一、选择题（共36分，每小题3分） 1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（ ） A．x＝2
B．x＝﹣3
C．x＝﹣2
D．x＝﹣18
2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ） A．a+5＞b+5
B．a﹣5＞b﹣5
C．5a＞5b
D．﹣5a＞﹣5b
3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组A．
B．
C．2
的解相同，则k的值为（ ）
D．﹣2
4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（ ） A．x＜
B．x＞
C．x＜
D．x＜
5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（ ） A．1个
6．（3分）不等式组
B．2个
C．3个
D．4个
的解集在数轴上表示为（ ）
A．C．
B．D．
7．y＝﹣4；y＝8，（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，当x＝﹣2时，则这个等式是（ ） A．y＝3x+2 8．（3分）已知A．a＝﹣1，b＝3
B．y＝﹣3x+2 是方程组B．a＝1，b＝3
C．y＝3x﹣2
D．y＝﹣3x﹣2
的解，则a、b的值为（ ）
C．a＝3，b＝1
D．a＝3，b＝﹣1
9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（ ） A．4
10．（3分）若不等式组A．m＞3
B．5
C．6
无解，则m的取值范围是（ ） B．m＜3
C．m≥3
D．m≤3 D．8
11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（ ）
A．m≠2 C．m＜2
B．m＞2 D．m为任意有理数
12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（ ） A．90%（b﹣a）元/件 C．
元/件
B．90%（a+b）元/件 D．
元/件
二、填空题（共18分，每小题3分）
13．（3分）若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝ ，b＝ ． 14．（3分）已知
是二元一次方程组
的解，则a﹣b的值为 ．
15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝ ．
16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米． 17．（3分）不等式组
的解集是 ．
18．（3分）已知关于x的不等式组三、解答题（每题6分，共12分） 19．（6分）解方程：x+＝
的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3
21．（8分）解方程组．
22．（8分）解不等式组．不等式组的非负整数解．
把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出
23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．
24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
25．（10分）已知：实数a、b满足条件试求
+（ab﹣2）2＝0．
的值．
26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度；
（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数
学试卷
参与试题解析
一、选择题（共36分，每小题3分） 1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（ ） A．x＝2
B．x＝﹣3
C．x＝﹣2
D．x＝﹣18
【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案． 【解答】解：﹣3x＝6， 系数化1得：x＝﹣2． 故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ） A．a+5＞b+5
B．a﹣5＞b﹣5
C．5a＞5b
D．﹣5a＞﹣5b
【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；
C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变． 3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组A．
B．
C．2
的解相同，则k的值为（ ）
D．﹣2
【分析】将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【解答】解：①+②×2得，
，
，
代入①得，y＝﹣，
∴，
代入方程3x+y＝6， ∴
解得，k＝， 故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（ ） A．x＜
B．x＞
C．x＜
D．x＜
，
【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2， ∴﹣2x+3＞﹣2， 解得x＜． 故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可． 【解答】解：1﹣2x＜5﹣x ﹣2x+x＜5﹣1 ﹣x＜4 x＞﹣．
所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键． 6．（3分）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．C．
B．D．
【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：解得：1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．y＝﹣4；y＝8，（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，当x＝﹣2时，则这个等式是（ ） A．y＝3x+2
B．y＝﹣3x+2
C．y＝3x﹣2
D．y＝﹣3x﹣2
，
【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．
【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得，
，
①﹣②得，4k＝﹣12， 解得k＝﹣3，
把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b， 解得b＝2，
分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2， 故选：B．
【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中． 8．（3分）已知A．a＝﹣1，b＝3
是方程组B．a＝1，b＝3
的解，则a、b的值为（ ）
C．a＝3，b＝1
D．a＝3，b＝﹣1
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b． 【解答】解：∵∴把得∴
．
是方程
，
的解，
代入方程组，
故选：B．
【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法． 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（ ） A．4
B．5
C．6
D．8
【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果． y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，【解答】解：把x＝0时，得
，
解得，，
∴a+b+c＝1+3+2＝6， 故选：C．
【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解． 10．（3分）若不等式组
无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
无解比较，求出m的
【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组取值范围．
【解答】解：∵不等式组∴m≤3．故选D．
无解．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（ ） A．m≠2 C．m＜2
B．m＞2 D．m为任意有理数
【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m﹣2）x＞m﹣2，要想求得解集，需把（m﹣2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m﹣2＜0，从而求出m的范围． 【解答】解：由不等式（m﹣2）x＞m﹣2， 当m≠2时，两边除以m﹣2，
∵不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1， ∴m﹣2＜0， m＜2， 故选：C．
【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，•
为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．
12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（ ） A．90%（b﹣a）元/件 C．
元/件
B．90%（a+b）元/件 D．
元/件
【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a＝b． 【解答】解：设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝
元/件．故选D．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解． 二、填空题（共18分，每小题3分）
