江西电力·2019
JIANGXIELECTRICPOWER
雷电暂态冲击作用下10kV单回路
直行水泥杆塔电感的精确计算
唐小亮1，杨
芳1，郑忠宇1，黄文博2，曾穗明1
（1.广东电网清远供电局，广东清远511500；2.武汉理工大学自动化学院，湖北武汉430070）
摘要：杆塔电感对耐雷水平分析有重要影响，但到目前为止，尚未有配电线路杆塔电感取值的行业标准。通过对
暂态雷电冲击作用下10kV配电线路单回路直行水泥杆高频电感的精确计算，根据电感计算原理和杆塔特征，选择能量法进行计算，其中，暂态雷电冲击电流的处理和频率对电感影响的考虑是计算杆塔电感的难点，为此首先对雷电冲击电流进行了频谱分析，通过对雷电流激励频率叠加，解决频率对电感影响问题。并在此基础上，建立三维暂态电磁场计算模型进行数值计算，解决了暂态雷电冲击问题。计算结果表明：10kV单回路直行水平杆电感值为6.0678µH，为后续架设避雷线耐雷水平的计算提供参考。关键词：雷电冲击；电感计算；三维有限元法；网格剖分；电磁场原理中图分类号：TM862+.1
文献标志码：B
文章编号：1006-348X（2019）08-0021-05
算。如：PCB板线圈的电感计算。
0引言
10kV配电线路是我国配电系统网络的重要组成
（2）磁场能量法是将电流增加时所做的功全部转化为磁场能量，进而求解电感值。常被用于多段导体的电感参数求解。
基于上述分析，10kV单回路直行水泥杆塔零件种类繁多，尺寸差异较大，应采用磁场能量法对杆塔电感进行多段求解。因此，本文采用磁场能量法计算雷电暂态冲击作用下的杆塔电感。
部分，其线路绝缘水平较低，多位于山区或空旷的原野，地势高、起伏大、环境复杂、土壤电阻率高，遭受雷击概
2]
率较高，雷害严重[1，。因此，有效的提高10kV配电线
路的防雷水平，已成为电网发展中亟需解决的问题。
在配电线路防雷设计中，线路杆塔在雷电暂态冲击作用下呈现出的阻抗特性直接影响到线路的防雷水平。目前，电感计算方法常用的有规程法和数值计算法。
1）规程法。根据DL/T620-1997，结合设计经验拟合的数学公式估算杆塔电感。但该方法忽略了雷电波在杆塔上的传播，涉及的影响因素较为单一，电感计算的通用性较差。
2）数值计算法。常用磁通量法、磁场能量法两种。
（1）磁通量法计算的电感是回路中的总磁链与流过电流的比值，该方法多用于单段导体的电感计
1
1.1
电感计算原理
电感定义
电感是电路最基本的参数之一，描述了电变量与
磁变量之间的关系[3]。从能量角度定义电感，表达式如下：
1Wm=1LI22Wm=2LI（1）
2式中Wm为磁场能量；L为计算的电感；I为产生磁场能量的电流。所以电感可表示为：
2WL=2mI（2）
收稿日期：2019-05-27
作者简介：唐小亮（1984—），男，硕士，工程师，主要研究方向为输配电专业技术。
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21
电网技术
GRIDTECHNOLOGY
1.2
磁场能量法的计算原理
从磁场能量角度求解电感，W12由式（2）可知需求出
磁场能量Wm=m。磁场能量2LIWm是在建立磁场过程中，L=2Wm2对整个电流回路所做的功，最终转化为磁场能量形式存
I储起来[4-6]
。Wm的求解如下：
WWm=11×W=111122m=22òWòBWBH×HddW=2ò2
WòB（3）
WmmBdWdW式中：m为磁导率，H/m；B为磁感应强度，T；H为磁场强度，A/m由麦克斯韦方程可知W。12
m=2LIB＝L×=A2，W可将式m（3）写为：
I2
改
W11MMWmm==1122åeå=e1=
1òòWWemBB22ddWWem==11MM11éæé涶AAöö22æ涶AAö2ö222å+æ涶AAö2ö2ùù（4）iåêe
çê=i1=1òòWWemmêëèêëç趶xx÷ø÷ø++çèç趶yy÷ø÷ø+çèç趶zz÷ø÷øúúúddWWûú式中：W1112û
