100道指数和对数运算

一、选择题

1.log22的值为( )．

A．－112B.2C．－D．

22alog32，那么

2.已知

log382log36用a表示是（ ）

22A．5a2 B．a2C．3a(1a)D．3aa1

3.2lg2lg1的值为 25A．1B．2C．3D．4

4.已知a2,b4,c25，则( )

A.

432513cab B. abc C.bac D. bca

0.30.20.35.设x0.2,y0.3,z0.3，则x,y,z的大小关系为( )

A.xzyB.yxzC.yzxD. zyx 6.设a2,b2,c0.40.21.60.2，则a,b,c的大小关系是（）

Acab． B．cba C．abc D．bac

二、填空题

77.lg125lg8log33=.

8.2 log510＋log50.25＝_________. 9.log212log23．

10.若lg2 = a，lg3 = b，则lg54=_____________．

11.若xlog231，则3x的值为。 12.化简2log2lg5lg2lg2的结果为__________.

1 1(lglg25)1002413.计算_______．

三、解答题

14.(本小题满分12分)计算 （Ⅰ）log2（2）解方程：log3(6x9)3 17. （Ⅰ）计算：

13510()7log720.2520.548；

71log26log228； 722142330.027（Ⅱ）0.008182

33612. 2blog6alg2103，（Ⅱ）已知，用a,b表示30．

15. lg(x+1)－2lg(x+3)+lg2=0 16.（1）计算5log94log318.计算：（Ⅰ）

2332log5315()9（Ⅱ）log3

27lg25lg47log72log42.

19.求值：（1）(2114)2(2008)0(332328)3(2)

（2）(lg5)2lg2lg50

2log124(8)23lg120.100(21)lg1（1）计算

27.

（2）解方程：logx12(95)2log2(3x12).

221.（1）计算：

0.010.583(4.3)0(33)238(23)2

（2）已知f(x)x21x2，计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(112)+f(3)+f(14)的

值。

20. 计算：（1）

1(3)0(9)0.5421544(2e)；

（2）lg500lg8152lg50(lg2lg5)2.

1323. （1）求值：0.03(78)0(2)222log27 （2）解方程：(lgx)2lgx230 24.计算：

﹣（﹣）﹣2

+256﹣3﹣1

+（

﹣1）0

；

（2）．

25.计算： （1）

﹣（﹣9.6）0

﹣

+（1.5）﹣2

；

（2）log3

+lg25+lg4+7

log72

．

26.化简求值：

1（1）4(32)4(0.25)2(12)4； （2）12lg25lg2lg0.1. 427. (1)

223(2020)0；

(2)lg2lg503log32；

28.计算：（Ⅰ）614（1）0（3318）3（1）23； （Ⅱ）loglog72327lg25lg47．

29.计算：（1）0.02713120.75162567296；

（2）2(lg2)2lg2lg5(lg2)2lg21. 30.计算求值： （1）

﹣（﹣）0

+

+lg2+lg50+2

（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18． 31.计算下列各式：

（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）

（a＞0，b＞0） （2）

．

32.计算：

12（1）(214)2(9.6)0(338)3(1.5)2

（2）log149log2782log122log12eln23 33.求值： （1）

（2）log25．

34.计算：

（1）+；

（2）+﹣2+﹣3π0+．

35.计算：

2（1）（25﹣

3379）+（0.1）2+（27）﹣3π0+48；

（2）2log32﹣log3

329+log38﹣3log55． 36.（1）求值：（0.0）﹣（﹣）﹣2

÷16+

（

﹣2017）0

；

（2）求值：．

37.

计算下列各式： （1）

38.计算下列各式： （1）

；

（2）

．

39.（10分）不使用计算器，计算下列各题： （1）(51)0.5(1)10.752(210231627)；

（2）log327+lg25+lg4+7log72+(﹣9.8)0．

40.（1）计算81﹣（）﹣1

+30

；

（2）计算

．

41.（12分）计算下列各式的值．

113（1）(259)2(23)0(127)3(4)2；

（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+lne+lg10·lg1000． 42.化简求值． （1）