13．（3分）若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝ 1 ，b＝ 1 ．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：由题意，得 3a＝3，3b+a＝4b， 解得a＝1，b＝1， 故答案为：1，1．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 14．（3分）已知
是二元一次方程组
的解，则a﹣b的值为 ﹣1 ．
【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可． 【解答】解：∵把①+②得：4a＝8， 解得：a＝2，
把a＝2代入①得：b＝3， ∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1； 故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．
15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝ 10y+40 ． 【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项
代入二元一次方程组
，得：
，
移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可． 【解答】解：移项，得x＝2y+8， 系数化1，得x＝10y+40． 故答案为：10y+40．
【点评】此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形．
16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 504 千米． 【分析】轮船航行问题中的基本关系为： （1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；
（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为方程求解．
【解答】解：设A港和B港相距x千米． 根据题意，得解之得x＝504． 故填504．
【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系． 17．（3分）不等式组
的解集是 1＜x＜2 ． ，
小时，从B港返回A港用
小时，根据题意列
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：
解不等式①得，x＞1， 解不等式②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是1＜x＜2． 故答案为：1＜x＜2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求
，
不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 18．（3分）已知关于x的不等式组≤a＜5 ．
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4≤a＜5．
【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a， 解不等式3﹣2x＜4，得：x＞﹣， ∵不等式组的整数解有5个， ∴4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键． 三、解答题（每题6分，共12分） 19．（6分）解方程：x+＝
的整数解共有5个，则a的取值范围是 4
【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【解答】解：方程两边同时乘以6得：6x+3＝2（2﹣x）， 去括号得：6x+3＝4﹣2x， 移项得：6x+2x＝4﹣3， 合并同类项得：8x＝1， 系数化为1得：x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得． 【解答】解：3x﹣3＜4x﹣2﹣3， 3x﹣4x＜﹣2﹣3+3， ﹣x＜﹣2， x＞2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．
21．（8分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：5x﹣y＝7④； ②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤， ④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1， 把x＝1代入④得：y＝﹣2， 把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4， 则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22．（8分）解不等式组．不等式组的非负整数解．
【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可． 【解答】解：由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 在数轴上表示为：
不等式组的非负整数解为2，1，0．
．
，
把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．
【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可． 【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝130°， ∴∠EAC＝65°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠DAC＝60°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝5°
【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可． 【解答】解：如图：
（1）∠APC＝∠PAB+∠PCD；
证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，
∴∠APC＝∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）． （2）∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°； （3）∠APC＝∠PAB﹣∠PCD； （4）∵AB∥CD， ∴∠POB＝∠PCD， ∵∠POB是△AOP的外角， ∴∠APC+∠PAB＝∠POB， ∴∠APC＝∠POB﹣∠PAB， ∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB．
【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 25．（10分）已知：实数a、b满足条件试求【分析】根据+
+（ab﹣2）2＝0．
的值．
2
+b的值，（ab﹣2）＝0，可以求得a、从而可以求得
+
+…+
+（ab﹣2）2＝0，
的值，本题得以解决．
【解答】解：∵
∴a﹣1＝0，ab﹣1＝0， 解得，a＝1，b＝2， ∴＝
++
+…+
+
+…+
＝1﹣+﹣+…+
＝1﹣ ＝
．
【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度；
（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．
【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解方程即可； （2）设种植“四季青”的面积为y平方米． 【解答】解：（1）设通道的宽度为x米． 由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500， 解得x＝5或45（舍弃）， 答：通道的宽度为5米．
（2）设种植“四季青”的面积为y平方米． 由题意：y（30﹣解得y＝100，
答：种植“四季青”的面积为100平方米．
）＝2000，
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
人教版七年级（下）期中模拟数学试卷(答案)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.27的立方根是
A.2 B.33 C.3 D.3 2.如果电影票上的5排2号记作(5,2)，那么(4,3)表示
A.3排5号 B.5排3号 C.4排3号 D.3排4号
3.在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.如图所示，点B在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
1.010010001，5.在实数3.14159，，4.21，π，中，无理数的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1 7.已知点Am，n，且有mn0，则点A一定不在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.坐标轴上 8.如图，若a∥b，∠1=45°，则∠2=
A.45° B.115° C.75° D.135° 9.若点Pm3，m1在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为(
A.(0,-2) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,-4)
3··
2271正确的是 x3y8，用含x的代数式表示y，24xx16x1616xA.y B.y C.y D.y
336610.已知方程
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.二元一次方程kx3y2的一组解是x1则k______. ，y2
12.如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是_______(填上你认为适合的一个条件即可).