m=A2ò为磁矢位，WB×HdW=T·2òmW或mBWb/mdW；M为单元个数；We为对应于某个单元的子区域；W为三维区域。在有限元软件进行电磁场求解时，1由于磁势A是有限元软件计算的直接结果，Wm=2LI2而电流密度L=2Wm2J是有限元的激励，因此在实际计算过程中常利用式I（5）进行磁场能量的求解。
11MWm=2òWA×JdW=2åòA×JdWeW（5）
e采用式（5）求解磁场储能时不需要进行任何处理即可直接得到磁场能量，因而被很多商用有限元软件
采用[7，
8]
。本文采用的三维矢量有限元理论是将有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统，将复杂
问题用简单的问题代替并求解，从而求解电感值。
2杆塔电感计算
磁场能量法是在静态条件下的电感求解，而雷电
流是高频暂态冲击电流波。因此，计算雷电冲击条件下的杆塔电感要解决两个问题：
1）高频电感计算问题，即电感随频率的变化问题；
2）暂态雷电流激励源的施加。
为解决上述问题，需分析雷电流的暂态特性。为此，本文开展了雷电流频谱分析。2.1
雷电流频谱分析
IEC标准雷电流波形有三种：双指数波、斜角波22
和半余弦波。国标GB50057—1994（《防雷设计规范》）中常采用双指数波形，如图1所示。
iIC
m0.9Im
B
0.5ID
m
0.1Im
A
O
O1T1
t1
T2
t2t
图1雷电流波形
对于单极性脉冲的雷电流波形，主要用3个参数来表示，即雷电流的幅值I、波头时间T1和半幅值时间
T2。我国规定在防雷设计中把标准雷电冲击电流波形定为2.6/50μs。本文以双指数模型为例进行研究，所研究T1/T2为2.6/50μs时，其表达式为：
i=Im(e-at-e-bt)（6）
式中α、β值分别为1.4×104、1.25×106。
为了准确得到雷电流各频率的能量分布，对2.6/50μs的标准雷电流波形进行离散化，并对离散数据进行不同频段下的能量分布占比。图2是雷电流频谱分析结果。由图可知，雷电冲击电流的主要频率为10kHz～50kHz。
70%60%50%%/比40%占量能30%20%10%00-10kHz10kHz-50kHz50kHz-100kHz100kHz-200kHz200kHz-1MHz频率/kHz图2不同频段下的能量占比
2.2
杆塔电感计算模型
2.2.1电磁场控制方程
暂态雷电冲击电流频率较高，不仅要考虑磁场变
化产生的电场，又要考虑电场变化产生的磁场。由于在暂态雷电冲击作用下，其频率特性是随时间瞬时变化，故根据麦斯韦方程组可以得到满足杆塔内部瞬态电磁场控制方程：
éSêxxê·êSyxê·êSzxëÑ´SxySyySzy··ìAüìFüSxzùúïxïïxï·úï·ïï·ïSyzúíAyý=íFyýï·ï·úï·ïSzzúïAzïïFzïûîþîþ（7）
·éæ¶Ançåxjòê
¶jWëè
1¶AÑ´A)=J-s(m¶tµ为导磁率，H/m；A为矢量磁位，Wb；σ为式中：电导率，S/m。·æ¶
A江西电力·2019åyjònç-jWèJIANGXIELECTRICPOWER
·éæ¶N·i¶Næ¶j¶Anç+Azjònç-åxjòêå··¶yW¶yè¶é·ùì·üì·üjWëèj
êSxxSxySxzúïAxïïFxï·¶·Njö··æ=¶Nê·úï·ïï·ïiNJdxdyA（16）åêSyxSyySyzúíAyý=íFyýyjònç-òi÷dyx¶¶WïïïïjøWèê····ú·
êSzxSzySzzúïAïïFï·ëûîzþîzþæ¶Ni¶NjöAnåzjòç-÷dzx¶¶jèø即可得到所有有限元方程为：W2.2.2边界条件
电磁场的分析和计算通常归结为求微分方程的解。对于不受媒质和电流分布的的线性媒质中的磁场问题，常借助于矢量磁位A。矢量磁位
A在·A＝0，可将式（3）改写为：的约束条件下，对应的矢量磁位微分边界条件为：
