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小数除法
第 3 节 解决问题
【知识梳理】
1.小数连除法的运算顺序及其应用（归一问题）
（1）小数连除法的运算顺序：同整数连除法的运算顺序相同，都是按照从左到右的顺序依次计算。
（2）需要用连除法解决的问题的特点及解题方法：此类问题中有总量和两个变量，且总量随着两个变量的变化而变化。解题时要用总量依次除以两个变量。
例：张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是千克，平均每头奶牛一天产奶多少千克？
①、分步列式解答。 分析：
解答：
每头牛一周产奶量：÷3＝(千克) 每头牛一天产奶量：÷7＝(千克)
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②、列综合算式解答。
答：平均每头奶牛一天产奶千克。 （3）简单归一问题
①、归一应用题：已知总数和份数，需要先求出一份数(单一量)是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，或求总数里包含几个一份数的一类应用题．
②、关键：先“归一”——先求出一份数即一个单位的量是多少.
例：小盛6个小时完成24道题目，按照这样的速度，他8个小时可以完成多少道题目？ 24÷6×8=32（道） 答：32道题目
2.根据实际情况用“进一法”取近似值
在解决问题时，根据实际情况，不管要省略部分首位上的数是几，都向前一位进1，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 例；小强的妈妈要将千克香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶？
÷＝(个)≈ 7(个)
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瓶子的数量只能是整数，6个瓶子装不下千克的香油，必须再加1个瓶子才能装下。的十分位上虽然是2，但是取近似值时也要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做“进一法”。
答：需要准备7个瓶。
3.根据实际情况用“去尾法”取近似值
在解决问题时，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字(即使这个尾数是大于或等于5的数)全部舍去，这种取近似值的方法叫做“去尾法”。
例：王阿姨用一根
25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用米
长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
25÷＝…(个)≈16(个)
计算结果是循环小数，而礼盒数只能是整数，所以要保留整数。25米长的红丝带只够包装16个礼品盒，不够17个。也就是说…的十分位上虽然是6，但是取近似值时也要把尾数舍去。这种取近似值的方法叫做“去尾法”。
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答：这些红丝带可以包装16个礼盒。 【诊断自测】
1.结合生活实际，求出下面各题的近似值，并填在括号里 （1）一块布料可以做件同样的衣服，实际做了多少课件？（ ） （2）一堆水泥，一辆汽车需要次运完，实际要运多少次？（ ） （3）亮亮的零花钱可以买支钢笔，实际可以买多少支钢笔？（ ） 2.王大伯家今年收获的油菜籽榨了228kg油，他准备用油壶将油带回家，每个油壶最多可装16kg油。他一共要准备多少个这样的油壶？
3.计算下面各题
÷× ×9÷
4. ÷+ ÷填出每道算式的意思 2台同样的小型收割机，3小时可以收割公顷小麦。 （1）÷2表示（ ）台收割机（ ）小时收割的公顷数 （2）÷3表示（ ）台收割机（ ）小时收割的公顷数
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（3）÷2÷3表示（ ）台收割机（ ）小时收割的公顷数 5.选择
（1）一条小船最多能坐6人，45人至少需要（ ）条这样的小船
（2）做一套童装用布米，现有60米布，最多可以做（ ）套童装。
（3）状状有50元钱，他最多能买（ ） 【考点突破】
类型一：运用“进一法”解决排版印刷问题
例1.一本故事书有83000个字，如果每页排25行，每行排24个字，从第1页起，排完这些字最少需要多少张纸？
答案：25×24=600（个） 8000÷600≈139（页） 139÷2≈70（张） 答：排完这些字最少需要70张纸
解析：先求出每页排多少个字，再用“进一法”求出全书一共可以排多少页。因为在印刷书时，一张纸可以印2页，所以要用所排的总页数除以2，就得出排完这些字需要用纸的张数。如果所求的用纸张数
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不是整数，也要用“进一法”取近似数。
类型二：综合运用正方形面积公式、常见的数量关系及取近似数等知识解决实际问题
例2.小杨家正在给新房子装修，已知卫生间的面积是6㎡，如果用边长是的正方形瓷砖铺地，每块瓷砖的价格是元，那么大约需要多少钱？（得数保留整数）
答案：6÷（×）≈67（块） ×67≈659（元） 答：大约需要659元。
解析：先根据瓷砖边长求出瓷砖的面积；再根据瓷砖的面积及卫生间的面积求出所需瓷砖的块数；最后根据瓷砖的单价求出所需的钱数。求瓷砖块数时要用“进一法”取近似值；求所需钱数时要用“四舍五入”法取近似数。
类型三：归一问题（单归一问题）
例3.绿化队计划植树1200棵，前8天植树480棵，按照这样的效率，完成任务还需要多少天？ 答案：12