13.写出一个大于3且小于4的无理数_________.
14.4的平方根是_______，81的算术平方根是______.
215.点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，则点P坐标是_____. 16.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为______. 三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 17.计算:22538
18.解方程组32
2xy5
3x2y3
19.若一个正数的两个平方根分别为3a1和42a，请确定a的大小和这个正数是多少?
四、解答题(二)(每小题7分，共21分) 20.已知:如图，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°，请完成下列填空：
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∴_____∥_____(____________________)
∴______=∠EFC(____________________) 又∵2=∠B(已知)
∴∠2=______(等量代换)
∴___________(内错角相等,两直线平行)
∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
21.已知如图，BD是∠ABC的角平分线，且DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE的度数。
22.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满。 (1)两种车型的载重量各是多少吨？ (2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆,才能使费用最少?(直接写出派车方案）
五、解答题(三)(每小题9分，共27分)
，y3，23.如图，△ABC中任意一点Px，y经平移后对应点为P将△ABC作同样的1x5平移得到△A1B1C1. (1)画出平移后的△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1顶点A1、B1、C1的坐标； (3)求△ABC的面积。
人教版七年级（下）期中模拟数学试卷(答案)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.27的立方根是
A.2 B.33 C.3 D.3
2.如果电影票上的5排2号记作(5,2)，那么(4,3)表示
A.3排5号 B.5排3号 C.4排3号 D.3排4号
3.在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.如图所示，点B在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
1.010010001，5.在实数3.14159，，4.21，π，中，无理数的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1 7.已知点Am，n，且有mn0，则点A一定不在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.坐标轴上 8.如图，若a∥b，∠1=45°，则∠2=
A.45° B.115° C.75° D.135° 9.若点Pm3，m1在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为(
3··
227A.(0,-2) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,-4)
1正确的是 x3y8，用含x的代数式表示y，24xx16x1616xA.y B.y C.y D.y
336610.已知方程
二、填空题(每小题4分，共24分)
x111.二元一次方程kx3y2的一组解是则k______. ，y2
12.如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是_______(填上你认为适合的一个条件即可).
13.写出一个大于3且小于4的无理数_________.
14.4的平方根是_______，81的算术平方根是______.
215.点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，则点P坐标是_____. 16.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为______. 三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 17.计算:22538
18.解方程组
19.若一个正数的两个平方根分别为3a1和42a，请确定a的大小和这个正数是多少?
