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第27章 相似 27.3 位似
第2课时 27.3位似（二）
测试题
知识点：位似与坐标
1．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，5） B．（2.5，5）
C．（3，5） D．（3，6）
2．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）
3．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（
，
） D．（2，1）
4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
1
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A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）
A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2） 6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2）
D．（3，﹣2）
7．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ） A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）
8．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，
=k．已
知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）
的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（ ）
2
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A． B．1 C． D．
9．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）
A．（﹣2a，﹣2b）
B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a）
D．（﹣2a，﹣b）
10．平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（ ）
A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
11．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ．
12．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 ．
3
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13．在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是 ．
14．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为 ．
15．如图，A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，点B、D在 y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为 ．
16．平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于原点O位似，点A坐标为（﹣2，1），它的对应点A′（1，﹣0.5），如果AB=2，则A′B′= ． 知识点 位似变换与作图
17.（ ）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；
4
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（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2； （3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．
18．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，-1）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新图与原图的相似比为2）； （2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标； （3）求△OCD的面积；
（4）如果△OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△OCD内的对应点N的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）． （1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的
1； 2（2）若（1）中画出的线段为A′B′，请写出线段A′B′两个端点A′、B′的坐标；
（3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段A′B′上对应点M′的坐标．
【参】
5
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1 B 2 A 3 B 4 D 5 C 6 C 7 A 8 B 9 A 10 C 11 -（a+3） 12 （3，3） 13 （2，-4） 14 （-，）或（，-） 15 16 1． （1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=（2）如图所示 ； 17 （3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到； （4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）． 6
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故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）． （1）如图： 18 （2）C（-6，-2），D（-4，2）； （3）∵DE=4，OE=2，OF=2，EF=4，CF=6， ∴S△OCD=S梯形CDEF-S△ODE-S△OCF=111（DE+CF）•EF-DE•OE-CF•OF， 222=111×（4+6）×4-×4×2-×6×2， 222 =10； （4）∵△OAB内部一点M的坐标为（m，n）， ∴点M在△OCD内的对应点N的坐标为（-2m，-2n）． 解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求作的线段； 19 （2）A′（1，2），B′（2，0）或A′（-1，-2），B′（-2，0）； （3）M′（abab（-， ，）-）2222
7