ìïÑ´nD´A·+jwsA·-J·=0ï··íA A=ï0（8）
ïîn´nÑ´A·=0式中：
n为磁阻率，A/Wb。在雷电冲击下，对于三维瞬态场方程的边值问题，常采用加权量法求解，式（8）可写为：
òWnÑ´W·Ñ´A·dW+òjwsW··AdW=òW··JdW（9）
WW由上式即可求得磁场矢量磁位。
将体积Ω离散成e0个小体积单元，那么在S个节点的第e单元内有：
Aen=åNeejAjj=1（10）
取矢量加权函数为单位矢量方向的一组基数，即
Aek=åNeeTTxjAxj={Ne}{Aex}={Aex}{Ne}（11）j=1ekA=åNeeNe}{AeTjAyj={Tyy}={Aey}{Ne}（12）j=1kAe=åNeeTTzjAzj={Ne}{Aez}={Aez}{Ne}（13）
j=1代入式（10），得
åA·éæ¶Ni¶Nj¶Ni¶NjxjjòênçWëè¶y¶y+ö¶z¶z÷ø+jwsNùiNjúdxdydz+ûåA·æ¶Ni¶Njö·æ¶Ni¶Nyjònç-¶y¶x÷dxdydz+åAzjònç-jö÷dxdydz（14）
jWèøjWè¶z¶xø=òNJ·idxdydzW得到n个方程
åæçS·xxA·xj+S·xyA·yj+S··öxzAzj÷=F·（xi15）jèø对所有的e0个单元组合后，得到3n阶方程[9，10]
。
é··ê=é·ëS·ùúéûêëAùúûêFù（=ëúû17òNJdxdydziW）
利用上式即可得到磁场矢量磁位A。
3雷电暂态冲击作用下杆塔电感有限元计算
3.1
杆塔结构特征
现对某地区10kV示范线路杆塔电感进行计算，其杆塔主要为直线水泥杆，其导线采用三角排列，杆间距为50m～80m，其具体数值如表1所示，图3为现场实物图。
表1
直线水泥杆参数表
参数
数值
参数
数值杆塔型号SZ杆型名称水泥杆杆塔材料水泥杆杆塔间距（m）50-80杆塔总高（m）10电杆梢径（mm）190M型抱铁规格6×60横担规格75×6×900横担类型角钢横担绝缘子材料瓷横担绝缘子型号
SQ-210
绝缘子片数
每联2片
A·éæ¶Ni¶Nj¶N¶3Nö直线水泥杆实物图ùxjòênçWë分析杆塔结构有如下特征：è¶y¶y+图
ij¶z¶z÷ø+jwsNiNjúdxdydz+ûA·æyj平面问题，òn1ç）结构复杂。杆塔结构复杂，è-¶Ni¶Njödxdydz+无法简化为二维W¶yx¶÷ø加计算难度；A·ònæç-¶N只能采用三维有限元法进行求解，大大增i¶NjözjWè¶zx¶÷ødxdydzòNJdxdydz·2）该线杆塔，不但尺寸大且线圈本身尺寸差异
巨大。整个最大尺寸iW（长度）可达2300mm，但最小尺寸（厚度）仅为5mm，尺寸差异巨大。
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åjåjåj=电网技术
GRIDTECHNOLOGY
杆塔的这些结构特征将导致网格划分困难，使得划分的网格数量庞大，增加了求解难度，影响了计算收敛性。3.2
杆塔电感计算步骤
3.2.1物理模型的建立
物理模型是进行有限元计算的基础。由于杆塔结构复杂，模型尺寸差异较大且不具对称性，最大尺寸可达10000mm，网格剖分困难，网格单元数高达数百万个。粗略计算表明水泥杆部分对电感计算的影响可以忽略，故截取其顶端局部（图4-a蓝色圈住部分），如图4-b所示。（a）
（b）
图4
直线水泥杆模型图
3.2.2网格剖分
网格剖分就是将形体结构离散为简单单元组合
的过程，是建立有限元模型的一个重要环节，所划分的网格的形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。网格剖分包括定义单元属性、设置网格参数和网格生成及修正，其中网格参数主要包括网格的大小和形状。一般来讲，边界单元越小，网格数量越多，对模型的划分也越精细，分析的精度也就越高。