四、解答题(二)(每小题7分，共21分) 20.已知:如图，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°，请完成下列填空：
32
2xy5
3x2y3
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∴_____∥_____(____________________) ∴______=∠EFC(____________________) 又∵2=∠B(已知)
∴∠2=______(等量代换)
∴___________(内错角相等,两直线平行)
∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
21.已知如图，BD是∠ABC的角平分线，且DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE的度数。
22.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满。 (1)两种车型的载重量各是多少吨？ (2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆,才能使费用最少?(直接写出派车方案）
五、解答题(三)(每小题9分，共27分)
，y3，23.如图，△ABC中任意一点Px，y经平移后对应点为P将△ABC作同样的1x5平移得到△A1B1C1. (1)画出平移后的△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1顶点A1、B1、C1的坐标； (3)求△ABC的面积。
七年级（下）期中考试数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的律得0分）
1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）0.0001的算术平方根是（ ） A．0.1
B．+0.1
C．0.01
D．±0.01
3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）
A．54° B．126° C．36° D．136°
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣5）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是（ ） A．②③
B．①④
C．②④
D．③④
7．（3分）如图，AB⊥BC，垂足为B，D为BC上任意一点，则点A到直线BC的距离是（ ）
A．线段AB的长度 C．线段AD的长度 8．（3分）下列实数：﹣8，A．1个
，
B．线段AC的长度 D．线段BC的长度
，3.14159265，其中，无理数的个数是（ ）
C．3个
D．4个
B．2个
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为（a，b），经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是（ ）
A．（a﹣4，b+3） B．（a﹣4，b﹣3） C．（a+4，b+3） D．（a+4，b﹣3）
10．（3分）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此规律，点A2018的坐标为（ ）
A．（504，504） B．（505，﹣504） C．（505，505） D．（﹣505，505）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上） 11．（3分）
﹣
的相反数是 ．
12．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 ．
13．（3分）若x、y满足
+（y﹣1）2＝0，则x+y＝ ．
14．（3分）小明出家门向南走400m到孝武超市，再从孝武超市向西走300m到中百仓储，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将孝武超市标记为（0，﹣400），则中百仓储的坐标是 ． 15．（3分）如果
的小数部分为a，
的整数部分为b，求a+b﹣
的值 ．
16．（3分）定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（3，4）的点的个数是 个． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解等写在答题卷上） 17．（8分）计算 （1）（2）
； ．
18．（8分）如图，AB，CD，EF相交于O． （1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；
（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；
19．（8分）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．
（1）求出大正方形的面积．
（2）求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？
20．（8分）如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝125°，求∠C的度数．
21．（8分）已知2x+1的平方根是±4，4x﹣8y+2的立方根是﹣2，求﹣10（x+y）的立方根． 22．（10分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．
23．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分別
为A （3，0），C（0，2），点B在第一象限． （1）写出点B的坐标 ．
（2）若过点C的直线交长方形的OA边干点D，且把长方形OABC的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段C′D′，连接DC′，DD′，求△DC'D'的面积．
24．（12分）直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补 （1）如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．
2017-2018学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数
学试
参与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的律得0分）
1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可． 【解答】解：根据对顶角的定义， 选项B的图形符合对顶角的定义． 故选：B．
【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 2．（3分）0.0001的算术平方根是（ ） A．0.1
B．+0.1
C．0.01
D．±0.01
【分析】根据算术平方根的求法可以求出所求数据的算术平方根． 【解答】解：故选：C．
【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的求法． 3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）
＝0.01，
A．54° B．126° C．36° D．136°
【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝54°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°． 故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣5）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点P（﹣1，﹣5）所在的象限是第三象限． 故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD＝∠1＝40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2＝90°，通过角的计算即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°， ∴∠BCD＝∠1＝40°． 又∵DB⊥BC， ∴∠BCD+∠2＝90°， ∴∠2＝90°﹣40°＝50°． 故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出∠BCD＝∠1＝40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是（ ） A．②③
B．①④
C．②④
D．③④
【分析】根据直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义进行解答． 【解答】解：①两点确定一条直线，是真命题； ②相等的角不一定是直角，是假命题； ③不相等的角也可能是内错角，是假命题； ④邻补角是两个互补的角，是真命题， 故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义等知识，难度不大．
