八上第4章《实数》拔尖提优卷(含答案)

(满分:100分 时间:90分钟)

一、选择题(每题3分，共24分) 1.下列实数中，为有理数的是( ) A.

3 B.  C.

32 D. 1

2.下列说法:①(10)210；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③2是16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数.其中正确的有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.若方程(x5)19的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 4.

32a是19的算术平方根 b是19的平方根

a5是19的算术平方根 b5是19的平方根

的平方根为( )

A.8 B.4 C.2 D. 4

5.如图.长方形ABCD的长AD为2，宽AB为1，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是( )

A. C.

51 B. 5 51 D. 15

6.估计27的值( )

A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 7.已知实数x、y满足2xy5x24y24xy，则(xy)2017的值为( )

A. 0 B.1 C.1 D. 2 016

8.设p1、p2、p3、p4是不等于零的有理数，q1、q2、q3、q4是无理数，则下列四个数:

222①p1q1；②(p2q2)；③(p3q3)q3；④p4(p4q4).其中必为无理数的有( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题(每题3分，共24分) 9.1的平方根是 . 1610.已知2x1的平方根是5，则5x4的立方根是 . 11.在实数5、22、0、、36、1.414中，有理数有 个. 7212.如图，ABO的边OB在数轴上，BAOB，且OB2,AB1,OAOC，那么数轴上点C所表示的数是 .

13.比较大小:

51 2(填“>”“<“”或“=”).

14.某市去年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿

元，那么这个数值精确到了 位.

15.设a、b是不小于3的实数，则a22b2的最小值是 . 16.观察下列等式:①11121111311114()()；②；③.根232323438345415据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式: .

三、解答题(共52分)

217. (8分)(1)已知(x3)169，(y1)0.125.求x2xy316yx的值;

32 (2)已知Aa1a3b是a3b的算术平方根，B2ab11a2是1a的立方根，求

AB的立方根.

18. (8分)已知a为11的整数部分，b为13的小数部分，求: (1)a、b的值;

(2) (ab)的算术平方根.

19. (8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板.其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等.

2 (1)求正方形纸板的边长(结果保留根号).

(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板?

请说明理由(提示:21.414，31.732).

20. (8分)仔细观察下面的式子及其验证过程: ①22226282222442，验证：2； 333333333333，验证：3888243827333993. 88884= ，并进行验证; 15②3(1)按照上述两个等式验证过程的基本思路，请你猜想4(2)被开方数中的分数分子与分母的关系是: ;

(3)针对上述式子反映的规律。将这个规律用含n(n为任意自然数，且n2)的等式表示出来.

21. (8分)对于实数a，我们规定:用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的

根整数，例如: 93，103

(1)仿照以上方法计算: 4 ，26 ；

 (2)若x1，写出满足题意的x的整数值.如果我们对a连续求根整数，直到结果为1

为止.例如:对10连续求根整数2次: 10331，这时候结果为1.

 (3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1?

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是多少?

22. (12分)阅读理解下面的内容，并解决问题:

善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论:

2222 ①(94)94，(94)(9)(4)94，94和94都是94

的算术平方根，而94的算术平方根只有一个，所以9494. 2222 ②(916)916，(916)(9)(16)916，916和916都

是916的算术平方根，而916的算术平方根只有一个，所以 . 请解决以下问题:

(1)请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想:

一般地，当a0,b0时ab与a、b之间的大小关系是怎样的? (2)再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确. (3)运用以上结论，计算81144的值.

参

1-8 DCCCCCCB 9. 10. 4 11. 4 12. 5 13. < 14. 百万 15. 1 16.

1 211116() 56763517. (1)

x2xy316yx=2;

(2) AB=1.

18. (1) a3,b133;

2 (2) (ab)的算术平方根是13. 19.(1)求正方形纸板的边长为6dm.

(2)不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板. 20.(1) 44; 15(2)分子的平方―1=分母; (3)

nnnn. n21n2121.(1)42，26=5；

 (2) x1或2或3.

(3)对100连续求根整数，第3次之后结果为1；

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255. 22.(1) (2)

916916 251251. ab=a×b.

(3)81144=108.