4.3 相似三角形
1．相似三角形的定义：对应角相等，______________的两个三角形．相似三角形____________叫做相似比． 2．相似三角形的性质：两相似三角形的对应角相等，____________．
A组 基础训练
1．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，则下列说法正确的是( ) A．∠A是∠D的2倍 B．∠D是∠A的2倍 C．AB是DE的2倍 D．DE是AB的2倍 2．下列说法正确的是( ) A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似 C．所有的直角三角形都相似 D．两相似三角形必是全等三角形
3．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的( )
A．F B．G C．H D．O
第3题图
4.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论中一定正确的是( )
第4题图
A．AB＝BC·BD B．AB＝AC·BD
22
C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD
5．如图，△ADE∽△ABC，AD∶DB＝3∶2，则△ADE与△ABC的相似比为________．
第5题图
1．如图，△AOC∽△BOD，若OA∶OB＝2∶3，AC＝4cm，则BD＝________cm.
第6题图
2．如图，△DEF∽△DGH，若∠GDE＝25°，则∠HDF＝________．
第7题图
8．一个三角形的各边之比为3∶5∶6，与它相似的另一个三角形的最大边长为30cm，则它的最小边长为________cm.
9．△ABC和△DEF的各角的度数与各边的长度如图所示，那么△ABC与△DEF相似吗？为什么？
第9题图
10．如图，已知△ADE∽△ABC，且∠AED＝∠C，AD＝2，AB＝4，DE＝1.8.求：
第10题图
(1)BC的值； (2)AE∶AC的值．
B组 自主提高
9．如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1BC1的相似比是________．
第11题图
12．如图，已知△ABC∽△ADE，DE⊥AB，BC⊥AD，垂足分别为E，C. (1)写出这两个相似三角形对应边的比例式； (2)若AE＝5，AD＝13，CD＝3，求BC的长．
第12题图
13．如图，D是AB的中点，△ABC∽△ACD，且AD＝2，∠ADC＝65°. (1)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式； (2)求AC的值及∠ACB的度数．
第13题图
C组 综合运用
14．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连结EF.若△AEF与△ABC相似，求AF的长．
第14题图
4．3 相似三角形
【课堂笔记】
1．对应边成比例 对应边的比 2．对应边成比例 【课时训练】 1－4. CBBA 5. 3∶5 6. 6 7. 25° 8. 15
9. 相似，∵∠A＝∠D＝75°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝45°，又∵BC∶EF＝AB∶DE＝AC∶DF＝2∶3，∴△ABC∽△DEF.
ADDE21.8
10. (1)∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2，AB＝4，DE＝1.8，∴＝，∴BC＝3.6； (2)∵△ADE∽△ABC，
ABBC4BC
AEAD21
∴＝＝＝，即AE∶AC＝1∶2. ACAB42
11. 2∶1
ABACBCAB10
12. (1)∵△ABC∽△ADE，∴＝＝； (2)∵AD＝13，CD＝3，∴AC＝AD－CD＝10，∴＝，∴AB＝26，
ADAEDE135∴BC＝AB－AC＝24.
ADACCDADAC2AC
13．(1)∵△ABC∽△ACD，∴＝＝； (2)由(1)知：＝，又AB＝2AD＝4，∴＝，∴AC＝22(负
ACABBCACABAC4
值舍去)．由△ABC∽△ACD，∠ADC＝65°，∴∠ACB＝∠ADC＝65°.
2
2
第14题图
ABAC96ABAC
14．分情况讨论(如图)：①当△ABC∽△AEF时，＝，∴＝，∴AF＝2；②当△ABC∽△AFE时，＝，AEAF3AFAFAE
96
∴＝，∴AF＝4.5.综上所述，AF的长为2或4.5. AF3