7．（3分）如图，AB⊥BC，垂足为B，D为BC上任意一点，则点A到直线BC的距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段AC的长度
C．线段AD的长度 D．线段BC的长度
【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可．
【解答】解；由图可得：点A到直线BC的距离是线段AB的长度， 故选：A．
【点评】此题考查点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的概念解答． 8．（3分）下列实数：﹣8，A．1个
，
，3.14159265，其中，无理数的个数是（ ）
C．3个
D．4个
B．2个
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【解答】解：无理数有故选：A．
【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为（a，b），经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是（ ）
一个，
A．（a﹣4，b+3） B．（a﹣4，b﹣3） C．（a+4，b+3） D．（a+4，b﹣3）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+4，y﹣3），照此规律计算可知P’的坐标为（a+4，b﹣3）． 故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律．
10．（3分）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，
﹣1），…，按此规律，点A2018的坐标为（ ）
A．（504，504） B．（505，﹣504） C．（505，505） D．（﹣505，505）
【分析】点A2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数+余数，余1，2，3确定相应的象限，1）数0，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，，A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1． 【解答】解：由题可知
第一象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2； 第二象限的点：A3，A7，A7…角标除以4余数为3； 第三象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0； 第四象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1； 由上规律可知：2018÷4＝504…2 ∴点A2018在第一象限．
又∵点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…在第一象限
A2（0+1，+1）═A2（1，1）；A6（1+1，1+1）═A6（2，2）；A10（2+1，2+1）═A10（3，3）…
∴A2018（504+1，504+1）═A2018（505，505） 即点A2018的坐标为（505，505） 故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标═循环次数+1或点的坐标═
（n为角标）求解．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上） 11．（3分）
﹣
的相反数是
﹣
．
【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可． 【解答】解：由相反数的定义可知，故答案为：
﹣
．
﹣
的相反数是﹣（
﹣
），即
﹣
．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数． 12．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 30° ．
【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．
【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AC∥BE，
∴∠CAB＝∠EBD＝50°， ∵∠ABC＝100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°． 故答案为：30°．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键． 13．（3分）若x、y满足
+（y﹣1）2＝0，则x+y＝
．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝0，y﹣1＝0， 解得x＝，y＝1， 所以x+y＝． 故答案为：．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14．（3分）小明出家门向南走400m到孝武超市，再从孝武超市向西走300m到中百仓储，
若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将孝武超市标记为（0，﹣400），则中百仓储的坐标是 （﹣300，﹣400） ．
【分析】以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出中百仓储的坐标即可． 【解答】解：如图，∵孝武超市标记为（0，﹣400）， ∴中百仓储的坐标为（﹣300，﹣400）．
故答案为：（﹣300，﹣400）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系是解题的关键，作出图形更形象直观． 15．（3分）如果
的小数部分为a，
的整数部分为b，求a+b﹣
与
的值 4 ． 的大小，从而求得
【分析】依据被开放数越大，对应的算术平方根越大估算出a、b的值，然后再进行计算即可． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜∴a＝
＜3． ﹣2．
∵36＜37＜49， ∴6＜∴b＝6． ∴a+b﹣
＝
﹣2+6﹣
＝4．
＜7．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
16．（3分）定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（3，4）的点的个数是 4 个．
【分析】根据两条相交直线把平面分成四个部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．
【解答】解：∵直线l1，l2把平面分成四个部分，
∴在每一部分内都有一个“距离坐坐标”为（3，4）的点， ∴共有4个． 故答案为：4
【点评】本题是新定义题型，考查了点到直线的距离，点的坐标，读懂题目新定义，是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解等写在答题卷上） 17．（8分）计算 （1）（2）
； ．
【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案； （2）直接利用立方根的性质化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝＝
（2）原式＝＝0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（8分）如图，AB，CD，EF相交于O． （1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；
（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；
﹣
；
+
﹣
【分析】（1）由对顶角的定义可得结论； （2）根据对顶角的性质和邻补角的性质解答即可． 【解答】解：（1）∠DOF的对顶角是∠COE ∠DOA的对顶角是∠BOC
（2）∵∠AOC和∠BOD互为对顶角 ∴∠AOC＝∠BOD＝60° 又∵∠AOD与∠BOD互补 ∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°
【点评】本题主要考查了邻补角和对顶角的定义及性质，熟练掌握邻补角和对顶角的定义及性质是解答此题的关键．
19．（8分）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．
（1）求出大正方形的面积．
（2）求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？
【分析】（1）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为18；（2）根据大正方形的面积可得边长为
的大小，从而求出与
；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出
相邻的两个整数．
