苏教版高中数学必修4三角函数

高中数学学习材料

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三角函数

1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，sinC2sinAsinCb2a2c2c2a2b2． （1）求角B的大小； （2）设Tsin2Asin2Bsin2C，求T的取值范围．

2. 已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为3．

（1）若AB22，求△ABC的另外两条边长；

（2）设O为△ABC的外心，当BC21时，求uuuAOruuBCur的值．

4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b3a. （1）当C6，且ABC的面积为

34时，求a的值； ．已知

c（2）当cosC3时，求cos(BA)的值． 3

5. △ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．

（1）若sin(A), 求sin(2A)的值； （2）若△ABC的外接圆半径为1，a4cosB．

cosAbπ613π6① 求C的值； ② 求

ab2的取值范围．

ab25. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角A的值； （2）若角B

1. 在△ABC中，已知ABAC9，ABBC16．求：

6 2b－3c 3a＝

cosC． cosA，BC边上的中线AM=7，求ABC的面积．

（1）AB的值；（2）

sin(AB)的值． sinC4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，P(cos，sin)，其中0 << π．

1|AP|65，求cos2π的值． （1）若cos＝，求APOP的值； （2）若

524|OP|

1. 已知,(0,)，且sin(2)7sin．

25（1）求证：tan()6tan；（2）若tan3tan，求的值．

2. 设函数f(x)sin(x)(0,0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为

，函数yf(x)为偶函数． 22 （1）求f(x)的解析式； （2）若为锐角，f(23)，求sin2的值． 125

2．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点,（1）证明：BC1//ACD； 1（2）设AA1ACCB2,AB22，求三棱锥DA1CE的体积

1．如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，

AB2,BAD3，M为BC上一点，且BM1. 2（1）证明：BC平面POM；

（2）若MPAP，求四棱锥PABMO的体积.

2．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且abc8

5，求cosC的值; 29BA（2）若sinAcos2sinBcos22sinC，且ABC的面积SsinC，求a和b222的值.

（1）若a2,b1．已知a、b、c为正实数，0,．

（1）当a、b、c为ABC的三边长，且a、b、c所对的角分别为A、B、C．若

a3,c1，且A600．求b的长；

bccos．试证明长为a、b、c（2）若a2b2c22的线段能构成三角形，而且边a的对角为．

2．如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,AB2,EB3

（1）证明：平面ACD平面ADE；

（2）记ACx，V(x)表示三棱锥A－CBE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值.

1．在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．

(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； (2)求该多面体的体积．

2．已知m=(2cosx23sinx,1)，n=(cosx,y)，满足mn0． (1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C

A

对应的边长，f(x)(xR)的最大值是f()，且a=2，

2

求b+c的取值范围．

1．已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB//EF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB2，ADEF1.

（1）求证：AF平面FBC； （2）求证：OM//平面DAF；

（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VFABCD，

VFCBE，求VFABCD:VFCBE 的值.