新高一入学测试
数学
一．选择题（共20小题）
1．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ ） A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2
2．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）
A．
3．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
B．
C．
D．
A． a b=﹣2 B． ab=﹣3 C． ab=﹣4 D． ab=﹣5 4．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（ ）
A． 4 B． C． 5 D．
5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1ClD1，若AB1落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB1等于（ ）
45° 67.5° 75° A． 2 2.5° B． C． D．
6．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：
①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．
其中正确的结论有（ ）
A． ① ②③④
B． 只有①③④
C． 只有②③④
D． 只有①②
7．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴
上的点A0，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线
（k＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则
的
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=的长等于（ ）
，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA
A．
9．在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=．若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2﹣y2=90x﹣90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（ ）
（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）
B．
C．
D．
A． 1 45 B． 146 C． 147 D． 148
10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（ ）
A． 2 .5AB B． 3AB C． 3.5AB D． 4AB 11．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（ ） A． 3 步 B． 4步 C． 5步 D． 6步
12．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边
长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．在一平直河岸l同侧有A、B两村庄，A、B到l的距离AM、BN分别是3km，2km，且MN为3km，现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A、B供水，则水管长度最少为（ ）km（精确到0.1km）
A． 4 .8 B． 5.2 C． 5.8 D． 6.2
14．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
A． 7 盒 B． 8盒 C． 9盒 D． 10盒
15．如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）
A． 5 B． 10 C．
D．
16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．四边形MEFN面积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）
A．
B．
C． ﹣2
D．
18．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A． 5
B． 2
C． 8 D． 6
19．已知函数为（ ） A． 2
，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值
B． 3 C． 8 D． 9
20．如图，A0（0，0），A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），…An（n，n2）（n是非负整数）
是抛物线一组横坐标相隔为单位1的点，过A0作x轴的垂线与过点A1作y轴的垂线得交点B0，依次而作得B0，B1，…Bn﹣1．若记△A1B0A0面积为S1，△A2B1A1面积为S2，…则△A6B5A5面积S6面积为（ ）
A． 4 .5 B． 5.5
C． 11
D． 18
参 1 D 11 D 2 A 12 C 3 B 13 C 4 B 14 A 5 C 15 A 6 A 16 C 7 C 17 B 8 B 18 B 9 A 19 C 10 B 20 B