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解析：每天植树480860棵，所以完成任务还需120060812天． 例4.一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 答案：7
解析：200(603)37小时 类型四；归一问题（双归一问题）
例5.植树节到了，优胜组织植树活动，如果5个人2小时植树100棵，
（1）那么1个人2小时植树多少棵？ （2）那么5个人1小时植树多少棵？ （3）那么1个人1小时植树多少棵？ （4）那么6个人1小时植树多少棵？ （5）那么6个人3小时植树多少棵？
答案：（1）20；（2）50；（3）10；（4）60；（5）180 解析：（1）100520棵；
（2）100250棵；
（3）20210棵或50510棵； （4）10660棵； （5）1063180棵
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例6.花果山里的小猴在吃桃子，如果6只小猴3天吃180个，照这样算，
（1）多少只猴子5天能吃400个？ （2）10只小猴吃200个需要几天？ 答案：（1）8（2）2
解析：（1）1只小猴1天吃桃180÷5=8只
（2）10只小猴吃200个桃子需200÷10÷10=2天
例7.一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上又救起15名遇险的外国船员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？ 答案：20
解析：设每人每天用水1份，则船上共有水1×30×40=1200份．出发
10天以后，剩余水1200-30×10=900份，可供此时所有人饮用900÷（30+15）=20天． 【易错精选】
1、把15块糖分给幼儿园的小朋友，每人2块，够分给几个小朋友？
15÷2=（个） 答：够分给个小朋友
错误分析：小朋友的个数不可能出现小数个，所以最后的得数不符合实际。
6310个，所以需要猴子
400÷10
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错解改正： 15÷2≈7（个） 答：够分给7个小朋友
2、优胜玉泉路校区33名师生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租几条船？
33÷4=≈8（条） 答：他们至少要租船
错误分析：33÷4的结果是8……1，也就是坐满船后还剩下1人，所以要再多租一条船。
错解改正： 33÷4=≈9（条） 答：他们至少要租9条船。 【精华提炼】
1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1.
2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去。 【本节训练】
训练【1】按要求取近似数
（1）用“进一法”取近似数。（保留整数） ≈ ≈ ≈
（2）用“去尾法”取近似数。（保留一位小数） ≈ ≈ ≈
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（3）用“四舍五入”法取近似数。（保留两位小数） ≈ ≈ ≈ 训练【2】选择
（1）在的末尾添上1个0，这个数（ ） A.扩大到原来的10倍 B.缩小到原来的（2）（ ）保留两位小数约是 训练【3】解决问题
（1）做一个沙发套需要6m布，145m布最多可以做多少个这样的沙发套？
（2）把29支花插到花瓶中，其中每个花瓶插7枝，那么至少需要几个花瓶？
（3）一间教室长13m，宽，用面积是㎡的方砖铺地面，至少需要这种方砖多少块？
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1 C.大小不变 10 -
（4）保管员叔叔要把草籽放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多能装草籽，他准备6个这样的小玻璃瓶够么？
（5）体育老师买来9根10m长的绳子做跳绳，一根跳绳长。这些绳子最多能做多少根这样的跳绳？（不允许打结）
（6）甲种牛奶每箱24袋，共元；乙种牛奶每箱20袋，共元，一袋甲种牛奶比一袋乙种牛奶便宜多少钱？
（7）3名工人5小时加工零件90个， ①10名工人1小时加工零件多少个？ ②10名工人10小时加工零件多少个？
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（8）红领巾铁厂5小时炼铁20吨，照这样的速度，红领巾铁厂一昼夜可以炼铁多少吨？
基础巩固
1.脱式计算
÷3÷7 ÷÷
÷÷2 ÷÷ 2.在错因后面的括号里画“√”
日升粮店用容量为升的油桶装豆油，要把57升豆油全部装进油桶。至少需要这样的油桶多少个？(得数保留整数)
57÷≈20(个)
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答：至少需要这样的油桶20个。 错误原因：
(1)列式错误。( ) (2)不应用约等号。( )
(3)不应该用“进一法”取近似数。( ) (4)不应该用“四舍五入”法取近似数。( ) 3.应用题
（1）客运公司为每辆车安装了节油设备后，4辆小型客车一周(7天)节约用油升。平均每辆小型客车每天节约用油多少升？
（2）儿童节那天，爸爸给亮亮买了3盒泥人，每盒中有2个泥人，付给售货员20元，找回元。平均每个泥人多少钱？
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（3）回收1千克废纸可以造出再生纸千克，五年级五个班一个月收集的废纸可以造出再生纸28千克。这个月平均每班收集废纸多少千克？