当模型几何尺寸的比例相差过大时，网格划分时需对单元尺寸进行控制，保证大尺寸和小尺寸之间的网格能够平滑过渡，否则将导致网格单元划分失败（单
元形状不满足要求）[11]
。模型的尺寸差别越大，需要剖
分的网格数量就越多。由于各零件几何尺寸差异大、24
转角处曲率半径大，为保证网格质量，避免网格过于粗糙而导致划分时在几何面上出现交叉等错误，角架部分选择“较细化”方式；对于角架以外的气体区域，尺寸均匀且不存在上述尺寸差异问题，故采用较粗化的网格划分即可满足计算要求，同时也减小了整体自由度，降低对计算机内存的需求。网格划分结果如图5所示。
图5直线水泥杆网格剖分图
3.2.3暂态高频雷电流激励施加
本文研究对象为高频暂态雷电冲击下杆塔电感。而雷电流的冲击频率高达数十kHz，与工频条件下的电感计算有显著不同，即施加的电流激励为高频暂态冲击雷电流。从前文可知，雷电冲击电流的主要频率为10kHz～50kHz。因此，雷电流可看作是很多不同频率下的电流值的叠加。故在施加雷电流激励时，采用频率叠加的方法得到暂态雷电流，即设置频率起始值为10kHz，截止频率为50kHz，步长为10kHz。
这种利用频率叠加的方法不但很好的解决频率对电
感计算的影响，也解决了暂态雷电流激励施加的问题。根据电感计算理论依据，雷电流激励施加如图6所示。
（a）顶端设置
（b）末端设置
图6
雷电冲击作用下杆塔激励施加
4仿真结果分析
图7、图8是仿真计算结果图，其中图7是磁场分布
图，在有杆塔的部分磁场强度明显大于其他部分，这与实际相符，实际中杆塔材料为水泥，电导率几乎为零。塔顶雷击处磁场最大，自塔顶向下逐渐减弱。图8为磁通密度分布图，杆塔与金具磁通分布差异，较大磁通分布差异表明杆塔通电后的确产生感应磁场。
图7
磁场分布图
图8
磁通密度分布图
计算结果表明，杆塔周围磁场的磁通密度明显大于杆塔本身，且越靠近中心部分，磁场越弱，这与实际相符，实际中杆塔材料为钢筋混凝土，电导率相对较小。对以上电磁场结果进行后处理分析，可得到电感结果如图9所示。电感随频率变化如表2所示。
表2
电感随频率变化表
频率/kHz
102030电感/µH6.61746.06796.0678频率/kHz4050/电感/µH
6.0678
6.0678
/
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图9电感随频率变化图
由上述图表可知，杆塔电感值随频率的增大逐渐减小，当频率达到20kHz时，电感值大小几乎不变，故在雷电冲击作用下杆塔的高频电感值约为6.0678μH。为验证本文计算电感值是否正确，查阅相关资料，与本文类似的10kV单回路直行水泥杆塔电感值为6.72μH，两者的数量级相同，相差为0.6522μH，相对误差约为9.7%。造成这种差异可能的原因是杆塔结构不同所致。
5结语
本文采用能量法开展了暂态雷电冲击下10kV
配电线路单回路直行水泥杆高频电感的计算研究。建立了三维暂态电磁场模型，得到了电感量大小，有关结论如下：
1）能量法计算电感的关键是求解矢量磁位A。2）为解决频率对电感的影响，开展了频谱分析。雷电流频率范围从10kHz到50kHz。
3）电感计算时，将雷电流分解为不同频率下电流的叠加，通过施加不同频率叠加的电流激励不但解决了频率对电感的影响，而且解决了暂态雷电流激励施加的问题。
4）频率越大电感越小，当频率为20kHz时，杆塔电感值几乎保持不变，约为6.0678μH。
5）本文计算的电感值为6.0678μH，与已有资料10kV配电线路杆塔电感相差0.6522μH，误差约为9.7%。造成这种差异可能的原因是杆塔结构不同所致。
（下转第28页）
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电网技术
GRIDTECHNOLOGY