【解答】解：（1）∵大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和， ∴大正方形的面积是32+32＝18； （2）设大正方形的边长为x，则
x2＝18， ∵x＞0， ∴x＝∵4＝
＝3＜
， ＜
＝5，
∴大正方形的边长在整数4和5之间．
【点评】本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 20．（8分）如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝125°，求∠C的度数．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，平行公理进行解答即可． 【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，则∠DCF+∠CDE＝180°， ∵∠D＝125°，
∴∠DCF＝180°﹣125°＝55°， 又∵AB∥DE， ∴AB∥CF，
∴∠BCF＝∠B＝80°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝80°﹣55°＝25°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，综合应用平行线的判定与性质，求出角的度数是本题的关键．
21．（8分）已知2x+1的平方根是±4，4x﹣8y+2的立方根是﹣2，求﹣10（x+y）的立方根． 【分析】直接利用平方根的性质得出x的值，再利用立方根的定义得出y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵2x+1的平方根是±4，
∴2x+1＝16， ∴x＝
，
又∵4x﹣8y+2的立方根是﹣2， ∴4x﹣8y+2＝﹣8， ∴4×
﹣8y+2＝﹣8，
∴y＝5，
∴﹣10（x+y）＝﹣10×（∴﹣10（x+y）的立方根为：
+5）＝﹣125，
＝﹣5．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握平方根以及立方根的定义是解题关键． 22．（10分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．
【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可． 【解答】解：如图所示：
实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4）， 食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 23．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分別为A （3，0），C（0，2），点B在第一象限． （1）写出点B的坐标 （3，2） ．
（2）若过点C的直线交长方形的OA边干点D，且把长方形OABC的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段C′D′，连接DC′，DD′，求△DC'D'的面积．
【分析】（1）根据长方形的性质求出点B的坐标；
（2）根据三角形的面积公式、长方形的面积公式计算，得到答案；
（3）根据平移的性质分别求出点C′的坐标、点D′的坐标，根据三角形面积计算计算即可．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形， ∴BC＝OA＝3，BA＝OC＝2， ∴点B的坐标为：（3，2）， 故答案为：（3，2）； （2）设D（x，0），
由题意得，×2×x＝×2×3， 解得，x＝2，
∴点D的坐标为（2，0）； （3）平移后的图形如图所示：
由平移的性质可知，点C′的坐标为（1，﹣1），点D′的坐标为（3，﹣3）， ∴△DC'D'的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积 ＝×（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2 ＝2．
【点评】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算，掌握平移规律是解题的关键． 24．（12分）直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补 （1）如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．
【分析】（1）证明∠AEF与∠CFM互补即可解决问题．
（2）想办法证明∠EPF＝∠HGP即可解决问题．
（3）由∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝∠EPK﹣∠FPK＝（∠EPK﹣∠FPK）＝∠EPF＝×90°＝45°得证． 【解答】解：（1）结论：AB∥CD． 理由：∵∠MEB与∠CFM互补， 而∠MEB＝∠AEF， ∴∠AEF与∠CFM互补， ∴AB∥CD．
（2）∵EG平分∠BEF， ∴∠PEF＝∠BEF， 又∵FP平分∠EFD ∴∠EFP＝∠EFD， 由（1）知AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∴∠PEF+∠EFP＝90°， ∴∠EPF＝90°， 又∵GH⊥EG， ∴∠HGP＝90°， ∴∠EPF＝∠HGP， ∴PF∥GH．
（3）证明：∵∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK ＝∠EPK﹣∠FPK ＝（∠EPK﹣∠FPK） ＝∠EPF ＝×90°
＝45°得证．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，余角和补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
最新七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A.
B.
C. D.
2. 下列语句中正确的是（ ）
A.-9的平方根是-3 B.9的平方根是3 C.9的立方根是 D.9的算术平方根是3 3. 下列图形中，由AB//CD，能得到的是（ ）
A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标中，已知点P（-2，3），则点P在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （2，9） B. （5，3） C.（1，2） D.（-9，-4） 7.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为（ ） A. B. C. D.
8.某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍多2人， 则下面所列的方程组中符合题意的是（ ） A. C.
B. D.
9. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（ ）
A.（-3，4） B. （3，4） C.（-4，3） D.（4，3） 10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换： 1○2○
3○
按照以上变换有：那么等于（ ）
A.（-5，-3） B. （5，3） C.（5，-3） D. （-5，3） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，直线两两相交，，，则=_________. 12. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值为______. 13. 命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_______,此命题是_______命题. 14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=__________. 15.在方程，当时，=_______.
16.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB//轴，若点A 的坐标为（-2，4），则点C的坐标为_______.
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,计算： （1） （2）
18.解下列方程组： （1）
（2）
19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标.
（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△. （3）求△ABC的面积.
20.阅读理解填空，并在括号内填注理由.
如图，已知AB//CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，，求证：EP//FQ. 证明：AB//CD（_________），
（__________）.
又（_____________）
（___________）
即： EP//______.（________）
21.已知：如图，，
和互余，BEFD于G点，求证：AB//CD.
