x,则AQ=2x ∴

∴ x=2

∴ AP=4 ∴ t=4

∴当 t=4秒时，Q点在线段DC上. „„„„„„„„„„„„„„ 3分

② 当C点在线段PQ上时，点P在AB的延长线上，由题意得BP=2 ∴ AP=6+2=8 ∴ t=8

∴当 t=8秒时，点C在线段PQ上. „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 （2）△BMN为等腰三角形，有以下三种情况：

①当MN=BN时，∵∠NMB=∠NBM=30° ∴∠ANM=60°

∴ 此时，Q点在BD上，P点与N重合 ∴AP=AN=3 ∴t=3 ②当BM=BN时，作MI⊥AB于I ∵ BM=BN=3

∴BM=∴AP=6-

MI= ∴t=6-

IP=

BP=MP=

③当 BM=NM时，BP=MP=NP ∴BP=1 AP=5 ∴t=5 综上所述，当t=3或6-或5时，△BMN为等腰三角形„„„„„„„ 8分

（3）①当0≤t≤4时，s=

②当4＜t≤6时，s= ，

③当6＜t≤8时，

即 ④当t≥8时，

„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分