江苏省泰州市靖江市靖城中学2016届九年级数学上学期第二次作业
试题
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列方程一定是一元二次方程的是 （ ） A．3x+﹣1=0
2
B．5x﹣6y﹣3=0 C．ax﹣x+2=0 D．3x﹣2x﹣1=0
2
222
2.一元二次方程4x+1=4x的根的情况是 （ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根 3.A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：
班 平均用时（分钟） 方差 A班 5 0.15 B班 5 0.16 C班 5 0.17 D班 5 0.14 各班选手用时波动性最小的是 （ ） A．A班 B. B班 C. C班 D. D班
2
4.已知关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根－b，则a－b的值为 （ ） A．1 B. ―1 C. 2 D.―2
5.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为 （ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6.如图，小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，他把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B)，则∠APB的度数为 （ ） A.45° B.135° C. 45°或 135° D.90°或135° 二、填空题 (每题3分，共30分)
2
7.已知方程2x+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于 ． 8.已知一元二次方程有一个根是2，另一个根是－4，那么这个方程可以是 （填一个正确的方程即可）
9.一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= ．
第5题 第6题 第10题 10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= °．
11.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．
12.某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分．
13.如图，某小区规划在一个长AD为80m、宽AB为50m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，
- 1 -
使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，使花草的种植面积共为3800m．设通道的宽为xm，可依题意列得方程： ．（不需要化简）
14.我们把两个三角形的外心之间的距离叫外心距．如图在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是 ． BDC
A 第13题 第14题 第16题
15.有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有 (填序号)． ．．16.Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，动点D在边BC上从点C向点B运动，连接AD，点C关于
2
直线AD的对称点为点P，若△BCP为等腰三角形，则CP的值为 . 三、解答题 (本大题共10题，共102分) 17．解下列方程(本题共16分)
(1) 2x3(x1)(公式法) (2)3(x2)x(x2)
（3）x25x10（用配方法）； （4）y23y1.
222
22
18．(本题共8分)先化简，再求值：
，其中a满足方程a+4a+1=0．
2
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19.(本题共8分)靖城中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？ （2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人．．．．．．恰好是1名男生和1名女生的概率．
20.(本题共12分)某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示． （1）根据图填写下表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 极差 80 85 方差 70 九（1）班 85 九（2）班 85 - 3 -
21.(本题共8分)关于x的方程(a4a5)x2ax40：
⑴试证明:无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
⑵若这个方程的两根x1,x2是等腰三角形ABC的两腰，求出整数a的值。
22.(本题共8分)有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=
．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的
22机会均等．求下列事件发生的概率：
- 4 -
（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率； （2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率． （本题所有结果保留π．．．．．．．．．）
图1
23.(本题共8分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1，并求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π） ．．．
- 5 -
24.(本题共8分)如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F 求证：AD是⊙O的切线；
（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与
围成的阴影部分的面积S．
25.(本题共12分)毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元． （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？
（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元， ①销售一周后，剩余学生纪念品的数量为 本（用含的代数式表示，需要化．．x．．．．．．．．．．．简） ．
②求第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
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26.(本题共14分)已知在平面直角坐标系中⊙M与x轴交于A,B两点，与y轴交于C,D两点 如图1，若∠AMB=120°，AM长为4，AB=CD，过点C作⊙M的切线CP，交x正半轴于点P ①AB= ；点M的坐标为 ； ②求点P的坐标；
如图2，在（1）的条件下，点H为边CP上任意一点，连接OH，以CH和HO为邻边作平行四边形HCQO，连接QH，求QH的最小值；
如图3，依次连接AC,CB,BD,AD，过M作MN⊥AC，垂足为N，若MN的长为2，求BD的长. yy
CC
MM
- 7 - AODBPxAODBPx
图1 图2
图3
初三数学试卷参
一．选择题（每题3分，共18分） DCDABC
二．（每题3分，共30分）
7. -2 8.(x+4)(x-2) =0 13.(80-2x)(50-x) =3800 14.3 15.
9.1 ②⑤ 10.100 57625,16,1865,11.2 12.90
- 8 -
16.
17.（每小题4分，共16分）
（1）x1=333，x2=333 （2）x1=2，x2= 3
4431 (3) x1=521，x2=521 (4)y1=，y2=
2422118. （1）2（6分） （2）1（2分）
a4a4319. （1）不同意，P（男生）=
122 P（女生）=（1+2分） （2）P（一男一女）=（5分）
33320.（1） 平均分（分）中位数 （分）众 数（分） 极差 方差 九（1）班 85 85 85 25 70 九（2）班 85 80 100 30 160 （5分）
（2）∵两班的平均数相同，九（1）班的中位数较高，极差与方差均比九（2）班小， ∴九（1）班的复赛成绩较好；（4分）
（3）∵九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，
∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）班的实力更强一些．（3分） 21.（1）略（4分）（2）a=2（4分） 22．(1)
（4分）(2) (4分) 36823.图略 (4分) l5（4分） 24.(1)略(4分) (2)3(4分) 325.（1)学生纪念品6元/本，教师纪念品14元/本（4分） (2)①销售一周后，剩余学生纪念品的数量为 （400-100x）本（2分）②9元（6分）
26.（1）①AB=43；点M的坐标为(-2,2)；（4分）②点P(623,0)（3分） (2) QH的最小值为33（4分）（3）BD=4（3分）
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