六年级奥数第6讲：列方程解应用题
[例1] 同时点燃两支粗细不同、长度相同的蚊香。粗蚊香燃完要3小时，细蚊1
香燃完要2小时。问：点燃多少小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的 ？
2
点拨：原来两支蚊香同样长，单位“1”相同。粗蚊香能点3小时，每小时点这
11
支蚊香的 ；细蚊香能点2小时，每小时点这支蚊香的 。如果设点燃了
32111
x小时，那么粗蚊香点燃了 x，剩下（1- x），细蚊香点燃了 x，剩
33211
下（1- x）。等量关系为：细蚊香剩下的长度=粗蚊香剩下的长度× 。
22
1
解答： 解：设点燃x小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的 。
2111
1- x = ×（1- x）
223111
1- x = - x
226111
x - x =1 -
26211
x =
323
x =
2
31
答：点燃 小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的 。
22
[试一试1] 同时点燃两支粗细不同、长度相同的蜡烛。粗蜡烛燃完要2小时，
1
细蜡烛燃完要1小时。问：点燃多少小时后，细蜡烛的长度是粗蜡烛的 ？
2
2
（答案：x = ）
32
[例2] 有一个水池，第一次放出全部水的 ，第二次放出40立方米水，第三
52
次又放出剩下水的 ，池里还剩下56立方米水。全池蓄水为多少立方米？
52
点拨：如果用x立方米表示全池的蓄水量，那么第一次放出全部的水应为 x
5
立方米，第二次放出的水是40立方米水，第三次放出的水应是剩下的水22
（x - x -40）的 。等量关系为：第一次放水量+第二次放水量 + 第
55三次放水量 + 剩余水量 = 全池蓄水量。
解答： 解：设全池蓄水为x立方米。
222
x + 40 + （x - x -40）× + 56 = x
555224
x - x - x + x = 80
5525
9
x = 80 25
2000
9
x =
2000
立方米 。 9
答：全池蓄水为
1
[试一试2] 粮站运来一批大米，第一天卖出这批大米的 ，第二天卖出16吨，
35
第三天又卖出剩下大米的 ，这时还剩12吨。粮站运来多少吨大米？
8
（答案：x =72）
4
[例3] 有两箱苹果，第一箱苹果的个数比第二箱个数的 少3个。如果从第二
53
箱拿1个苹果放到第一箱里，那么第一箱的个数是第二箱的 。求原来两箱苹
4果各有多少个？
点拨：抓住第一个数量关系设未知数，依据第二个数量关系列方程。等量关系为
3
现在第二箱苹果的个数× =现在第一箱苹果的个数。
4
4
解答： 解：设原来第二箱有x个苹果，那么原来第一箱有（ x - 3）个。
534
（x - 1）× = x - 3 +1
45334
x - = x - 3 +1
445433
x - x =3 -1-
544 x = 25
44
x - 3 = ×25 - 3 = 17(个)
55
答：原来第一箱有17个苹果，原来第二箱有25个苹果。
3
[试一试3] 有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的 少24吨。如果从乙堆调运48
49
吨到甲堆，那么甲堆的重量正好是乙堆的。求原来两堆煤各有多少吨？
10
（答案：甲堆312吨，乙堆448吨） [例4] 老师把180粒糖按人数平均分给了四个班的小朋友。如果一班增加2粒，二班减少2粒，三班增加一倍，四班减少一半，那么各班分得糖的粒数相等。这四个班原来各分得多少粒？
点拨：由于班级的个数较多，且各班分得的糖的粒数间关系较为复杂，假如直接
设未知数来解答较麻烦。不妨抓住各班分得的粒数通过上述变化后“分得糖的粒数相等”这一结果来分析，假设这时每班都有x粒，那么一班原有1
（x - 2）粒，二班原有（x + 2）粒，三班原有 x粒，四班原有2x粒。
2等量关系为：一班原有的粒数+二班原有的粒数+三班原有的粒数+四班原有的粒数=总粒数。
解答： 解：设变化后每班都有x粒。
1
（x - 2）+（x + 2）+ x + 2x = 180
21
2x + x + = 180
2
9
x = 180 2
x = 40 一班： x - 2 = 40 - 2 = 38（粒） 二班：x + 2 = 40 + 2 = 42 （粒） 11
三班： x = ×40 =20（粒）
22 四班：2x = 2 ×40 =80（粒）
答：一班原来分得38粒，二班42粒，三班20粒，四班80粒。
[试一试4] 甲、乙、丙、丁四人共做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的增加一倍，丁做的减少一半，那么四人做的个数恰好相等。这四人实际各做多少个零件？ （答案：甲50个，乙70个，丙30个，丁120个）
[例5] 有若干堆围棋子，每堆棋子数同样多，且每堆白子都占
7
。小明从某堆25
8 。25
中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。这时，在所有的棋子中，白子占请问：共有几堆棋子？
点拨：由题意知，每堆棋子中有白子，也有黑子，但每堆棋子数及堆数都不知道，
不妨设两个未知数。解决这个问题的关键是在小明取走部分黑子的过程中，白子的总数保持不变。
解答： 设有x堆棋子，每堆有a个棋子。 a ×x ×
718 = (a ×x - a)× 25225
784
a x = a x - a
25252514
a x = a
2525
14
x = （等号两边同时除以a）
2525 x = 4 答：共有4堆棋子。
1
[试一试5] 有若干堆围棋子，每堆棋子数同样多，且每堆白子都占 ，小华
5从某堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。这时，在所有的棋子中，白子占6
。请问：共有几堆棋子？ （答案：3堆） 25
[例6] 张明用6元钱买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角钱一支，乙种铅笔3角钱一支，恰好用完钱。已知张明买的铅笔支数大于12，问：张明买两种铅笔各多少支？
点拨：根据题意，要求两个未知量，却只有一个等量关系。不妨设两个未知数，
按等量关系“买甲种铅笔用的钱 + 买乙种铅笔用的钱 = 6元”列出方程。
解答： 解：设买甲种铅笔x枝，买乙种铅笔y枝。 7x + 3y = 60 3y = 60 - 7x
1
y =（ 60 - 7x）×
37
y = 20 - x
3
7
由题意知，x、y都应为非零的自然数，因此， x也应为自然数，所以x 必
3定是3的倍数。
7
当 x = 3时，y = 20 - ×3 = 13，此时3 + 13 = 16；
37
当 x = 6时，y = 20 - ×6 ，此时6 + 6 =12；
3
x 大于或等于9时，y是负数。
、不符合题意，所以，x = 3，y = 13是方程唯一的解。 答：张明买甲种铅笔3枝，买乙种铅笔13枝。
（提醒:像7x + 3y = 60这样未知数的个数多于方程个数的方程，叫做不定方程。）
[试一试6] 一个工人将99颗弹子装入两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒
子装5颗，恰好装完。已知盒子数大于10，问：这两种盒子各有多少个？
（答案：大盒子2个，小盒子15个）