（4）天天超市要为售货员做工作服，一共准备了200平方米布。做一套工作服要用布平方米，这些布最多能做几套工作服？
（5）礼品店的阿姨要用一根长50米的丝带包装礼盒，如果包装一个礼盒需要丝带米，这些丝带一共可以包装多少个礼盒？
（6）一个工地的施工处有38吨石子需要运走，一辆小卡车一次最多能运走5吨，需要几次才能全部运完？
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（7）养鸡场喂养100只鸡，2周需要饲料140千克。如果喂养300只鸡，4周需要饲料多少千克？
（8）一个化工厂8月份节约用水吨，9月份节约用水吨。9月份平均每天比8月份平均每天多节约用水多少吨？
（9）一种袋装咖啡粉净重500克，每冲一杯咖啡需要6克咖啡粉和4克方糖。冲完这袋咖啡粉，大约需要多少千克方糖？
（10）学校每间教室长米，宽米，用面积是平方米的方砖铺地面。请你算一算，铺一间教室要用多少块方砖？
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（11）小东3小时完成了27道题目，按照这样的速度，他8个小时可以完成多少道题目？如果完成108道题需要多长时间？
（12）5只猴子4天吃了80个桃子，按照这样的速度，280个桃子够7只猴子吃几天？
巅峰突破
1.在计算除以一个数时，由于商的小数点向右少点了一位，变成了。这道式题的除数是多少？
2.某市出租车的收费标准：3km以内5元，超过3km，每千米加收元（不足1km按1km计算）。小杨从家乘出租车去优胜花车费元，小明乘出租车最远行多少千米？
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3.一本故事书有279000个字，如果每页排37行，每行排36个字，从第1页起，排完这些字最少需要多少张纸？
4.小盛在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段， （1）那么把树干锯成8段需要多长时间？
（2）若将一根树干锯成25段，并且需要在12分钟内完成，那么
一共需要几个人（每个人锯树干的速度相同）？
5.已知3名模范职工和6名普通职工4小时可以生产零件360个．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产10小时才能完成．如果工作了3小时后，又来了1名模范职工和2名普通职工，可以提前几小时完成任务？
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辆大卡车和6辆小卡车4小时可以运货960吨，现在有一批货物，要用5辆大卡车和15辆小卡车用6个小时才能运完，运了2个小时候后，有3辆大卡车和9辆小卡车被调走，那么剩下的货物几小时能运完？ 参 【诊断自测】
1.（1）5 （2）6 （3）7 2.228÷16≈15（个） 3.10
4.（1）1 3 （2）2 1 （3）1 1 5.（1）B （2）A （3）A
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【本节训练】 训练【1】 （1）10 122 5 （2） （3） 训练【2】 （1）C （2）C 训练【3】
（1）145÷6≈24（个） （2）29÷7≈5（个） （3）13×÷≈1214（块） （4）÷≈7（个） 6＜7，不够。 （5）10÷≈5（根） 5×9=45（根） （6）÷÷24=（元）
（7）①90÷3÷5×10=60个；②60×10=600个
（8）每小时炼铁20÷5=4吨，一昼夜24小时，所以能炼铁4×24=96吨． 基础巩固
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160 100 2.(4)√
3.（1）÷7÷4＝(升) （2）(20－÷3÷2＝(元) （3）28÷5÷＝7(千克) （4）200÷≈88(套) （5）50÷≈27(个) （6）38÷5≈8(次)
（7）140÷2÷100×300×4＝840(千克) （8）÷30－÷31＝(吨)
（9）500÷6≈83(杯) 83×4＝332(克)＝(千克) （10）×÷≈148(块)
（11）27÷3=9道，9×8=72道，108÷9=12小时 （12）2807(8045)10天 巅峰突破
（元） ÷=5（km） 3+5=8（km）
解析：小杨花车费元，去掉3km以内的5元，剩元，每千米元，元最
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多可以行÷=5（km），所以小明乘出租车最远行5+3=8（km） ×27=1332（个） 279000÷1332≈210（页） 210÷2=105（张） 4.（1）28 （2）8
解析：1）一个人锯一次需要8÷（3-1）=4分钟，所以锯8段（7次）需4×7=28分钟；
2）1个人12分钟可以锯12÷4=3次，所以锯25段（24次）需要24÷3=8人 小时
解析：将1名模范职工和2名普通看成一个小组，那么这个小组每小
时可以生产零件360÷3÷4=30个；所以6名模范职工和12名普通职工工作3小时后还需要生产30×6×（10-3）=1260个，增加了一个小组之后只需要1260÷30÷（6+1）=6小时，所以可以提前10-3-6=1小时． 小时
解析：2辆大卡车和6辆小卡车1小时可运货960÷4=240吨，那么1
辆大卡车和3辆小卡车1小时可运货240÷2=120吨，因此可以求出了这批货物有120×5×6=3600吨，2小时运了120×5×2=1200吨，还剩3600-1200=2400吨，剩下的2辆大卡车和6辆小卡车每小时可以运货120×2=240吨，所以剩下的货物还需要2400÷240=10小时运完．
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