据，对其泛在互联、价值再造，除了对电网传统业务进行升级增值外，不可忽视的就是终端客户新业务的开拓。比如智慧小区（智慧城市）整体能源系统的解决方案、智慧交通（园区）能源供给方案、用户能源用能和能效分析、智能家居与用能管理咨询等无不是泛在电力物联网的落地方向。比如智慧车联网，已经连接了全社会80%的公共充电桩以及4万多辆电动汽车。基于这样的资源集合，为客户侧提供的不仅是简单粗放充电补给，要延伸到车辆服务、用能管理、甚至泊车服务、导航服务等新生态。比如客户服务方面，传统的供电服务热线服务的业务量或进一步压缩，基于移动互联和泛在电力物联网建设方向，文本服务、新媒体服务、远程音视频服务等这些为年轻客户偏好的服务类型或呈现井喷式增长，从而衍生出新的客户服务新业态。3.3
数字经济与新商业模式孵化
建设泛在电力物联网，构建打通能源生产消费全流程各环节的综合能源服务平台，制定平台接入和服务标准，建立数据共享服务模式，引导规范各主体利用平台进行项目开发及业务创新。利用大数据挖掘分析，对能源生产、服务领域的新兴企业以投资、并购等方式进行集成，提高跨界聚合能力，可满足并创造客户服务需求，并结合外部信息和城市民生数据，探索能源促进经济社会发展的创新业务领域；在客户服务侧，全面分析客户的行为习惯、偏好等，挖掘客户潜在需求、潜在客户以及新兴客户市场，直接加速新的商业模式的孵化。
[1]泛在电力物联网的本质与价值[EB/OL].搜狐网，2019-03-09.（2019-03-09）[2019-06-20].http://www.sohu.com/a/300202288-465907.
[2]泛在电力物联网：电网投资的下一个风口[EB/OL].功夫财经，2019-3-12.（2019-03-12）[2019-06-20].
http://baijiahao.baidu.com/s?id=16277727991555220&wfr=spider&for=pc.
[3]泛在电力物联网能到底是什么？听听专家怎么说[EB/OL].中国光热发电权威媒体商务平台，2019-3-15.（2019-3-15）[2019-06-20].
http://www.capplaza.com/article-14561-1.html.
[4]左新强.国家电网“三型两网”战略带来全新变革[N].中国
能源报，2019-4-23（21）.
4结语
泛在电力物联网建设是一项长期性、系统性、艰
巨性的任务，对泛在电力物联网内涵的认识也是一个循序渐进、持续清晰的过程，上述分析的链接、网格、重构、共享、赋能的特性也会随着研究的不断深化、建设的不断推进而愈加显现，传统电力工业与能源、信息、商业、数字等不断融合，将孵化出更加智能的泛在电力物联网。一言以蔽之，泛在电力物联网建设前景光明、大有可为。
参考文献：
（上接第25页）
[6]汤卫红，赵睿明.电磁场理论基础[M].北京：中国电力出版
社，2009.
[7]卡兰塔罗夫，采伊特林.电感计算手册[M].北京：机械工
参考文献：
[1]唐小亮.清远地区10kV架空配电线路防雷策略研究与分
析[D].长春：吉林大学，2017.
[2]彭向阳，周华敏.广东电网防雷现状分析及建议[J].南方电网技术，2010，04（3）∶87-91.
[3]陈勇.山区10kV架空配电线路防雷措施的研究与改进[D].北京：华北电力大学，2015.
[4]邱关源.电路（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006.[5]王泽中.简明电磁场数值计算[M].北京：机械工业出版社，2011.
业出版社，1992.
[8]金建铭.电磁场有限元方法[M].西安：西安电子科技大学出
版社，2001.
[9]颜威利，杨庆新，汪友华.电气工程电磁场数值分析[M].北
京：机械工业出版社，2007.
[10]倪光正，杨仕友，邱捷.工程电磁场数值分析[M].北京：机
械工业出版社，2010.
[11]赵博，张洪亮.Ansoft12在工程电磁场中的应用[M].北
京：中国水利水电出版社，2010.
28
