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培养学生创造性思维能力的方法
作者：林伟杰
来源：《中学生数理化·教与学》2011年第03期
数学教学是数学思维活动的教学.《数学课程标准》指出：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力.在数学思维能力中，最为可贵且层次最高的是创造性思维能力.中学数学教学中培养学生的创造性思维能力，主要是指引导学生对原有的知识进行深刻地研究，以培养他们认识知识、发现知识、改造世界的意识和能力.
一、创设问题情境，激发学生积极思考
英国科学家波普尔说：“科学知识的增长永远始于问题，终于问题.”问题是数学的心脏.因此，在教学中，教师要创设问题情境，巧妙地把学习内容转换成一连串具有潜在意义的问题，在新知与学生原有认知结构间制造冲突，将学生引入迫切希望探个究竟的情境，激发他们积极思考.
创设问题情境的主要途径有：（1）围绕教学环节的衔接、转折、延伸，创设能引发学生好奇心的情境；（2）围绕“问题解决”的各个阶段，创设能促使学生自己发现并使问题得以解决的情境；（3）围绕教学内容，充分利用图表、教具、电脑等现代教学手段，创设能启迪学生思维的情境.
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例如，在讲“反函数”时，首先可提出问题：①什么叫函数y=f(x)的反函数？②y=f(x)与x=g(y)有什么关系？③函数y=f(x)与y=f-1(x)有什么关系？④x=g(y)与y=f-1(x)有什么区别与联系？⑤怎样求函数的反函数？应注意哪些问题？⑥函数y=f(x)与y=f-1(x)的定义域、值域有何关系？然后让学生在教师的引导下，通过阅读自学、自主探索、合作交流等方式，弄清这些问题.
好的问题情境，如同桥梁，联系着旧知与新知；如同路标，指引着道路与方向；如同序幂，预示着高潮与结局.它对学生理解新的概念、形成新的原理、推导新的公式、产生新的思想都有促进作用，它能激发由情境引起的对数学意义的思考，让学生有机会经历“问题情境——建立模型——解释或应用”的活动过程，使学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，从而达到培养学生创造性思维能力的目的.
二、训练发散思维，开拓学生多方思路
发散思维集中表现为善于从多方向、多角度、多层次去思考问题，善于从多方面去寻求问题的答案.在创造性思维中，发散思维起着主导作用，没有发散，就没有创新，因此发散思维是创造性思维的核心.
训练发散思维的常用方法主要有：一题多解，一题多变，多题一解等.从方法的角度上说，这些都是发散思维的重要形式.限于篇幅，仅就一题多解举例说明.
例 已知a、b、x、y都是实数，且a2+b2=1，x2+y2=1，求证：ax+by≤1.
引导学生根据命题的结构特点寻找思路，他们利用基本不等式给出了如下证法：
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证明：因为2ax≤a2+x2，2by≤b2+y2，所以2(ax+by)≤a2+x2+b2+y2=2，故ax+by≤1.
再引导学生转换思维角度，走出形式上的惯用模式，寻找新的证法.启发学生由x2+y2=1
联想方程所表示的曲线，思考能否运用数形结合思想来证.一石激起千层浪！学生纷纷画图、思考、探索.过了一会儿，我从他们的眼神里明白了一切——他们已经找到了新证法.
进行一题多解训练，能促使学生的思维向各个方向发散，能充分调动学生学习的积极性，同时也能有效培养学生的创造性思维能力.
三、设计开放题型，发展学生的思维能力
开放题是发展学生思维能力的有效途径，因此，在教学中教师可以以结论开放题为载体，引导学生全方位审视题设，观察结构，形成猜想，再行论证，从而获得更多结论.如在高考复习《函数与方程》时，我设计了以下问题：“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c对应的方程f(x)=0的两实根为x1、x2(x1＜x2)，你能由此得出哪些结论？”此时学生的思维已不受思维定式的影响，在多角度的探究下，他们得到了如下结论：①b2-4ac＞0；②f(x1)=f(x2)；③x1+x2=-ba，x1x2=ca；④f(x)=a(x-x1)(x-x2)；⑤抛物线的对称轴是x=x1+x22，并在x=x1+x22处取得最值；⑥抛物线在x轴上所截线段的长为|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2；⑦若a＞0，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为｛x|x＜x1或x＞
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x2｝，若a＜0，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}；⑧当a＞0，若m,n∈(x1+x22,+∞)且m＜n时，f(m)＜f(n)；若m,n∈(-∞,x1+x22)且m＜n时，f(m)＞f(n)；⑨根的分布与方程的系数间的关系，如
当a＞0时，若x1＜c＜x2＜d，则f(c)＜0且f(d)＞0；等等.
总之，一个命题只给出题设，隐去结论，引导学生前后衔接、左右沟通，形成更多结论，从而构建起知识的纵横网络，就能使学生的创造性思维得到有效的训练.