（2）（lg2）2

+lg20×lg5+log92•log43． 43.化简或求值： （1）（

）

+（0.008）

×

（2）+log3﹣3．

44.化简求值： （1）

；

（2）

．

45.计算：

（1）log232﹣log2+log26

（2）8

×（﹣）0

+（

×）6

．

46.计算 （1）（2）0

﹣（﹣3）+（1.5）﹣2

（2）

log225•log32•log59．

47.计算： （1）

（2）

．

48.不用计算器求下列各式的值

12（1）(21)2(9.6)0(33)3(1.5)248

（2）lg5lg2(1)23(21)0log28

49.计算下列各式：

；

（2）．

50.计算：

11（1）723290.12102273π0．

（2）化简：(lg2)2lg5lg20． 51.求下列各式的值

﹣（

）0

+16

+（•）6

（2）

（3）设x+x=3，求x+x﹣1的值．

52.计算：

﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；

（3）

．

53.化简与求值： （1）

（x＞0，y＞0）

（2）

．

54.计算下列各式的值 （1）

（2）

﹣（）0+

×（

）﹣4．

55.（1）计算：（﹣）0

+8+．

（2）化简：log3

．

56.计算下列各式： （1）（

×

）6+（

）

﹣4（

）

﹣

×8﹣（﹣2017）0 （2）log++ln

．

57.﹣（﹣）﹣2

+256

﹣3﹣1

+（

﹣1）0

（2） （3）

．

58.计算下列各式的值：

﹣（﹣）0

+16+；

（2）．

59.计算： （1）

；

（2）lg﹣lg+lg．

60.计算下列各式的值： （1）

；

（2）

．

61.（1）计算：8+（

）

﹣（

﹣1）0

； （2）计算：9

+log68﹣2log

．

62.不用计算器求下列各式的值 （1）（2）

﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣

2

（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2

+（

﹣1）0

+log28．

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试卷答案

1.D 2.B 略 3.B 4.C 5.A 6. A。 7.10 8.2 9.略 10.

13a＋b 2211.2 略 12.25 略

13.－20 略 14.（Ⅰ）（Ⅱ）

3---------6分 2257----------------12分 902315.x=－1或x=7

16.解：（1）原式=5log322log32log393

xx（2）由log3(69)3log327可得：6927x2

25经检验x2符合题意。 略

10115112()5()414222217.解：（Ⅰ）原式4.

b（Ⅱ）∵103，∴blg3，

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log1log1630630(1log∴2265)

略 18.

解:（Ⅰ）原式=（2131113443263）1+22+（23）（223）312 …………2分 （2113）32427（233）…………4分

110 …………5分

3（Ⅱ）原式=log332lg（254）2+12log22…………7分

322212 …………9分 2 …………10分

19. 解：

（1）(211)2(2008)0(33)233248(2)

（2）(lg5)2lg2lg50 20. （1）原式12214(3)2149413 （2）设3x1t,(t0)，则log2(t25)log2(t2)2t254(t2)0 21. （1）239；（2）72 22.

解：（1）原式21123e223e.

（

2

）

原

lg5lg102lg23lg51lg2650(lg10)22lg523lg2lg53lg25052.23.

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式

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5 ——（3分） 21 (2)1000或 ——（3分）

10(1)24.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解．

﹣（﹣）+256=（==19． （2）

）

2

﹣2

﹣3+（

﹣1

﹣1）

0

﹣（﹣7）+

=

==﹣4． 25.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解． （2）利用对数的运算法则求解． 【解答】解：（1）

﹣（﹣9.6）﹣

0

+（1.5）

﹣2

==．

+

（2）log3+lg25+lg4+7log72

=﹣1+2+2

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=26.

解：（1）原式230.542323；…………5分

．

12（2）原式lg25lg2lg10lg252210lg102 ．…………10分

12127.(1) 1； (2) 4 28.

53–1–+16=16．…………4分 22311（Ⅱ）原式=+2+2=．…………8分

22（Ⅰ）原式=29. （1）原式=

1013631 331lg2122112（2）原式=(lg2)lg2lg52230.

11lg21lg21 22【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，

（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0 【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题． 31.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）（2a=4=4a． （2）

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b

）（﹣6a

b

）÷（﹣3a

b

）（a＞0，b＞0）

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=lg=lg=1．

【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用． 32.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可 （2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可 【解答】解：（1）原式=

﹣1﹣

+

=﹣1﹣+=，

（lg2+lg5）+

（2）原式=+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．

【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题． 33.

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解． 【解答】解：（1）

=

=；

（2）=；

所以（1）原式=，（2）原式=． 34.