22.已知方程组
的解
互为相反数，求的值，并求此方程组的解.
23.某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如下表：
（1）这两种服装各购进的件数.
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24.如图1，在平面直角坐标系中，A（）,C（），且满足,过C作CB轴于B.
（1）求△ABC的面积.
（2）若过B作BD//AC交轴于D，且AE、DE分别平分、，如图2，求的度数.
（3）在轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
参
1.D. 2.D. 3.B. 4.B. 5.D. 6.C. 7.B. 8.B. 9.C. 10.B.
11.140°； 12.49；
13.两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，着两条直线平行； 14.110°；
15.-4；
16.（6,9）或（-10,9）； 17.（1）原式=-3；（2）x=12； 18.（1）x=1，y=1；（2）x=2，y=3； 19.解：（1）A（-1,8），B（-5,3），C（0,6）； （2）画图略； （3）面积为6.5；
20.解：已知；两直线平行，同位角相等；已知；同位角相等；∠MFQ，QF；同位角相等，两直线平行.
21.证明：∵BE⊥FD ∴∠EGD=90° ∴∠1+∠D=90° ∵∠2+∠D=90° ∴∠1=∠2 ∵∠C=∠1 ∴∠C=∠2 ∴AB//CD.
22.解：由题意只可知，x+y=0.4m+0.4，因为x+y=0，所以m=-1. 23.解：（1）设A型购进x件，B型购进y件
60x100y6000 40x60y3800最新七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A.
B.
C. D.
2. 下列语句中正确的是（ ）
A.-9的平方根是-3 B.9的平方根是3 C.9的立方根是 D.9的算术平方根是3 3. 下列图形中，由AB//CD，能得到的是（ ）
A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标中，已知点P（-2，3），则点P在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （2，9） B. （5，3） C.（1，2） D.（-9，-4） 7.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为（ ）
A. B. C. D.
8.某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍多2人， 则下面所列的方程组中符合题意的是（ ） A. C.
B. D.
9. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（ ）
A.（-3，4） B. （3，4） C.（-4，3） D.（4，3） 10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换： 1○2○3○
按照以上变换有：那么等于（ ）
A.（-5，-3） B. （5，3） C.（5，-3） D. （-5，3） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，直线两两相交，，，则=_________. 12. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值为______. 13. 命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_______,此命题是_______命题. 14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=__________. 15.在方程，当时，=_______.
16.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB//轴，若点A 的坐标为（-2，4），则点C的坐标为_______.
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,计算： （1） （2）
18.解下列方程组： （1）
（2）
19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标.
（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△. （3）求△ABC的面积.
20.阅读理解填空，并在括号内填注理由.
如图，已知AB//CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，，求证：EP//FQ. 证明：AB//CD（_________），
（__________）.
又（_____________）
（___________）
即： EP//______.（________）
21.已知：如图，，和互余，BEFD于G点，求证：AB//CD.
22.已知方程组
的解
互为相反数，求的值，并求此方程组的解.
23.某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如下表：
（1）这两种服装各购进的件数.
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24.如图1，在平面直角坐标系中，A（）,C（），且满足,过C作CB轴于B.
（1）求△ABC的面积.
（2）若过B作BD//AC交轴于D，且AE、DE分别平分、，如图2，求的度数.
（3）在轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
参
1.D. 2.D. 3.B. 4.B. 5.D. 6.C. 7.B. 8.B. 9.C. 10.B.
11.140°； 12.49；
13.两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，着两条直线平行； 14.110°； 15.-4；
16.（6,9）或（-10,9）； 17.（1）原式=-3；（2）x=12； 18.（1）x=1，y=1；（2）x=2，y=3； 19.解：（1）A（-1,8），B（-5,3），C（0,6）； （2）画图略； （3）面积为6.5；
20.解：已知；两直线平行，同位角相等；已知；同位角相等；∠MFQ，QF；同位角相等，两直线平行.
21.证明：∵BE⊥FD ∴∠EGD=90° ∴∠1+∠D=90° ∵∠2+∠D=90° ∴∠1=∠2 ∵∠C=∠1 ∴∠C=∠2 ∴AB//CD.
22.解：由题意只可知，x+y=0.4m+0.4，因为x+y=0，所以m=-1. 23.解：（1）设A型购进x件，B型购进y件
60x100y6000 40x60y3800
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