第十七讲 等腰三角形
源于生活：
如图，是一个跷跷板的示意图，立柱
OC与地面垂直，OA=OB．当跷跷板的
一头A着地时，你能在图中找到等腰
三角形吗？
中心
有两条边相等的三 xx角形叫做等腰三角 Ay基本知识 应用 形
D C B
等腰三角形的判定： 记住结论 这是为什么？ ① AB=AC 等腰三角形 ②∠B= ∠C 等腰三角形 ③BD=CD,AD⊥BC 等腰三角形 ① 有一个角是60°的等腰三角形是等 等腰三角形的性质：
① 等腰三角形的两个底角相等； ② 等腰三角形“三线合一” （源自等腰三角形的轴对称性）
等腰三角形的“三线”： 顶角的角平分线； 底边中线； 底边上的高； 等腰三角形 + 任何一线 其他两线
A
12 BD 边三角形 ② 边长为a等边三角形的面积3a2 4③ 等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 ④ 内切圆半径等于1h 3外接圆半径等于2h 3“三线”中的任意两线重合能得到等腰等腰三角形这个结论吗？
①∠1=∠2，AD⊥BC 等腰三角形
②∠1=∠2，BD=CD
C③AD⊥BC，BD=CD 等腰三角形 等腰三角形 这三个关系都成立吗？ 大胆试一试
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____
2.如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形， 则∠1+∠2=________度．
3.（2006年烟台市）如图4，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于________．
4.（2006年诸暨市）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点 B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P•运动的时间应为________．
5（．2006年江阴市）如图7，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20•°，且AE=•AD，则∠CDE=________．
6．（2005年常州市）如图8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．44° B．68° C．46° D．22°
7．（2006年海南省）如图9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，•使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）
A．L1 B．L2 C．L3 D．L4
8．（2006年日照市）如图10，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．•则∠A等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
9．（2006年怀化市）同学们都玩过跷跷板的游戏．如图11所示，•是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB．当跷跷板的一头A着地时，∠OAC=25°，•则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于（ ） A．25° B．50° C．60° D．130°
10.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）。 A、1 B、
23 C、3 D、33ππ6π 9
11．已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长．
12．已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．•试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．
15．（2006年扬州市）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，•给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．
16．（2005年江西省）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、•CA上的点． （1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．