【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为利用对数的运算性质化简求值；

（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．

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，然后

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【解答】解：（1）===

=0；

+

（2）++

﹣2

﹣3π+

0

=

=

===100． 35.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求； （2）直接利用对数的运算性质化简求值． 【解答】解：（1））（

）+（0.1）﹣2+（

）

﹣3π0+

=；

（2）===log39﹣3 =2﹣3 =﹣1． 36.

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【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出， （2）根据对数运算性质即可求出 【解答】解（1）原式═﹣8÷8+1=；

﹣1

（2）原式===．

【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题． 37.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式=38.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）

=1+×（）﹣=﹣，

﹣1+

+

×

=10﹣1+8+8×32=．

（2）原式=39.

=lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解． 【解答】解：（1）原式=

…

（2）原式=…（10分）

【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用． 40.

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案；

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（2）由对数的运算性质化简即可得答案． 【解答】解：（1）81 （2）41.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数的性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）

﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2； =2+（﹣1）=1．

=﹣1﹣+8 =（2）

=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2 =3．

【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用． 42.

【考点】方根与根式及根式的化简运算． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可， （2）根据对数的运算性质化简即可． 【解答】解：（1）

（2）（lg2）+lg20×lg5+log92•log43 43.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．

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2

．

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【解答】解：（1）（=+25×=

．

）

+（0.008）

×

（2）+log3﹣3

=﹣5log32+===﹣7． 44.

+﹣5

﹣5 ﹣5

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解； （2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值． 【解答】解：（1）

=

=（2）=

=101；

=lg2+（1﹣lg2）=1． 45.

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出． （2）利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式=

=

=8．

（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．

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46.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可． （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=（）

﹣1﹣（

）

+（）=﹣1﹣+=，

2

（2）原式=2log25×log32•2log53=6 47.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质． 【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可； （2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可． 【解答】解：（1）=

===（2）==48.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算； （2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把运算性质化简求值．

化为﹣3，然后利用有理指数幂的

﹣1

分别写成和的形

13【解答】解：（1）(2)2(9.6)0(3)3(1.5)2

48=

12----完整版学习资料分享----

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=

==；

（2）lg5lg2()=

=1﹣9+1+3=﹣4．

132(21)0log28

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题． 49.

【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．

【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可． （2）将

化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，

由对数的意义知为2，结果可求出． 【解答】解：（1）原式=

=

==

（2）原式=

=

=

【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．

50.（1）100，（2）1

710（1）20.1223π0

9271213----完整版学习资料分享----

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100．

（2）(lg2)2lg5lg20

1．

51.

【考点】有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可， （3）根据指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=

﹣1+

+

=10﹣1+8+8×9=；

（2）原式====1，

（3）∵x∴x+x﹣1=（x

+x+x

=3，

）2﹣2=32﹣2=7

【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题． 52.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解．

﹣（﹣）+256=（==19． （2）

）

﹣2

﹣3+（

﹣1

﹣1）

0

﹣（﹣7）2+

=

==﹣4．

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53.

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出． （2）利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式=（2）原式=5+=5+1=6． 54.

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可， （2）根据幂的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=（2）原式=﹣4﹣1+×（55.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π， （2）原式=log3（56.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可 【解答】解：（1）原式=1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100 （2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣57.

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出．

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． ×

+（

）

﹣4×（）

﹣

2

﹣

）+lg（25×4）+2=1+2+2=5

4

=．

=

）=﹣5+2=﹣3

==1，

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（2）（3）利用对数的运算法则即可得出． 【解答】解：（1）原式=（2）原式=2﹣2+﹣2×3=

；

2

﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+﹣+1=19；

（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2） =2+lg2（lg5+lg2）+lg5 =2+lg2+lg5 =3． 58.

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质． 【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可． （2）利用对数的运算法则求解即可． 【解答】解：（1）原式=

=

=

；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）原式=﹣﹣﹣ 59.

==log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可． （2）利用对数运算法则化简求解即可． 【解答】解：（1）

=

=5÷ =10． （2）lg==

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﹣lg

+lg

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=． 60.

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解． 【解答】解：（1）

=（）+[（）]=16+﹣2+1 =

．

﹣23

﹣（lg4+lg25）+1

（2）

==61.

•

．

【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=

+

﹣1=4+

﹣1=

，

（2）原式=2+log62+log63=2+log66=3 62.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算； （2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把运算性质化简求值．

化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的分别写成

和

的形式，

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【解答】解：（1）

=

=

=（2）=

=；

=1﹣9+1+3=﹣4．

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